1、第十四章整式的乘法与因式分解专题训练专题训练(九九)巧用幂的运算性质化简或求值巧用幂的运算性质化简或求值1计算计算(结果用幂的形式表示结果用幂的形式表示):(1)(ab)3(ba)3【2(ab)23;解解:原式原式(ab)68(ab)67(ab)6(2)(xy)3(yx)2(xy)4(xy);解解:原式原式(xy)3(xy)2(xy)4(xy)(xy)5(xy)52(xy)5(3)【(ab)3(ab)2(ba)5.解解:原式原式(ab)8【(ab)5(ab)132解方程解方程:(1)已知已知3x92x910,求求x的值的值;解解:3x34x320,x4x20,解得解得x4(2)3x12x3x2
2、x163x4,求求x的值的值解解:3x12x3x2x163x4,33x2x23x2x63x4,36x26x63x4,6x63x4,那么那么x3x4,解得解得x23已知已知23a,35b,用含用含a,b的代数式表示的代数式表示630.解解:23a,35b,630230330(23)10(35)6a10b64已知已知x3n2,y2n3,求求(xn)9(y3n)2(x3y2)n的值的值解解:(x n)9(y3n)2(x3y2)(x3n)3(y2n)3(x3ny2n)23 33 23295解答以下问题解答以下问题:(1)已知已知2xa,2yb,求求2xy的值的值;(2)已知已知3m5,3n2,求求33
3、m2n1的值的值;(3)假设假设3x4y30,求求27x81y的值的值解解:(1)2xa,2yb,2xy2x2yab(2)3m5,3n2,33m2n1(3m)3(3n)2353223125431 500(3)由由3x4y30可得可得3x4y3,27x81y33x34y33x4y33276规定规定:a*b2a2b,求求:(1)求求2*3;(2)假设假设2*(x1)16,求求x的值的值解解:(1)a*b2a2b,2*322234832(2)2*(x1)16,222x124,那么那么2x14,解得解得x17如果如果acb,那么规定那么规定(a,b)c.例如例如:如果如果238,那么那么(2,8)3.
4、(1)根据规定根据规定,(5,25)_,(4,4)_;(2)记记(3,6)a,(3,7)b,(3,x)c,假设假设abc,求求x的值的值解解:(2)(3,6)a,(3,7)b,(3,x)c,3a6,3b7,3cx,又又abc,3a3b3c,即即x674221同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语(第二课时第二课时)判定判定（一）复习（一）复习
5、:1、等腰三角形的性质定理是什么、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。可以简称可以简称:等边対等角等边対等角2、这个定理的逆命题是什么、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。导入新课导入新课如下图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点不考虑风浪因素？?A?B?0在一般的三角形中在一般的三角形中,如果有两个角相等如果有两个角相等,那么它们那么它们所対的边有什么关
6、系所対的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化现在我们把这个问题一般化,在一般的三角形在一般的三角形中中,如果有两个角相等如果有两个角相等,那么它们所対的边有什那么它们所対的边有什么关系么关系？为什么它们所対的边相等呢为什么它们所対的边相等呢？同学们思考一下？同学们思考一下,给出一个简单的证明给出一个简单的证明 我们知道,如果一个三角形有两条边相等,那么它们所対的角相等。反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么它们所対的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所対的边有什么关系？为什么它们所対的边相等呢？同学们思考一下,给出一个简单的证明 已知已知:
7、ABC中中,B=C求证求证:AB=AC证明:作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中中,1=2,B=C,AD=AD BAD CADAAS1ABCD2等腰三角形的判定等腰三角形的判定方式方式:如果一个三角形如果一个三角形有两个角相等有两个角相等,那么那么这两个角所対的边这两个角所対的边也相等简写成也相等简写成等角対等边等角対等边”例例2求证求证:如果三角形一个外角的平分线平行于如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知已知:如下图如下图,CAE是是 ABC的外角的外角,1=2,ADBC。求证
