1、第二十四章第二十四章 圆圆24.3 正多边形和圆人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件【学习目标】1.了解正多边形的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，3.熟练掌握正三边形、正方形、正六边形的有关计算。4.会用等分圆的方法画正多边形，会用等分圆设计图案【课】前预习】1在圆内接四边形ABCD中，若A:B:C=2:3:4，则D=（）A90B120C150D240 2圆的内接四边形ABCD的四个内角之比A:B:C:D的可能的值是（）A1:2:3:4 B1:3:2:4C1:4:2:3D1:2:4:3 3已知AB是O半径OC
2、的垂直平分线，点P是劣弧 上的点，则 的度数为（）A135B130C120D1104正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A互余B互补C互余或互补D不能确定 5在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为（）A36B72C144度D36或144【课前预习】答案1A 2D 3C 4B 5D 问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.B4123ACDE5证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=D
3、E=EABCE=CDA=3AB1=2同理2=3=4=5又顶点A、B、C、D、E都在O上，五边形ABCDE是O的内接五边形。如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).OABCDEFRPr人教版九年级数
4、学上册圆正多边形和圆精品课件人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=46=24(m).在RtOPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在RtOBD中 OBD=30,边心距OD=在RtABD中 BAD=30,
5、ABCDO人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，OEB=90 OBE=BOE=45在RtOBE中为等腰直角三角形ABCDOE人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。怎样画一个正多边形呢？问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB人教版九年级数学上册圆正多边
6、形和圆精品课件人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件 你能尺规作出正四边形、正八边形吗？ABCDO只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形 人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗
7、？OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件 说说作正多边形的方法有哪些?归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形 人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件课堂练习：1、O是正圆与圆的圆心。ABC的中心，它是ABC的2、OB叫正ABC的，它是正ABC的 圆的半径。3、OD叫作正ABC
8、的，它是正ABC的 圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。7、AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心72度人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精
9、品课件人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件8、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件【课 后 练 习】1在圆内接四边形ABCD中，若A:B:C=2:3:4，则D=（）A90B120C150D240 2圆的内接四边形ABCD的四个内角之比A:B:C:D的可能的值是（）A1:2:3:4B1:3:2:4C1:4:2:3D1:2:4:3 3已知AB是O半径OC的垂直平分线，点P是劣弧 上的点，则 的度数为（）A1
10、35B130C120D110 4下列说法中，正确的是（）A弦是直径 B相等的弦所对的弧相等 C圆内接四边形的对角互补D三个点确定一个圆人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件人教版九年级数学上册圆正多边形和圆精品课件11一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于_cm212一个正多边形的一个外角为30，则它的内角和为_13圆中一条弦所对的圆心角为60，那么它所对的圆周角的度数为_14已知O的半径2，则其内接正三角形的面积为 15若正多边形的边长为2，内角和是720，则该正多边形的面积是_【课后练习】答案 1C 2C 3D 4B 5D 6A 7B 8A 9B 10B 11 121800 1330或150 143 15
