1、 1 2017-2018 学年高二第一次月考试题 一、 选择题（每题 5分，共 12题） 1 某数列 ?na 的前四项为 0, 2,0, 2 ，则以下各式 2 1 ( 1)2 nna ? ? ? ? ?11nna ? ? ? 20na?)(nn为奇数为偶数）（其中可作为 ?na 的通项公式 的是（） A B C D 2.已知 ? ABC中 , 060,32,2 ? Bba ,则 Asin =（ ） A 21 B 22C 23D 1 3若 lga 、 lgb 、 lgc 成等差数列，则（ ） A 2acb ? B ? ?1 lg lg2b a b? C a 、 b 、 c 成等差数列 D a 、
2、 b 、 c 成等比数列 4差数列 ?na 中，公差 d 1， 174 aa? 8，则 20642 aaaa ? ? （ ） A 40 B 45 C 50 D 55 5已知数列 a n的通项公式是 2 49nan?，则 S n 达到最小值时， n的值是 （ ） A 23 B 24 C 25 D 26 6（ 2004 湖北八校联考）等差数列 ?na 中， 1 4 7 39a a a? ? ? ， 3 6 9 27a a a? ? ? ，则数列 ?na 前 9项和 9S 等于（ ） A 66 B 99 C 144 D 297 7在 ABC中， ，则最大角为（ ） A 90 B 120 C 135
3、D 150 8数列 an中，已知对任意自然数 n， a1+a2+a3+? +an=2n，则 a12+a22+a32+? +an2=（ ） A （ 4n 1） B （ 2n 1） C 4n 1 D （ 4n+8） 9已知数列 an前 n 项和为 ，则 S15+S22 S31的值是（ ） 2 A 57 B 37 C 16 D 57 10设 2a=3， 2b=6， 2c=12，则数列 a， b， c成 （ ） A等差数列 B等比数列 C非等差也非等比数列 D既等差也等比数列 11等差数列 an， bn的前 n项和分别为 Sn， Tn，若 = ，则 =（ ） A B C D 12.数列 an的通项公式
4、 为 ，若 an是递减数列，则 的取值范围是（ ） A（ ， 4） B（ ， 4 C（ ， 6） D（ ， 6 二、填空题 :（每小题 5分，共 20 分） 13数列 ?na 的前 项的和 Sn =3n2+ n+1，则此数列的通项公式 a n=_. 14 已知 ，则 = 15.在 11 ?nn和 之间插入 n 个正数，使这 n+2 个正数成等比数列，则插入的 n 个正数之积为 . 16数 列 an满足 =d（ n N*， d为常数），则称数列 an为调和数列，记数列 为调和数列，且 x1+x2+? +x22=77，则 x11+x12= 三、解答题：（ 17题 10分，其它每题 12 分共 70
5、分） 17. ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 acosC csinA= b （ ）求 A； （ ）若 a=7， ABC 的周长为 15，求 ABC的面积 18已知数列 an满足： Sn+1?Sn=an+1，又 ， （ 1）求证：数列 为等差数列； （ 2）求 an 3 19已 知 an是等差数列， bn是等比数列，且 b2=3， b3=9， a1=b1， a14=b4 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 cn=an+bn，求数列 cn的前 n项和 20已知公差不为 0的等差数列 an的前 n项和为 Sn， S7=70且 a1， a2， a6成等比数列 （
6、1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 ，求数列 项和 Tn 21已知 f（ x） =2 sinxcosx+2cos2x 1 （ 1）求 f（ x）的最大值，以及该函数取最大值时 x的取值集合； （ 2）在 ABC 中， a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 所对的边长，且 a=1， b= ， f（ A） =2，求角 C 22设有数列 ?na ，1 56a?，若以 1a ， 2a ，?， na 为系数的二次方程： 21 10nna x a x? ? ? ?（ *nN? 且 2n? ）都有根 ? 、 ? 满足 3 3 1? ? ? ? ? （ 1）求证 12na?为等比数列； （ 2）求
7、na ； （ 3）求 na 的前 n项和 nS 4 高二数学参考答案 1-5 AADBC 6-10 BBAAA 11-12 CC ?21615.13nnnan14. 2 15. 21 nnn ? ? 16. 7 17解：（ ） acosC csinA= b， 由正弦定理得， sinAcosC sinCsinA= sinB， 又 A+B+C= ，则 sinAcosC sinCsinA= sinB= sin（ A+C）， sinAcosC sinCsinA= （ sinAcosC+cosAsinC） 化简得， sinCsinA= cosAsinC， sinC 0， sinA= cosA，则 tan
8、A= ， 0 A ， A= ； （ ） a=7， ABC的周长为 15， b+c=8， 由余弦定理得， a2=b2+c2 2bccosA=b2+c2+bc=（ b+c） 2 bc， 64 bc=49，则 bc=15， ABC的面积 S= = = 18.【解答】（ 1）证明：由 Sn+1?Sn=an+1 及 an+1=Sn+1 Sn，得 Sn+1?Sn=Sn+1 Sn（ n N+）， 若存在 Sn=0，则 an=Sn?Sn 1=0，从而 Sn 1=Sn an=0 以此类推知 S1=0，矛盾，故 Sn 0（ n N+） 从而两边同时除以 Sn+1?Sn 得 ，即 ， 所以 是首项为 ，公差为 1
9、的等差数列 （ 2）解：由（ 1）知， ， 故 从而 n 2， an=Sn Sn 1= ， n=1， a1= ， 5 所以 19. 解：（ 1）设 an是公差为 d的等差数列， bn是公比为 q的等比数列， 由 b2=3， b3=9，可得 q= =3， bn=b2qn 2=3?3n 2=3n 1； 即有 a1=b1=1， a14=b4=27， 则 d= =2， 则 an=a1+（ n 1） d=1+2（ n 1） =2n 1； （ 2） cn=an+bn=2n 1+3n 1， 则数列 cn的前 n项和为 （ 1+3+? +（ 2n 1） +（ 1+3+9+? +3n 1） = n?2n+ =n
10、2+ 20. 解：（ 1）公差 d不为 0的等差数列 an的前 n项和为 Sn， S7=70且 a1， a2， a6成等比数列 ，即 （ a1+5d）， 7a1+ =70， 联 立解得 a1=1， d=3 an=1+3（ n 1） =3n 2 （ 2）由（ 1）可得： Sn= = ， =3n 1， = = 数列 项和 Tn= +? + = 6 = 21. 解：（ 1） f（ x） =2 sinxcosx+2cos2x 1= sin2x+cos2x=2 2 当 =1，即 2x+ = +2k ，解得 x=k + ， k Z时取等号 f（ x）的最大值为 2，该函数取最大值时 x的取值集合为 x|x
11、=k + ， k Z （ 2） f（ A） =2， 2sin =2，解得 A=k + ， k Z a b， A为锐角， A= 由余弦定理可得： a2=b2+c2 2bccosA， 12= +c2 2 c ， 化为： c+1=0， 解得 c= 由正弦定理可得： ， 可得 sinC= = = C=15 ， 75 ，或 105 22.解析 （ 1）证明： 1nnaa?， 11na? ?代入 3 3 1? ? ? ? ? 得 11133nnaa? 111 1 1113 3 2211 322nnnnaaaa?为定值 数列 12na?是等比数列 （ 2） 1 1 5 1 12 6 2 3a ? ? ? ? 11 1 1 12 3 3 3nnna? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7 1132nna ?（ 3） 21 1 13 3 3 2n n nS ? ? ? ? ?111331 213n n?112 2 3nn?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