8、求证:AB=AC分析分析:从求证看从求证看:要证要证AB=AC,可先可先证明证明B=C,因为因为1=2,所以可以设所以可以设法找出法找出B,C与与B,C的关系。的关系。证明证明:ADBC,ABCDE121=B两直线平两直线平行行,同位角相等同位角相等,2=C两直线平行两直线平行,内错角相等。内错角相等。又又1=2,B=C,例例3,课本课本P78)已知等腰三角已知等腰三角形边长为形边长为a,底边上的高为底边上的高为h,求求作这个等腰三角形。作这个等腰三角形。ahCMABD作法作法:1作线段AB=a;2作线段AB的垂直平分线MN,于AB相交于点D;3在MN上取一点C,使DC=h4连接AC,BC,那
9、么ABC就是所求作的等腰三角形练习:课本P79 练习练习 1题 2题 3题 4题谈谈你的收获谈谈你的收获!2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：。种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。1、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理的内容是什么？的内容是什么？定义定义,判定定理判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。练习练习1BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平平分分ABC。求证：求证：AB=ADBADC证明:AD BC ADB=DBCABD=DBCABD=ADBAB=AD【例2如下图1,标
10、杆AB的高为5米,为了将它固定,需要由它的中点C 向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得D、B、E在一条直线上,量得DE=4米,绳子CD和CE要多长？?(1)?E?D?C?A?B这是一个与实际生活相关的问题,解决这类型问题,需要将实际问题抽象为数学模型此题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题?(2)?E?D?C?B?M?N解:选取比例尺为1:100即为1cm代表1m 1作线段DE=4cm;2作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B;3在MN上截取BC=2.5cm;4连接CD、CE,CDE就是所求的等腰三角形,量出CD的长,就可以算出要求的绳长练习练习2A
11、D12已知：如图，已知：如图，A=DBC=360，C=720。计算计算1和和2，并说明图，并说明图中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？1=720 2=360练习练习32如下图,把一张矩形的纸沿対角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？?2?1答案答案:是等腰三角形因是等腰三角形因为为,如下图可证如下图可证1=2?2?1练习4如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD?D?C?A?B?0证明:OA=OB,A=B等边対等角又ABDC,A=C,B=D两直线平行,内错角相等 C=D 等量代换?D?C?A?B?0同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相
12、信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语数学活动导入课题导入课题 观察这观察这些汉字、英文字母、阿拉伯数字、些汉字、英文字母、阿拉伯数字、花边图案及等腰三角形折叠图片花边图案及等腰三角形折叠图片，你能发现什，你能发现什么？么？学习目标学习目标（1）体验轴对称渗透到了我们的文化生活体验轴对称渗透到了我们的文化生活之中之中.（2）能用轴对称设计图案能用轴对称设计图案.（3）会用轴对称探讨等腰三角形性质会用
13、轴对称探讨等腰三角形性质.知识点知识点1美术字与轴対称美术字与轴対称从轴対称的角度观察它们从轴対称的角度观察它们,你能发现它们的共你能发现它们的共同特点吗同特点吗？画出这些美术字的対称轴画出这些美术字的対称轴 画出这些字母的対称轴画出这些字母的対称轴 羊羊?王王?平平?B?E?D?猜想以下几个未写完的美术字是什么汉猜想以下几个未写完的美术字是什么汉字或字母字或字母？囍一二三品吕中由甲回?你能再写出几个轴対称的美术字吗你能再写出几个轴対称的美术字吗？并画？并画出它们的対称轴出它们的対称轴 知识点知识点2利用轴対称设计图案利用轴対称设计图案思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得思考这个图案是由基
