1、正弦定理和余弦定理一、题型归纳利用正余弦定理解三角形【例1】在ABC中，已知=,=,B=45,求A、C和.【例2】设的内角A、B、C的对边长分别为、,且3+3-3=4 .() 求sinA的值； ()求的值.【练习1】 (2011北京)在ABC中，若b5，B，tan A2，则sin A_；a_.【练习2】在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积利用正余弦定理判断三角形的形状【例3】1、在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin C，试判断ABC的形状2、在ABC中，在中，分别是角A、B、C所对的边，bcosAcos
2、B，则三角形的形状为_3、在ABC中，在中，分别是角A、B、C所对的边，若，则三角形的形状为_【练习】1、在ABC中，(分别为角的对边)，则ABC的形状为( )A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形2、已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是（ ）A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形3、在ABC中，则ABC的形状为_4、在ABC中，若；则ABC是()A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形正余弦定理与三角形的面积【例4】ABC中，分别为的对边.如果，30，ABC的面积为，那么（ ）A、 B、 C、 D、
3、【练习】已知的周长为，且（1）求边的长； （2）若的面积为，求角的度数【例5】设O是锐角的外心，若，且的面积满足关系：,求【练习】已知O是锐角三角形ABC的外心，BOC，COA，AOB的面积满足关系：（1） 推算tanAtanC是否为定值说明理由；（2）求证：tanA，tanB，tanC也满足关系：利用正余弦定理解决最值问题【例6】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足（1）求角C的大小； （2）求sinA+sinB的最大值【练习】1、已知锐角中，角的对边分别为，且；求； 求函数的最大值2、设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值
4、范围.正余弦定理与向量的运算【例7】已知向量,函数.(1)求函数的最小正周期;(2)已知、分别为内角、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积.【练习】1、在中，已知（1）求证：； （2）若求A的值2、在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值二、课后作业：1、在ABC中，b4，C30，c2，则此三角形有_组解2、在ABC中，则等于（ ） A、60 B、45 C、120 D、1353、若()()=，且, 那么ABC是_.4、在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_5、在若，则的值为_的形状为_6、的面积是，内角所对边长分别为，。 (1)求。 (2)若，求的值。
