1、第五章 迭代用Python程序编程实现求s=1+2+3+n的代码。n=int(input(“请输入一个正整数：”)s=0for i in range(1,n+1):s=s+iprint(s)迭代实例：迭代的科学概念：重复反馈过程的活动，其目的通常是是为了使结果符合目标需求。每一次对过程的重复被称为一次迭代，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。计算机解决问题时，也经常采用这种迭代的方式，即迭代算法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机重复执行一组指令（或一些步骤），这组指令（或这些步骤）每执行一次时，都会将变量从原值递推出一个新值。迭代的概念：利用迭代算法处
2、理问题，需要考虑以下三个方面：确定迭代变量。在能够用迭代算法处理的问题中，至少具有一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。建立迭代关系式（数值关系）。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。控制迭代过程（结束条件）。迭代过程在经过若干次重复执行以后要能结束，因此，要设定迭代结束的条件。迭代的算法：n=int(input(“请输入一个正整数：”)s=0for i in range(1,n+1):s=s+iprint(s)迭代实例：迭代变量？数值关系？迭代过程？迭代实例：斐波那契数列、黄金分割数列、兔子数列黄金分割数列：第10个数字是什么？f
3、1f1f2f2f1+f2f1+f2112123235358581381321132134确定迭代变量。建立迭代关系。控制迭代（结束）过程。f1,f2=1,1f3=f1+f2程序实现：迭代实例：斐波那契数列、黄金分割数列、兔子数列假定我们有一雄雌一对刚出生的兔子，它们在长到一个月大小时开始怀孕，在第二月结束时产下另一对兔子，每对新生兔在出生一个月后又下崽，如此这般持续下去。假定没有兔子死亡，在一年后总共有多少对兔子?确定迭代变量。建立迭代关系。控制迭代（结束）过程。时间时间0 01 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月幼兔1成兔0总数1f1,f2,f3。后一项为前两项的和。1
4、2个月。迭代实例：斐波那契数列、黄金分割数列、兔子数列假定一对大兔子每月能生一对小兔子，且每对新生的小兔子经过一个月可以长成一对大兔子,具备繁殖能力，如果不发生死亡，且每次均生下一雌一雄。问一年后共有多少对兔子？确定迭代变量。建立迭代（数值）关系式。控制迭代（结束）过程。时间时间0 01 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月幼兔1011235成兔0112358总数11235813迭代实例：斐波那契数列、黄金分割数列、兔子数列时间时间0 01 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月幼兔1011235成兔0112358总数11235813程序实现：f1=1f2
5、=2for i in range(3,13):f3=f1+f2 f1=f2 f2=f3print(f3)f1=1f2=2for i in range(3,13):f1,f2,=f2,f1+f2print(f2)辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数；这样逐次用后一个数去除前一个余数,直到余数是0为止.那么,最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质数）.例如求1515和600的最大公约数：第一次：用600除1515,商2余315；第二
6、次：用315除600,商1余285；第三次：用285除315,商1余30；第四次：用30除285,商9余15；第五次：用15除30,商2余0.1515和600的最大公约数是15.典型应用：辗转相除法、欧几里得算法典型应用：欧几里得算法欧几里得算法又称辗转相除法，用于计算两个整数m,n的最大公约数。基于定理：gcd(m,n)=gcd(n,m%n)即：整数m,n的最大公约数等于n和m除以n的余数的最大公约数。欧几里得算法在执行时，也是一个反复迭代的过程，直到余数等于0为止。Python代码实现如下：def gcd(m,n):while n!=0:temp=n n=m%n m=temp return
7、 mm,n是迭代变量，迭代关系式n m和m%n n，由旧值推出新值，然后循环执行，直到余数为0，结束迭代。迭代次数迭代次数x xn nx xn+1n+1|x|xn+1n+1-x-xn n|111.50.521.51.4166670.08333331.4166671.4142160.00245141.4142161.4142140.000002相应的程序及测试结果如下所示：a=int(input(“请输入一个需要求其平方根的数：”)x=a/2while(abs(x+a/x)/2-x)0.00001):x=(x+a/x)/2print(a,“的平方根约为”,round(x+a/x)/2,6)请输入一个需要求其平方根的数：22的平方根约为1.414214在用迭代法求2的平方根的例子中，若将迭代变量X的初值换为其他数值，对运行结果和迭代次数是否有影响？若把x的值设置为0或者其他负值，则将得到错误的迭代结果。一般情况下，应当把x的初值设置为接近于正确解的估值，这样可以得到正确的结果，同时迭代次数也会减少。一般而言，应当注意求根公式的三个问题：一是问题本身应有解；二是选择的初值应接近解的估值，以减少迭代次数；三是迭代公式应该是正确的。
