1、（一）利用方程思想求等腰三角形的边角1如下图,在ABC中,ABAC,点D在BC上,且BDAD,DCAC,求BAC的度数解:设Bx,ABAC,BCx.又BDAD,BADx,ADCxx2x.ACDC,DAC2x.在ADC中,2x2xx180,x36,BAC363108.2如下图如下图,在在ABC中中,ABAC,BCBDEDEA,求求A的的度数度数解解:设设Ax,EDEA,EDAAx,BED2x.BDED,EBDBED2x,BDC3x.BCBD,CBDC3x.ABAC,ABCC3x.在在ABC中中,x3x3x180,即即A().3已知等腰三角形的周长是已知等腰三角形的周长是24 cm,一腰上的中线把
2、三角形分成两一腰上的中线把三角形分成两个个,两个三角形的周长的差是两个三角形的周长的差是3 cm.求等腰三角形各边的长求等腰三角形各边的长（二）分类讨论思想在等腰三角形中的应用4一个等腰三角形的一个外角等于110,那么这个三角形的三个角为多少度？解:当顶角的外角是110时,那么这个三角形的三个角应该为70,55,55;当底角的外角是110时,那么这个三角形的三个角应该为70,70,40.所以这个三角形的三个角应该为70,55,55或70,70,40.5已知等腰三角形已知等腰三角形ABC一腰上的高与另一腰的夹角为一腰上的高与另一腰的夹角为50,求求ABC的三个内角度数的三个内角度数（三）利用三线
3、合一”作辅助线6如下图,在ABC中,ABAC,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且BDCF,BECD,G是EF的中点求证:DGEF.证明:连结ED,FD,ABAC,BC.又BDCF,BECD,BDECFD(),DEDF.EGGF,DGEF(三线合一)7如下图如下图,在在ABC中中,AC2AB,AD平分平分BAC交交BC于于D,E是是AD上一点上一点,且且EAEC.求证求证:EBAB.解解:过过E作作EFAC于点于点F,AECE,EFAC,AFFC.又又AC2AB,ABAF.AD平分平分BAC,BAEFAE.又又AEAE,ABE AFE(),ABEAFE90,EBAB.（四）作平行线构造等腰
4、三角形8如下图,在ABC中,ABAC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BDCE,DE交BC于F,求证:DFEF.证明:过D作DMAE交BC于M.ABAC,BACB.又DMAE,ACBDMB,MDFE,BDMB,BDDM.BDCE,DMCE.又DFMEFC,DMF,DFEF.（五）用截长补短法构造等腰三角形9如下图,ABC中,BAC120,ADBC于D,且ABBDDC,求C的度数(用两种方式)解:方式一:(截长法)在CD上取点E,使DEBD,连结AE,那么CEABAE,BAEDCCAE2C.BAC120,C20;方式二:(补短法)作图略延长DB至F,使BFAB,连AF,ABBDDFCD,A
5、FAC,CFABC,C20.10如下图如下图,在在ABC中中,AD平分平分BAC,C2B,求证求证:ACCDAB.证明证明:在在AB上截取上截取AEAC,连结连结DE,易证易证AED ACD(),EDCD,AEDC.AEDBEDB,CAEDBEDB.又又C2B,BEDB,BEDE,ABAEBEACDEACCD.10如下图如下图,在在ABC中中,AD平分平分BAC,C2B,求证求证:ACCDAB.证明证明:在在AB上截取上截取AEAC,连结连结DE,易证易证AED ,EDCD,AEDC.AEDBEDB,CAEDBEDB.又又C2B,BEDB,BEDE,ABAEBEACDEACCD.（六）巧构等边
6、三角形解题11如下图,ABC是等边三角形,BDC120.求证:ADBDCD.证明:延长CD至点M,使DMBD,连结BM.BDC120,BDM60,BDM是等边三角形,BMBD,MBD60.ABC是等边三角形,ABCB,ABC60,ABCMBD,ABCCBDMBDCBD,即ABDCBM,ABD CBM(),ADCMDMCDBDCD,即ADBDCD.12如下图如下图,点点P为等边三角形为等边三角形ABC的边的边AB上一点上一点,Q为为BC延长线上延长线上一点一点,APCQ,PQ交交AC于点于点D.(1)求证求证:DPDQ;(2)过过P作作PEAC于于E,假设假设BC4,求求DE的长的长同学们，你们
