1、第二章 实数2.平方根(第1课时)1111aa如下图，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2 .222a22a请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，23452x2y2z2w ，幂和指数，求底数x，你能求出来吗？22x 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“，读作“根号 a 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 00 注意!解:(1)因为302900，所以900的算术平方根是30，即 ;(2)因为121，所以1的算术平方根是1，即 ;30900 11 应用举例例1 求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1
2、；(3)；(4)146449解：(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;(4)14的算术平方根是 .6449)87(264498787644914应用举例例1 求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)146449注意!非平方数的算术平方根只能用根号表示.如下图，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a .1111aa2解决问题请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，x ;，y ;，z ;，w .2352解决问题32y42z22x52w例2 自由下落物体的高度hm与下落时间ts的关系为 有一铁球从m高的建筑物上自由下落
3、，到达地面需要多长时间？解:将h代入公式 ，得 ，所以正数 (s).即铁球到达地面需要2s.24 t应用举例42t29.4 th 29.4 th 注意!式子式子 的两层含义的两层含义:(1)a0;(2)0 .aa例例3 3 如果将一个长方形如果将一个长方形ABCDABCD折叠，得到一折叠，得到一个面积为个面积为144cm2144cm2的正方形的正方形ABFEABFE，正方形，正方形ABFEABFE的面积等于长方形的面积等于长方形CDEFCDEF面积的面积的2 2倍，求长方倍，求长方形形ABCDABCD的长和宽的长和宽ABCDEF知识拓展例题解：设正方形ABFE的边长为a，有 ，所以 ，所以 又
4、因为 ，设 ，所以 ，所以 (cm)所以长方形的长为18cm，宽为 12cm12144 aABCDEF1442a12CDEFAEABCDEFABFESS2xFC x1221446x18612FCBFBC一、填空题：1假设一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；2 的算术平方根是 ；3 的算术平方根是 ；4假设 ，那么 792)32(22 m2)2(m733216练一练 二、求以下各数的算术平方根：36，15，0.64，1441214102250)65(练一练 (2)因为 ，所以 的算术 平方根是 ，即 ;144121)1211(214412112111211144121解:(1)因为 ，所以3
5、6的算术平方 根是6，即 ;636 3662(3)15的算术平方根是 ;15解：(4)因为0.820.64，所以0.64的算术平 方根是0.8，即 ；8.064.0 (5)因为 ，所以10-4的算术平 方根是10-2，即 ；42210)10(241010 (6)因为 ，所以 的算术平 方根是 ；1515225 225 (7)因为 ，所以 的算术平方 根是11)65(00)65(36，15，0.64，1441214102250)65(三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷假设绳子的长度为8m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是，那么帐篷支撑竿的高是多少？练一练解：由题
6、意得AC8米，BC米，ABC90，在RtABC中，由勾股定理得：222286.44.8(m).ABACBC所以帐篷支撑竿的高是4.8m.(1)算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：a一是a0，二是 0a(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根学习小结习题作业布置 回顾回顾 思考思考 回顾回顾 思考思考,.回顾回顾 思考思考2 2AB=AC,BD=CD().AB=AC,BD=CD().1=2,ADBC1=2,ADBC等腰三角形三线合一等腰三角形
7、三线合一 轮换条件：轮换条件：1=2,ADBC,ADBC,BD=CD,BD=CD,可得可得三线合一三线合一的三种不同形式的运用的三种不同形式的运用.回顾回顾 思考思考结论结论4:4:等腰三角形等腰三角形腰上的高线与底边的夹角腰上的高线与底边的夹角等于顶等于顶 角的一半角的一半.结论结论5:5:等腰三角形等腰三角形底边上的任意一点底边上的任意一点到两腰的距离到两腰的距离 之和之和等于一腰上的高等于一腰上的高.ACB=90ACB=900 0,A=30,A=300 0ABBC21 ACB=90ACB=900 0,A=30 A=300 0ABBC21ABC (简称简称“HL)ACBPMN OCB1A2
8、PDE.回顾回顾 思考思考并掌握一定数量的根本图形并掌握一定数量的根本图形.如：如：回顾回顾 思考思考如：如：如：如：回顾回顾 思考思考.回顾回顾 思考思考ACF或用延长法或用延长法:延长延长AC至至F使使CF=AC,连结连结DFDBC ACFDBC34ABABCD解解:C=900,B=300,CAB=60 CAB=600 0 AD AD是角平分线是角平分线 CAD=30CAD=300 032342121ABAC设设CD=x,那么那么AD=2x，在，在RtACDACD中，中，ADAD2 2=CD=CD2 2+AC+AC2 2222)32()2(xx解得：解得：x=2 我 能 行我 能 行 作业分析作业分析 作业分析作业分析 作业分析作业分析 作业分析作业分析CBA123,123,3AB 作业分析作业分析 作业分析作业分析OPNMBA 作业分析作业分析DNCAMB 作业分析作业分析 作业分析作业分析
