1、导导数数中中的的不不等等式式证证明明问问题题汇汇编编 1.已知函数( )ln1()f xxkxkR （2）当1k 时，求证： 1 2 ( )2 x f xxe 2.证明：当1x 时， 1 e ln x xx x 3.若), 1 ( x，求证：不等式：1ln2 1 xxe x . 4.已知函数( ) x ae f x xb ，在1x 处的切线方程为(1) 4 e yx. （1）求, a b的值 （2）当0 x 且1x 时，求证： 1 ( ) ln x f x x . 5.求证：对任意1,1xa ，有 1 ( )(1ln ) 2 f xxx 6.已知函数( )2lnf xxx （2）证明： 21
2、1 ln2( )1 2 x e f x x 7.已知函数( )lnf xxx，e为自然对数的底数 （3）关于x的方程( )f xa有两个实根 12 ,x x，求证： 12 3 31 1 22 xxa e 8.已知函数 22 ( )1 ln()f xxa xax aR （2）若0a 且(0,1)x，求证： 2 ( )1 1 x f x x ex 9.已知函数( )ln()f xexax aR （2）当ae时，证明：( )20 x xf xeex 10.证明：(ln1)sin0 x exx 11.已知函数 ()f xxa lnx aR，它的导函数为 fx （2）当0a时，证明： 1 x f xec
3、osx 高中数学资料共享群：1070171219 12(2017 届六校联考-理）已知函数 ln x f xxeaxx. （1）若函数 fx恒有两个零点，求a的取值范围； （2）若对任意0 x ，恒有不等式 1fx 成立. 求实数a的值；证明： 2 2 ln2sin x x exxx. 13.证明： 34 ln x ex xx 14.已知函数 sin ( ) x f x x ，0 x. （1）求函数 ( )f x在 2 x 处的切线方程； （2）当0m时，证明：( )lnf xmx x 对任意(0, )x恒成立. 15已知函数 2 ( )1 lnf xxax . （2）证明： 3 2 2 (
4、) x xf xexax e . 16.证明： 1 (1)ln 2 x xex 17.已知函数 ln1 1, ( ) x xae f xg xbx xex ，若曲线 yf x与曲线 yg x的一个公共点 是1,1A，且在点A处的切线互相垂直 （1）求, a b的值； （2）证明：当1x 时， 2 ( )f xg x x 【解析】（1）1ab ； 18.已知函数( )()() x f xxb ea (0)b ，在( 1,( 1)f处的切线方程为(1)10exeye . （1）求, a b； （2）若0m ，证明： 2 ( )f xmxx. 【解析】（1）1a ，1b ； 19.已知函数 2ln2
5、 x x f x e . （2）证明：当0 x 时，都有 2 22 ln1 xx fxx ee . 高中数学资料共享群：1070171219 20.已知函数 2x f xex. （1）求曲线 f x在1x 处的切线方程； （2）求证：当0 x 时， 21 ln1 x ee x x x . 21.已知函数 ln1,f xxxaxaR. （1）当0 x 时，若关于x的不等式 0f x 恒成立，求a的取值范围； （2）当1,x时，证明： 2 1 ln x e x xxx e . 23.设函数xbaxxf)ln()(，（),Rba （1）当0, 1ba时，若 x xmxf 2 )(恒成立，求m的取值范
6、围； （2）若0)(xf恒成立，求证：2ln7 a be。 24.已知 axxxxxgxxf 2 2 1 sin,1ln （1）证明： xxf x x 1 （2）若 1 , 0, 01xxgxfx恒成立，求a的取值范围 25.已知函数 2 ( ) x f xexax. （3）当0a 且0 x 时，证明 2 ( )ln1f xexxxxx. 26.已知函数 2 2 . x f xemxx （2）若1 2 e m 时，证明：当0,x时， 1 2 e f x . 27已知函数 e ln x a f xa x x ，其中0a ，0 x ，e是自然对数的底数. （）设函数 1ln ex x x g x ，证明： 01g x. 高中数学资料共享群：1070171219