7、要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 一元一次不等式组第 课时 解简单的一元一次不等式组 1一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组 练习1:以下各式不是一元一次不等式组的是().C2一元一次不等式组中各个不等式的解集,叫做这个一元一次不等式组的解集,求不等式组解集的过程,叫
8、做解不等式组 练习2:如下图的数轴表示的是以下哪个不等式组的解集()A 知知识识点点1:一一元元一一次次不不等等式式组组及及不不等等式式组组解解集集的的概概念念 1以下不等式组:其中,一元一次不等式组的个数是()A2个 B3个 C4个 D5个B2(2018湘西州)不等式组的解集在数轴上表示准确的选项是哪一项：()C3以下说法准确的选项是哪一项：()A不等式组 的解集是5x3 B.的解集是3x2 C.的解集是x2 D.的解集是x3 4写出一个解集为1x2的一元一次不等式组:(答案不唯一)35xx C知知识识点点2:解解简简单单的的一一元元一一次次不不等等式式组组 5(2018襄襄阳阳)不不等等式
9、式组组的的解解集集为为()Ax Bx1 C.x1 D无解 B6不等式组的解集在数轴上表示如下图,那么该不等式组可能为()B7已知点P(1a,2a6)在第四象限,那么a的取值范围是()Aa3 B3a1 Ca3 Da1A8(2018株洲)以下哪个选项中的不等式与不等式5x82x组成的不等式组的解集为 x5()Ax50 B2x10 C3x150 Dx50 9(2018河南河南)不等式组不等式组的最小整数解是的最小整数解是_._.C210解以下不等式组,并把解集在数轴上表示出来:(1)(2018广州)解：1x2，解集在数轴上表示如图所示：(2)(2018自贡)解:1x2,解集在数轴上表示如下图:数学练
10、 闯 考北师版八年级下册11假设不等式组 的解集是x2,那么a的取值范围是()Aa2 Ba2 Ca2 D无法确定B12我们把対非负实数x四舍五入”精确到个位的取值记为【x,例如【2.32,【2.53,即非负实数x精确到个位后为整数3,可记为【x3,那么2.5x3.5,假设【4x35,那么【x的值为()A1 B2 C3 D4B13(2018德阳)如果关于x的不等式组的整数解仅有x2,x3,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数対(a,b)共有()A3个 B4个 C5个 D6个D14假设不等式组没有解,那么m的取值范围是_.m215如下图,直线ykxb经过A(2,1),B(1,2)两点,那么
11、不等式 xkxb2的解集为_.1x216已知关于x,y的方程组中,x的值为正数,y的值为非负数,求符合条件的m的整数值17定定义义新新运运算算:対対于于任任意意有有理理数数a,b,都都有有a*bb(ab)b,等等式式右右边边是是通通常常的的加加法、法、减减法法及及乘乘法法运运算算,例例如如:2*55(25)520.(1)求2*(5)的值;(2)假设x*(2)的值大于6且小于9,求x的取值范围,并在如下图的所画的数轴上表示出来解:(1)2*(5)5【2(5)(5)30.(2)x*(2)2(x2)22x422x2,由题意可得 解得5.5x2,不等式组的解集在数轴上表示如下:18阅读以下材料:求不等
12、式(2x1)(x3)0的解集 解:根据同号两数相乘,积为正”可得或 解不等式组得x ,解不等式组得x3.不等式的解集为x或x3.请你仿照上述方式解决问题:求不等式(2x3)(x1)0的解集 数学练 闯 考北师版八年级下册同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第四章一次函数单元复习(四)一次函数考点一考点一:函数的概念及关系式函数的概念及关系式
13、1假设关于假设关于x的函数的函数y(m1)xm22是一次函数是一次函数,那么那么m_2已知一支蜡烛长已知一支蜡烛长20 cm,每小时燃烧每小时燃烧4 cm.设剩下的蜡烛的长度为设剩下的蜡烛的长度为y cm,蜡蜡烛燃烧了烛燃烧了x h,那么那么y关于关于x的函数关系式是的函数关系式是_,自变量自变量x的取的取值范围是值范围是_1y4x200 x53地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是自变量？哪个是因变？哪个是因变量量？(2)岩层的深度岩层的深度h每增加
