1、初中数学应用题教学的四点方法 笔者在多年的初中数学教学生涯中,遇到学生求问最多的问题是列方程解应用题,也是学生最为惧怕的问题。面对应用题,有些学生根本没有阅完题目就说不懂而“弃械投降”;有些学生就是“胡闯乱撞”理不出头绪;而有一些学生只能是望题兴叹。以下是笔者整理出的一些解决应用题的方法。 1 培养学生的应用意识 构建自主、合作、探究的课堂模式;借助工具媒体,巧建数学模型;注意挖掘数学知识的现实背景,再现数学的抽象过程;鼓励学生去猜想,学会主动寻求解决问题的方法。数学猜想的过程也是一个数学研究的真实过程。例如在教“球的表面积”时,引导学生从削苹果皮入手,通过猜想、验证,从而推导出球的表面积公式
2、。总之,应本着“以学生发展为本”“教为学服务”的思想观点进行自主探究性教学,发挥学生学习数学的积极主动性,培养学生的创新意识和实践能力。要做到主动地用数学的眼光去看世界,并且能敏锐地感觉和洞察其中所蕴涵的数学问题。 2 初中数学应用题教学的思想方法应该是数学建 模而非题海战 为了提高学生解应用题的能力,常见的做法是猜题、押题、抓题型,其结果是面面俱到,但最终却一无所获,这种灌输式的教学模式,对于纯而又纯的数学题型或许有用,但对问题情景开发的应用题的教学,真正的思想方法是数学建模,建模的基本方法是数学抽象。其要点是将实际问题中的普通语言转化为数学语言,即用数学符号或记号去表示事物的状态或特征,并
3、且从普通语言中寻找数量关系,用数学语言将其表示出来,以建立数学模型,这是数学建模的关键,也是难点。中学数学中常见的数学模型有:对现实生活中普遍存在的数量关系抽象成的方程(组)的模型;对现实生活中普遍存在的不等关系抽象成的不等式(组)的模型;对现实生活中普遍存在的变量关系抽象成的函数模型;涉及图象的位置变化、性质特征的几何模型等。 3 注重数学应用题的题型分析 1)行程与工程问题。行程与工程问题是初中阶段列方程解应用题的重点,也是中考命题考查应用题的热点。行程应用题千变万化,主要有相遇问题和追及问题,而此类问题又通常可以用作图法来求解;工程应用问题是指用数学知识和原理对工程的定位、大小等进行合理
4、布局和设计类的问题。 2)生产问题。生产类应用问题,主要指工农业生产中计算率、产值、用料、调配等方面的问题。 3)营销与决策问题。营销类应用题,指在营销活动中计算产品成本、利润(率),确定销售价格,考虑销售活动的盈亏等情况的问题;决策类应用题,指根据已掌握的数据及有关信息,利用数学知识对某一事物进行分析、计算,从而作出正确决策的问题。 4)图像与信息问题。图像与信息问题的重点是图像,仔细观察图像并从中获取信息,巧妙地进行“数”与“行”之间的转换。例如:函数图像转换为函数解析式,几何图形的线段转换为距离等,而这里涉及的函数、方程、几何知识的综合运用,则是本类题的难点。 5)以实验为背景。比如化学
5、浓度,此类问题跟物理、化学联系较密切,需要考生注重知识的积累,理解题意并正确分析每一步实验现象及结果。 6)增长率问题。这个比较简单易懂,主要记住基本关系式即可:n年后产量=原产量(1+增长率)n,n年后本利和=本金(1+利率)n。 4 注重解题思路引导 1)引导学生把应用题中数量关系,通过图示显示解题的思路。如解行程问题的时候用得比较多。 2)用演示操作法揭示解题思路。通过直观教具(包括幻灯片)的演示,以及引导学生操作学具,突出解题关键,发现解题的线索,揭示解题的思路。 3)用假设法寻求解题思路。将某种现象或关系,假设一个主观上所需要的条件,然后从事实与假设之间的矛盾中寻求正确的答案。 4)
6、用逆推法探求解题思路。对于某些特殊结构的应用题作反向思考,采取相逆的运算,探索解题的思路。 5)用变更法诱导解题思路。对应用题中的条件、结论或问题的叙述方式做些变更,也就是换另一种说法来说题意,往往能使原问题化繁为简,化难为易,从另一个方面诱导出解题思路。例如,一辆客车从甲地到乙地需行12小时,一辆货车从乙地到甲地需行15小时,现在两车同时相向而行,途中货车因故停留3小时,货车出发后几小时与客车相遇?分析这道题时,引导学生把题中的“货车停留3小时”变更为“客车先出发3小时”,也就是客车行了全程的1/123=1/4时,货车才出发,这道题的解题思路就一目了然了。 6)用类比法启发解题思路。从要解决
7、的问题联想到与它类似的一个熟悉的问题,用熟悉问题的解题思路,解决所要解决的问题。例如,客车、货车从两站相对开出18/5小时后,在途中相遇,客车行全程要6小时,货车行全程要几小时?这道题粗看一下,像相遇问题,但仔细分析一下,会发现此题既不知两站之间的距离,也不知客车的速度,如果用相遇问题的方法来解答,显然是行不通的。但是如果引导学生换一个角度去看看,不难发现它与所学过的工程问题类似。 7)用对应法提示解题思路。数量关系成比例关系的应用题,可以先从对应关系中找出单位量,再以它为标准提示出解题的思路。例如,2吨黄豆可榨油4/5吨,5/8吨黄豆可榨油多少吨? 上述解应用题的7种方法,有时单独运用,有时
8、结合在一起使用,要引导学生学会变换角度,正确、全面地分析数量关系,开拓思路,提高思维水平。 5 初中数学应用题教学,应该注重它的发生、发 展并应用的教学过程,而非掐头去尾烧中段 有很多教师讲过同样的一句话:应用题我都讲了千百遍,学生的应用意识一点也看不见增强,遇到应用题总是一筹莫展。这种情况除了没有正确地讲清数学建模思想之外,还有一点那就是没有注意应用题发生的实际背景。新课改下的数学教材特别注重从学生已有的生活经验出发,让学生亲自将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用,在学生做数学的过程中进而获得对数学的理解,培养应用意识与创新能力。因此,广大数学教师应该在概念的生成、命题的获得上下工夫,弄
9、清知识的来龙去脉,让学生主动地寻求其实际背景,才能为知识的应用找到长生点,也才有可能进一步探索其应用价值,体会数学的应用价值。 很多教师都教过有理数的乘方这一节课,有不少教师是这样处理的:从小学学过的正数的平方、立方入手,类比直接导入。这样可能自然流畅,但其负面作用是忽略了它的实际背景,严重削弱它对学生应用意识的培养。笔者在教学中通过多媒体展示3个场景:1)展示细胞分裂的过程;2)兰州拉面的制作过程;3)数学实验,将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)直到无法对折为止。通过3个场景的创设与操作,学生有了对有理数乘方的感性认识,知道生活中有他们学习的数学,并产生相对积极的影响。 (作者单位:河北省秦皇岛市第十中学)
