1、 盐城市盐城市 2020 届高三年级第三次模拟考试届高三年级第三次模拟考试 数学数学 参考公式： 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分分请把答案填写在请把答案填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 1已知集合11,02 2 xxNxxxM, 则M与N的并集 NM = . 2设复数0aiaz，若2zz,则正实数a的值为 . 3某电视台对一节目的喜爱程度进行网络调查，共有12000人参与调查，喜爱、一般、不 喜爱的人分别为6000人、5000人、1000 人，为进一步了解被调查人的具体想法，现利 用分层抽样的方法抽取60人，则抽取
2、不喜爱的人数为 . 4某校志愿者小组有2名男生和1名女生，现从中任选2人参加活动，则 女生入选的概率是 . 5一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 . 6 若双曲线0, 01 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为2.则其两条渐近线所成的锐 角为 . 7设三棱锥ABCP的体积为 1 V，点NM,分别满足MBPM2，NCPN ，记三棱锥 BMNA的体积为 2 V，则 1 2 V V = . 8在ABC中，角CBA,所对的边分别为,cba若ca ca b B A 2, sin sin 则Acos= . 9已知数列 nn ba 、满足,log2 nn ab 且数列 n
3、b是等差数列.若9, 2 103 bb,则数列 n a的前n项和 n S= . 10若函数 xxf2sin关于直线 4 x对称，则的最小正值 为 . 11若存在 实数4 , 0 x，使不等式0162 3 axx成立，则实数a的取值范围是 . 12在锐角ABC中，已知AH是BC边上的高，且满足ACABAH 3 2 3 1 ,则 AB AC 的取 值范围是 . 13设函数 x baxxxf22 2 ，若函数 xfy 与函数 xffy 都有零点，且它 们的零点完全相同，则实数a的取值范围是 . 14若圆16: 2 2 1 ymxC与圆16: 2 2 2 ynxC相交，点P为其在x轴下方的交点， 且8
4、mn，则点P到直线01 yx距离的最大值为 . 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共6小题，共计小题，共计90分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 若sincos 22 xx m ，cos3cos 22 xx n ，设 3 ( ) 2 f xm n （1）求函数( )f x在，0上的单调减区间； （2）在ABC，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若)()(BfAf，ba2，求Bsin的 值 16 （本小题满分 14 分） 如图，在三棱柱 111 C
5、BAABC中，ACAA 1 ， 11 ACBA， 设O为 AC1与 A1C 的交点，点 P 为 BC 的中点 求证： （1）OP平面 ABB1A1； （2）平面 1 ACC平面OCP 17 （本小题满分 14 分） 如图 1 是淋浴房示意图，它的底座是由正方形截去一角得到，这一角是一个与正方形两邻边 相切的圆的 4 1 圆弧（如图 2） ，现已知正方形的边长是 1 米，设该底座的面积为 S 平方米， 周长为 l 米（周长是指图 2 的实线部分 ） ，圆的半径为 r 米.设计的理想要求是面积 S 尽可能 大， 周长 l 尽可能小.但显然 S、 l 都是关于 r 的减函数， 于是设 l S rf)
6、(， 当)(rf的值越大， 满意度就越高.试问 r 为何值时，该淋浴房底座的满意度最高？（解答时 以 3 代入运算 ） 18 （本小题满分 16 分） 如图，A、B 为椭圆 C：1 2 2 2 y a x 短轴的上、下顶点，P 为直线 l：2y上一动点，连接 PA 并延长交椭圆于点 M，连接 PB 交椭圆于点 N.已知直线 MA， MB 的斜率之积恒为 2 1 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）求直线 MN 与 x 轴平行，求直线 MN 的方程； （3）求四边形 AMBN 面积的最大值，并求对应的点 P 的坐标 19 （本小题满分 16 分） 已知数列 n a满足12 1 naa nn （
7、1）若数列 n a的首项为 1 a，其中30 1 a，且 1 a， 2 a， 3 a构成公比小于 0 的等比数 列，求 1 a的值； （2）若 n a是公差为 d（d0）的等差数列 n b的前 n 项和，求 1 a的值； （3）若 1 a=1，2 2 a，且数列 1 -2n a单调递增，数列 n a2单调递减，求数列 n a的通 项公式 20 （本小满分 16 分） 设函数 x e x xf )( )( ， )( ln )( x x xg ，其中)(x恒不为 0. （1）设 2 )(xx ，求函数)(xf在1x处的切线方程； （2）若 0 x是函数)(xf与)(xg的公共极值点，求证： 0 x
8、存在且唯一； （3）设baxx)(，是否存在实数 a，b，使得0)()(xgxf在，0上恒成立？ 若存在，请求出实数 a，b 满足的条件；若不存在，请说明理由 数学数学(附加题附加题) 21 【选做题】本题包括 【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 若若 多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A.选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 直线l经矩阵M= sin cos cos sin （其中，
9、0）作用变换后得到直线xyl2:，若 直线l与直线 l 垂直，求的值. B.选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程 3 1 2 1 2 xt yt ， （t 为参数）以坐标原点为极 点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2，设 P 为上动点， 求直线l被曲线 C 截得的弦长 C选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分） 若实数a b c，满足243abc，求 111 123abc 的最小值 【必做题】第【必做题】第 22 题、第题、第 23 题，每题题，每题 10 分，共计分，共计 20 分请在分请在答题卡指定区域答题
10、卡指定区域 内作答，解答时应内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过程或演算步骤 22.（本小题满分10分） 已知某高校综合评价有两步：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面 试； 若材料初审合格， 则进入第二步面试.只有面试合格者， 才能获得该高校综合评价的录取资格. 现有A，B，C三名学生报名参加该高校的综合评价，假设A，B，C三位学生材料初审合格的概率 分别是 3 1 ， 2 1 ， 4 1 ；面试合格的概率分别是 2 1 ， 3 1 ， 3 2 . （1）求A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率； （2）记随机变量X为A，B，C三位同学获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率 分布与数学期望. 23.（本小题满分10分） 设集合nTn, 3 , 2 , 1 （其中 Nnn, 3） ，将 n T的所有3元子集（含有3个元素的子集） 中的最小元素的和记为 n S. （1）求 3 S ， 4 S ， 5 S的值； （2）试求 n S的表达式.