14、每增加1 km,温度温度T是怎样变化的是怎样变化的？试写出岩层的温？试写出岩层的温度度T与它的深度与它的深度h之间的关系式之间的关系式;(3)估计岩层估计岩层10 km深处的温度是多少深处的温度是多少？解解:(1)上表反映了岩层的深度上表反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度与岩层的温度T()之间的关系之间的关系;其中岩其中岩层的深度层的深度h(km)是自变量是自变量,岩层的温度岩层的温度T()是因变量是因变量(2)岩层的深度岩层的深度h每增加每增加1 km,温度温度T上升上升35,关系式关系式:T5535(h1)35h20(3)当当h10 km时时,T351020370()考点二考点二:一次
15、函数的图象和性质一次函数的图象和性质4关于一次函数关于一次函数yx1的图象的图象,以下准确的选项是哪一项：以下准确的选项是哪一项：()C5(2019梧州梧州)直线直线y3x1向下平移向下平移2个单位个单位,所得直线的表达式是所得直线的表达式是()Ay3x3 By3x2Cy3x2 Dy3x16(2019锦州锦州)如下图如下图,一次函数一次函数y2x1的图象与坐标轴分别交于的图象与坐标轴分别交于A,B两两点点,O为坐标原点为坐标原点,那么那么AOB的面积为的面积为()DA7(甘孜州中考甘孜州中考)一次函数一次函数ykx2的函数值的函数值y随自变量随自变量x的增大而减小的增大而减小,那那么么k的取值
16、范围是的取值范围是_.8假设一次函数假设一次函数ymx8的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4,那那么么m_ k08或或89(海南中考海南中考)如下图如下图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点M是直线是直线yx上的动点上的动点,过点过点M作作MNx轴轴,交直线交直线yx于点于点N,当当MN8时时,设点设点M的横坐标为的横坐标为m,那么那么m的取值范围为的取值范围为_4m4点三点三:一次函数的应用一次函数的应用10如下图如下图,小亮从家步行到公交车站台小亮从家步行到公交车站台,乘公交车去学校乘公交车去学校,图中的折线表图中的折线表示小亮的离家距离示小亮
17、的离家距离s(km)与所花时间与所花时间t(min)之间的函数关系以下说法错误之间的函数关系以下说法错误的选项是哪一项：的选项是哪一项：()A他离家他离家8 km共用了共用了30 minB公交车的速度是公交车的速度是350 m/minC他步行的速度是他步行的速度是100 m/minD他等公交车时间为他等公交车时间为6 minB11一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式方式A以每分钟以每分钟0.1元的价元的价格按上网所用的时间计费格按上网所用的时间计费;方式方式B除收月基本费除收月基本费20元外元外,再以每分钟再以每分钟0.05元元的价格按上网所用的时
18、间计费假设上网所用时间为的价格按上网所用的时间计费假设上网所用时间为x分钟分钟,计费为计费为y元元,以以下图是在同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函数图象下图是在同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函数图象,有以下结有以下结论论:图象甲描述的是方式图象甲描述的是方式A;图象乙描述的是方式图象乙描述的是方式B;当上网所用时间当上网所用时间是是500分钟时分钟时,选择方式选择方式B省钱其中准确的结论有省钱其中准确的结论有()A3个个 B2个个 C1个个 D0个个A12(2019阜新阜新)甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从A,B两地相向而行两地相向而行,匀速行进甲先出发且匀速行进甲先出发且先到达
19、先到达B地地,他们之间的距离他们之间的距离s(km)与甲出发的时间与甲出发的时间t(h)的关系如下图的关系如下图,那么那么乙由乙由B地到地到A地用了地用了_ h.1013(2019宜昌宜昌)【人民日报【人民日报点赞湖北宜昌智慧停车平台点赞湖北宜昌智慧停车平台”作为全国智作为全国智慧城市慧城市”试点试点,我市通过互联网我市通过互联网”、大数据、大数据”等新科技等新科技,打造智慧停车打造智慧停车平台平台”,着力化解城市停车难着力化解城市停车难”问题市内某智慧公共停车场的收费标准问题市内某智慧公共停车场的收费标准是是:停车不超过停车不超过30分钟分钟,不收费不收费;超过超过30分钟分钟,不超过不超过
