1、22.3 22.3 实践与探索实践与探索第第3 3课时课时 用一元二次方程用一元二次方程 解一般应用问题解一般应用问题逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u增长率问题增长率问题u传播问题传播问题课时导入课时导入复习提问 引出问题列方程解应用题的一般步骤是什么？列方程解应用题的一般步骤是什么？复复习习回回顾顾知识点知识点增长率问题增长率问题知知1 1导导感悟新知感悟新知1某药品经过两次降价，每瓶零售价由某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为元降为31.5元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率
2、分率分析分析：若每次降价的百分率为若每次降价的百分率为x，则第一次降价后的零，则第一次降价后的零 售价为原来的售价为原来的(1x)倍，即倍，即56(1x)元，第二元，第二 次降价后的零售价为次降价后的零售价为56(1x)元的元的(1x)倍倍问问 题题 (一一)知知1 1导导感悟新知感悟新知设每次降价的百分率为设每次降价的百分率为x，根据题意，得，根据题意，得 56(1x)231.5.解这个方程，得解这个方程，得 x10.25，x21.75.因为降价的百分率不可能大于因为降价的百分率不可能大于1，所以，所以x21.75不符合题意经检验，不符合题意经检验，x0.2525%.符合本题符合本题要求要求
3、答：每次降价的百分率为答：每次降价的百分率为25%.解：解：知知1 1导导感悟新知感悟新知1.如果增长率中的基数为如果增长率中的基数为a，平均增长率为，平均增长率为x，则第，则第一次增长后的数量为一次增长后的数量为a(1x)，第二次增长后的，第二次增长后的数量为数量为a(1x)2，第，第n次增长后的数量为次增长后的数量为a(1x)n.2如果下降率中的基数为如果下降率中的基数为a，平均下降率为，平均下降率为x，则两，则两 次下降后的数量为次下降后的数量为a(1x)2.知知1 1导导感悟新知感悟新知某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均
4、年增长率应为多少？中产值的平均年增长率应为多少？分析：分析：翻一番，即为原产值的翻一番，即为原产值的2倍若设原产值为倍若设原产值为 1个单位，那么两年后的产值就是个单位，那么两年后的产值就是2个单位个单位问问 题题 （二）（二）知知1 1导导感悟新知感悟新知如果调整计划，两年后的产值为原产值的如果调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、倍、1.2倍倍那么两年中的平均年增长率分别应调整那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？又如果第二年的增长率为第一年的为多少？又如果第二年的增长率为第一年的2倍，倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一
5、番？产值翻一番？探索：探索：知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方一方 有难，八方支援有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款赈灾捐款活动第一天收到捐款 10 000元，第三天收到捐款元，第三天收到捐款12 100元元 (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求 捐款增长率；捐款增长率；(2)按照按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能中收到捐款的增长速度，第四天该单位能 收到多少捐款？收到多少捐款？知知1 1练练感悟新知感悟新知第一天到第三天，实际上是
6、两天的增长，求第一天到第三天，实际上是两天的增长，求平均增长率，可用平均增长率，可用a(1x)2b这个增长率的这个增长率的模型求解模型求解导引：导引：知知1 1练练感悟新知感悟新知(1)设捐款增长率为设捐款增长率为x，则，则10 000(1x)212 100.解这个方程，得解这个方程，得 x10.110%，x22.1(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：捐款增长率为答：捐款增长率为10%.(2)12 100(110%)13 310(元元)答：按照答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到单位能收到13 310元捐款元捐款解：解：传播问题传播问题知知2 2
7、练练感悟新知感悟新知知识点知识点2 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人个人 患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？例2感悟新知感悟新知知知2 2练练审清题意审清题意设未知数设未知数列方程列方程解方程验根解方程验根作作 答答找出已知量、未知量找出已知量、未知量解：设平均一个人传染了解：设平均一个人传染了x个人则个人则第一轮后共有（第一轮后共有（1+x）个人患了流感，）个人患了流感，第二轮后共有第二轮后共有 1+x+x(1+x)个人患个人患了流感了流感.依据题意得：依据题意得：1+x+x(1+x)=1
8、21.解得：解得：x1=10，x2=12（不合题意，舍去不合题意，舍去）.平均一个人传染了平均一个人传染了10个人个人感悟新知感悟新知知知2 2练练1.解决解决传播传播类题目关键扣住两点：类题目关键扣住两点：一是传染源，二是传染的速度一是传染源，二是传染的速度 若开始时传染源是若开始时传染源是1，传染的速度是，传染的速度是x，则一轮传染后，则一轮传染后是是1x;二轮传染时，传染源为二轮传染时，传染源为(1x)，传染的速度还，传染的速度还是是x，则二轮传染后是，则二轮传染后是(1x)2.感悟新知感悟新知知知2 2练练2类似的分裂问题也要注意两点：类似的分裂问题也要注意两点：一是分裂源，二是分裂的
9、速度一是分裂源，二是分裂的速度若开始时分裂源是若开始时分裂源是1，分裂的速度是，分裂的速度是x，则一轮分裂后，则一轮分裂后是是x;二轮分裂时，分裂源为二轮分裂时，分裂源为x，分裂的速度还是，分裂的速度还是x，则，则二轮分裂后是：二轮分裂后是：x2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被 感染，经过两轮感染后就会有感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染台电脑被感染 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑 会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染 后，被感
10、染的电脑会不会超过后，被感染的电脑会不会超过700台？台？知知2 2练练感悟新知感悟新知例 3本题属于病毒传染问题，设每轮感染中平均本题属于病毒传染问题，设每轮感染中平均一台电脑会感染一台电脑会感染x台电脑，则两轮传染后共有台电脑，则两轮传染后共有(1x)2台电脑感染病毒台电脑感染病毒导引：导引：知知2 2练练感悟新知感悟新知设每轮感染中平均一台电脑会感染设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，台电脑，依题意得：依题意得：(1x)281，解得解得 x18,x210(舍去舍去)(1x)3(18)3729700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三台电脑；三
11、 轮感染后，被感染的电脑会超过轮感染后，被感染的电脑会超过700台台解：解：归归 纳纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲 病毒传染问题，每轮传染都保留原体，若传病毒传染问题，每轮传染都保留原体，若传染源为染源为1，传染的速度为，传染的速度为x，则，则n轮传染后传染源轮传染后传染源为为(1x)n.课堂小结课堂小结列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字：列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字：审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答(1)(1)一般情况下，步骤中的第一步一般情况下，步骤中的第一步“审审”不写出来，但不写出来，但 它是关键的一步，只有审清题意，明确了已知量、它是关键的
12、一步，只有审清题意，明确了已知量、未知量及它们之间的关系，才能准确列出方程未知量及它们之间的关系，才能准确列出方程(2)(2)设未知数有直接设元和间接设元两种方式，直接设设未知数有直接设元和间接设元两种方式，直接设 元就是问什么，设什么；间接设元就是在直接设元元就是问什么，设什么；间接设元就是在直接设元 比较困难，或所列方程较复杂时所采用的间接设未比较困难，或所列方程较复杂时所采用的间接设未 知数的方法知数的方法 一、与同学们讨论下各自的学习心得二、老师们指点下本课时的重要内容学习延伸 给自己一份坚强，擦干眼泪给自己一份坚强，擦干眼泪；给给自己一份自信，不卑不亢自己一份自信，不卑不亢；给给自己一份洒脱，悠然前行自己一份洒脱，悠然前行。为为了看阳光，我来到这世上了看阳光，我来到这世上；为为了与阳光同行，我笑对忧伤。了与阳光同行，我笑对忧伤。课后延伸 学习延伸
