1、问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求ABABC 分析：情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21ABC50m30mB C 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22 如图
2、，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ABBCABC21综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.22 一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？ABBCBACB探究ABCABC演示 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角
3、A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即caAA斜边的对边sin例如，当A30时，我们有2130sinsinA当A45时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c 正 弦 函 数 对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 (3)sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值ABC34 例 题 示 范ABC135(1)(2)根据下图，求sinA和sinB的
4、值C3 练习AB5练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）ABBCBCABsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）BCAB2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定C1100练一练3.如图ACB37300则 sinA=_ .12 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比?想一想若C=5,CD=3,求s
5、inB的值.ACBD解:B=ACD sinB=sinACD在RtACD中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=4例2、如图，在ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求ABC 的面积。55CDBA 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足0.77 sin 0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?用一用1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_2.在RTABC中,C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.3.在
6、RTABC中,则sinA=_.ACB33baBACD4.已知ABC中,ACB=900,CDAB于D,若AB=5,BC=4,求sin的值.ABC5.ABC中,AB=8,BC=6,SABC=12,试求sinB的值.DABCDE6.已知在RTABC中,C=900,D是BC中点,DEAB,垂足为E,sinBDE=AE=7,求DE的长.54ACB7、如图,C=900,sinA+sinB=,AC+BC=28,求AB的长.57回味无穷1222小结 拓展1.锐角三角函数定义:2.sinA是A的函数.ABCA的对边斜边斜边A的对边sinA=3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.Sin300 =sin45=