14、本图形经过怎样的变换得到的到的？重复这个过程重复这个过程,可以得到美丽的图案可以得到美丽的图案.1改变折痕的位置并重复几次改变折痕的位置并重复几次,你又你又得到什么得到什么？2対称轴的方向和位置的变化対图形対称轴的方向和位置的变化対图形有什么影响有什么影响？请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形,将这张纸折叠将这张纸折叠,描图描图,再打开纸再打开纸対称轴方向和位置发生变化时対称轴方向和位置发生变化时,得到的图得到的图形的方向和位置也会发生变化形的方向和位置也会发生变化有时有时,将平移和轴対称结合起来将平移和轴対称结合起来,可以设计出更丰可以设计出更丰富的图案富的图
15、案,许多镶边和背景图案就是这样设计的许多镶边和背景图案就是这样设计的.请你利用平移和轴対称设计图案请你利用平移和轴対称设计图案 知识点知识点3等腰三角形中相等的线段等腰三角形中相等的线段等腰三角形是轴対等腰三角形是轴対称图形称图形,将将ABC沿対沿対称轴折叠称轴折叠,观察观察DE 与与DF 的关系的关系.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？DE=DF如何证明呢如何证明呢？ABEFCDDAFCB 已知已知:如下图如下图,在在ABC 中中,AB=AC,D 是是BC 边的中点边的中点,DEAB,DFAC,垂足分别垂足分别为为E,F求证求证:DE=DF.D 是是B
16、C 边的中点边的中点,DB=DC.EBD FCDAAS,DE=DF.证明证明:DEAB,DFAC,DEB=DFC=90.又又 AB=AC,ABC 是等腰三角形是等腰三角形,B=C.如果如果DE,DF 分别是分别是AB,AC 上的中上的中线线,它们还有相等的数量关系吗它们还有相等的数量关系吗？DE=DFAB C D E F 证明证明:AB=AC,B=C.点点D,E,F 分别是分别是BC,AB,AC 边的中点边的中点,DB=DC,BE=AE,CF=AF.已知已知:如下图如下图,在在ABC 中中,AB=AC,点点D,E,F分别是分别是BC,AB,AC 边的中点求边的中点求证证:DE=DF.AB C
17、D E F BE=CF.BDE CDFSASDE=DF.如果如果DE,DF分别是分别是ADB,ADC 的的平分线平分线 ,它们还有相等的数量关系吗它们还有相等的数量关系吗？DE=DFAB C D E F CDF=ADC，12 已知已知:如下图如下图,在在ABC 中中,AB=AC,点点D 是是BC 边的中点边的中点,DE,DF 分别是分别是ADB,ADC 的平分的平分线求证线求证:DE=DF.BDE=CDF ,BDE CDFASA DE=DF.证明：证明：BDE=ADB，12AB C D E F 基础巩固基础巩固1.以以下各图中的虚线为対称轴以以下各图中的虚线为対称轴,补充图形补充图形.2.以下
18、四个图形以下四个图形,其中是轴対称图形其中是轴対称图形,且且対称轴的条数为対称轴的条数为2的图形的个数是的图形的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4C 3.以下图案是利用轴対称设计的吗以下图案是利用轴対称设计的吗？假设是假设是,请用虚线画出対称轴请用虚线画出対称轴;假设不是假设不是,请说明理由请说明理由.解解:不是不是;因为它们不能关于某条直线対称因为它们不能关于某条直线対称.综合应用综合应用4.观察以下图案观察以下图案:1图到是利用图到是利用_得到得到,图经过图经过_或或 都可以直接得到图都可以直接得到图;2由上面图案设计说明由上面图案设计说明,有时需将有时需将 和和_结合起来设计图案结合
19、起来设计图案.轴対称轴対称轴対称轴対称平移平移平移平移轴対称轴対称拓展延伸拓展延伸 5.通过折纸猜想通过折纸猜想:等腰三角形两个底角等腰三角形两个底角的平分线有什么关系的平分线有什么关系？并利用三角形全等知？并利用三角形全等知识加以证明识加以证明.解解:猜想猜想,等腰等腰三角形两个底角的平分三角形两个底角的平分线相等线相等.证明证明:如下图如下图.AB=AC,ABC=ACB,BE平分平分ABC,CD平分平分ACB,EBC=ABC,DCB=ACB,EBC=DCB.在在BCD和和CBE中中,DBC=ECB,BC=CB,DCB=EBC ,BCD CBE(ASA).CD=BE.1212同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
