1、1.理解并掌握平方差公式的推导和应用理解并掌握平方差公式的推导和应用.重点重点2.理解平方差公式的结构特征,并能运用公式进行简理解平方差公式的结构特征,并能运用公式进行简 单的运算单的运算.难点难点学习目标多项式与多项式是如何相乘的?x 3)(x5=x25x3x15=x28x15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习稳固 从前,有个狡猾的地主,把块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植第二年,他对张老汉说:“我把这块地的边减少5米,相邻的另边增加5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?张老汉听,觉得好似没有吃亏,就容许道:“好吧回到家中,他把这事和邻居们讲,大家都说:“
2、张老汉,你吃亏了!他非常吃惊你知道张老汉是否吃亏了吗?导入新课导入新课情境导入x 1)(x1;m 2)(m2;2m 1)(2m1;5y z)(5yz.算一算:看谁算得又快又准.讲授新课讲授新课平方差公式合作探究 m 2)(m2=m2 42m1)(2m1)=4m215yz)(5yz)=25y2 z2 x 1)(x 1=x21想一想:这些计算结果有什么特点?你发现了什么规律?=x2 12=m222=(2m)212=(5y)2z2用自己的语言叙述你的发现.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.u公式变形:(ab)(a+b)=
3、a2b2 (b+a)(b+a)=a2b2知识要点知识要点平方差公式:平方差公式注意:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个 多项式等 (a+b)(a-b)=a2-b2 相同为a 相反为b适当交换合理加括号练一练:口答以下各题:(l)(a+b)(a+b)=_.(2)(ab)(b+a)=_.(3)(ab)(a+b)=_.(4)(ab)(ab)=_.a2b2a2b2b2a2b2a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填:aba2b21x3a12x2(3)2a2a1a212 0.3x1(0.3x)212(a-b)(a+b)典例精析典例精
4、析例1 利用平方差公式计算:(1)(56x)(56x);(2)(x2y)(x+2y);(3)(m+n)(mn)解:1原式=52(6x)2=2536x2;2原式x2(2y)2x2 4y2;3原式(m)2n2=m2n2.注意:1.先把要计算的式子与公式对照;2.哪个是a?哪个是b?例2 利用平方差公式计算:(1)(2)(ab+8)(ab8).);41)(41(yxyx解:(1)原式=22)41(yx;16122yx(1)原式=(ab)282 =a2b264.(1)(7m8n)(8n7m);(2)(x2)(x2)(x24)解:(1)原式=(7m)2(8n)2 49m264n2;(2)原式=(x24)
5、(x24)x416.练一练利用平方差公式计算:例3 先化简,再求值:(2xy)(y2x)(2yx)(2yx),其中x1,y2.解:(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.当x1,y2时,原式51252215.方法总结:利用平方差公式先化简再求值,切忌代入数值直接计算当堂练习当堂练习1.以下式子可用平方差公式计算吗?为什么?如 果能够,怎样计算?(1)(a+b)(ab);(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).(不能不能)(不能不能)(不能不能)(能能 )(不能不能)
6、(a2 b2)=a2+b2;2.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?1x+2)(x2)=x22;23a2)(3a2)=9a24.不对改正:x24不对改正方法1:原式=(3a+2)(3a2)=(9a24)=9a2+4;改正方法2:原式=(23a)(2+3a)=(2)2(3a)2=49a2.1(a+3b)(a-3b);解:原式=(2a+3)(2a3)=(2a)232 =4a29;=a29b2;解:原式=a2(3b)2 2(3+2a)(3+2a);3.利用平方差公式计算:1.了解全等形及全等三角形的概念,掌握全等三 角形的表示方法,理解和掌握全等三角形的性质;重点2.了解对应边和对应角的概
7、念,能准确找到全等 三角形对应边和对应角;难点3.学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作 中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等三 角形性质的过程中感受到数学的乐趣学习目标导入新课导入新课观察与思考以下各组图形的形状与大小有什么特点?12345讲授新课讲授新课全等图形的定义及性质一问题1:观察思考:每组中的两个图形有什么特点?问题2:观察思考:每组中的两个图形有什么特点?归纳总结u全等图形定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形.u全等形性质:如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相等.下面哪些图形是全等图形?123456789101112大小、形状大小、形状完全相同完全相同找一找找一