20、60分钟分钟,计计1小时小时,收收费费3元元;超过超过1小时后小时后,超过超过1小时的部分按每小时小时的部分按每小时2元收费元收费(不足不足1小时小时,按按1小小时计时计).(1)填空填空:假设市民张先生某次在该停车场停车假设市民张先生某次在该停车场停车2小时小时10分钟分钟,应交停车费应交停车费_元假设李先生也在该停车场停车元假设李先生也在该停车场停车,支付停车费支付停车费11元元,那么停车场按那么停车场按_小时小时(填整数填整数)计时收费计时收费;(2)当当x取整数且取整数且x1时时,求该停车场停车费求该停车场停车费y(单位单位:元元)关于停车计时关于停车计时x(单位单位:小时小时)的函数
21、表达式的函数表达式7514某通讯公司推出某通讯公司推出,两种通讯收费方式供用户选择两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租其中一种有月租费费,另一种无月租费另一种无月租费,且两种收费方式的通话时间且两种收费方式的通话时间x(分钟分钟)与收费与收费y(元元)之间的之间的函数关系如下图函数关系如下图(1)有月租费的收费方式是有月租费的收费方式是_(选填选填”或或”),月租费是月租费是_元元;(2)分别求出分别求出,两种收费方式中两种收费方式中y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;(3)请你根据用户通话时间的多少请你根据用户通话时间的多少,给出经济实惠的选择建议给出经济实惠的选择建议30解解:
22、(2)设种收费方式中设种收费方式中y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y有有k1x30,种收费种收费方式中方式中y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y无无k2x,由题意由题意,得得500k13080,解得解得k10.1,500k2100,解得解得k20.2,故所求的关系式为故所求的关系式为y有有0.1x30,y无无0.2x(3)由由y有有y无无,得得0.1x300.2x,解得解得x300.当通话时间在当通话时间在300分分钟内钟内,选择通话方式实惠选择通话方式实惠;当通话时间超过当通话时间超过300分钟时分钟时,选择通话方式实选择通话方式实惠惠;当通话时间为当通话时间为300分
23、钟时分钟时,选择通话方式选择通话方式,一样实惠一样实惠15(2019天津天津)甲、乙两个批发店销售同一种苹果甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店在甲批发店,不论一次不论一次购买数量是多少购买数量是多少,价格均为价格均为6元元/kg.在乙批发店在乙批发店,一次购买数量不超过一次购买数量不超过50 kg时时,价格为价格为7元元/kg;一次购买数量超过一次购买数量超过50 kg时时,其中有其中有50 kg的价格仍为的价格仍为7元元/kg,超过超过50 kg部分的价格为部分的价格为5元元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为数量为x kg(x0).(1
24、)根据题意填表根据题意填表:180 900 210 850(2)设在甲批发店花费设在甲批发店花费y1元元,在乙批发店花费在乙批发店花费y2元元,分别求分别求y1,y2关于关于x的函数的函数表达式表达式;(3)根据题意填空根据题意填空:假设小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同假设小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相且花费相同同,那么他在同一个批发店一次购买苹果的数量为那么他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_ kg;假设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为假设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg,那么他在甲、乙那么他在甲、乙两个批发店中的两个批发店中的_批发店购买花费少批发店购买花费少;假设小王在同一个批发店一次购买苹果花费了假设小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元元,那么他在甲、乙两那么他在甲、乙两个批发店中的个批发店中的_批发店购买数量多批发店购买数量多100乙乙甲甲同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