8、找EDFEDF全等三角形的定义及性质二ABC 像上图一样,把ABC叠到DEF上,能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.把两个全等的三角形重叠到一起时,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗?ABCFDEABCEDF注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.u全等的表示方法“全等用符号“表示,读作“全等于.例1:如图,假设BODCOE,BC,指出这两个全等三角形的对应边;假设ADOAEO,指出这两个三角形的对应角.典例精析解:BOD与COE的对应边为:BO与CO,OD与OE,BD与CE;
9、ADO与AEO的对应角为:DAO与EAO,ADO与AEO,AOD与AOE.A AD DF FC CE EB B12A AB BD DC C1423E EAB BC CF F1234找一找以下全等图形的对应元素?A AB BC CD DF F 请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们,分析每个图形,找准对应边、对应角.ABCDABCDABCD1.有公共边寻找对应边、对应角有什么规律?探究归纳1.有公共边,那么公共边为对应边;2.有公共角对顶角,那么公共角(对顶角)为对应角;3.最大边与最大边最小边与最小边为对应边;最大角与最大角最小角与最小角为对应角
10、;4.对应角的对边为对应边;对应边的对角为对应角.ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共点总结归纳ABCEDFABC DEF(,AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等,A=D,B=E,C=F(全等三角形对应角相等.全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.全等的性质ABCFDEA B=F D,A C=F E,B C=D E全等三角形对应边相全等三角形对应边相等等A=F,B=D,C=E全等三角形对应角相全等三角形对应角相等等ABCEDFu全等三角形的性质的几何语言试一试:如图,ABC与ADC全等,请用数学符号表示出这两个三角形全等,并写出相等的边和角.DCBA
11、解:ABCADC;相等的边为:AB=AD,AC=AC,BC=DC;相等的角为:BAC=DAC,B=D,ACB=ACD.例2 如图,ABCDEF,A70,B50,BF4,EF7,求DEF的度数和CF的长解:ABCDEF,A70,B50,BF4,EF7,DEFB50,BCEF7,CFBCBF743.例3 如图,EFGNMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm.1试写出两三角形的对应边、对应角;解:1对应边有EF和NM,FG和MH,EG和NH;对应角有E和N,F和M,EGF和NHM.2求线段NM及HG的长度;3观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个正确的结论并证明.解:EF
12、G NMH,NM=EF=2.1cm,EG=NH=3.3cm.HG=EG EH=3.3-1.1=2.2cm.解:结论:EFNM证明:EFGNMH,E=N.EFNM.想一想:你还能得出想一想:你还能得出其他结论吗?其他结论吗?当堂练习当堂练习1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时,互相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时,通常把表示 顶点的字母写在 的位置上.重合重合重合相对应2.如图,ABC ADE,假设D=B,C=AED,那么DAE=;DAB=.BAC EACABCDE3.如图,ABC BAD,如果AB=5cm,BD=4cm,AD=6cm,那么BC的长是 A.6cm B.5cm
13、 C.4cm D.无法确定4.在上题中,CAB的对应角是 A.DAB B.DBA C.DBC D.CADA AO OC CD DB BAB5.如图,ABCAED,AB是ABC的最大边,AE是AED的最大边,BAC 与 EAD是对应角,且BAC=25,B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E,ADE的度数和线段DE,AE 的长度.BCEDA解:ABC AED,()E=B=35,(全等三角形对应角相等)ADE=ACB=1802535 =120,(全等三角形对应角相等)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)摆一摆:利用平移,翻折,旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形,你还能拼出什么不同的造型吗?比一比看谁更有创意!