1、 小结与复习第四章 图形的相似要点梳理考点讲练课堂小结课后作业线段的比和成比例线段的定义一 如果选用一个长度单位量得两条线段a，b 的长度分别为m,n.那么两条线段的比 .nmbanmba或或:四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.dcba要点梳理要点梳理.bcaddcbaddcbbadcba合比性质)(0 ndbbandbmcanmdcba等比性质比例的更比性质 dbcadcba比例的性质二点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC点C叫做线段AB的AC与AB（或BC与AC）的比叫做黄金比215 黄金
2、分割黄金分割点黄金比黄金分割三1.定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形.相似三角形的定义、判定、性质四2.判定定理：（1）两角相等的两个三角形相似（2）三边对应成比例的两个三角形相似（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3.性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形的周长比等于相似比相似多边形面积的比等于相似比的平方相似三角形的应用五（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.（不能直接使用皮尺或刻度尺量
3、的）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.（2）测距例如用相似测物体的高度ABCED1.6m8.4m1.2m测山高测楼高测内孔直径ABDEFGH求最大值与最小值C 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这两个相似图形的相似比又称为位似比.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.图形的位似六3.体会位似图形何时为正像何时为倒像.2.如何作位似图形(缩小).OP1.如何作位似图形(放大).ABGCEDFPBACDEFGABCDEF
4、GABGCEDFP位似图形的作法七考点一 成比例线段、比例的性质和黄金分割考点讲练考点讲练例1 下列各组不同长度的线段是成比例线段的是()A3 cm,6 cm,7 cm，9 cm B2 cm,5 cm,0.6 dm,8 cm C3 cm,9 cm,1.8 dm,6 cm D1 cm,2 cm,3 cm,4 cm解析：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析 A.故不是成比例线段；B0.6 dm6 cm，故不是成比例线段；C1.8 dm18 cm，从小到大排序为3 cm，6 cm，9 cm，18 cm，故是成比例线段；D.故不是成比例线段,9763,8652,18963,4321C(1)在判断
5、是否成比例线段时，长度单位必须相同，若 长度单位不同，应先统一单位再判断；(2)在判断是否成比例线段时，应首先将四条线段按长 短顺序排列起来，若两条较短线段的长度的比等于 两条较长的线段的比，则是成比例线段，否则不是方法总结1.四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则 a=2.四个正数a、b、c、d能构成比例式，其中b=3,c=2,d=6，则a=.?3.若25dcbadbca则ddcbbaddcbba14或9或1272325针对训练4.若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长为 .5515555 或或考点二 平分线分线段成比例例2 如图，已知：ABC
6、中，DEBC，AD=3，DB=6，AE=2，求AC的长解：DEBC，ADEABC.又AD=3，DB=6，AE=2，解得EC=4AC=AE+EC=6.ADAEBDEC 326EC针对训练5如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，DE=6，则EF=_ 32BCAB6.如图，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5cm，则线段BF的长为_cm910例3 如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E.(1)求证：ABDCED；(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长.解：（1）ABC是等边三角形，BA
7、CACB60，ACF120CE是外角平分线，ACE60BACACE又ADBCDE，ABDCED考点三 相似三角形的判定和性质（2）作BMAC于点M，ACAB6AMCM3，AD2CD，CD2，AD4，MD1.在RtBDM中，.由（1）ABDCED得，22633 3BM 222 7BDBMMD2 7=2BDADEDCDED，即，73 7.EDBEBDED，M7.如图，在ABC中，已知DE/BC，AD=3BD，SABC=48，求SADE.ABCDE31解：DEBC,ADEABC.SABC :SADE=AD:BD=1：3,AD:AB=1：4.SADE=27.)ABAD(2针对训练8.如图，将矩形ABC
8、D沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩形ABCD长与宽的比.ABCDEF解：矩形ADFE与矩形ABCD 相似,AE.ABADADAEABAD2.2222121ABADABAEAEABAD.:AB:ADADAB122229.如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？8cm6cm由题意得解：设留下矩形的面积为 x cm2，解得 x=27 cm2.答：留下矩形的面积为 27 cm2.)(28648x10.如图，ABC是一张锐角三角形的硬纸片AD是边BC上的高，BC=40，AD=30从
9、这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上AD与HG的交点为M（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长 BCHGADAM(1)证明：矩形EFGH,EFGH.BCHGADAMDABCEFMNGDABCEFMNG解：(2)设矩形的宽HE=x,则MD=HE=xAD=30，AM=30 x.HG=2HE,HG=2x.x=12.HE=12,HG=24.矩形EFGH的周长=2（HE+HG）=2（12+24）=72.,40BCBCHGADAM.)(4023030 xx例4 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的
10、影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2 m，CE0.8 m，CA30 m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1 m）考点四 相似三角形的实际应用解：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H，则EHAGCD1.2 m，DHCE0.8 m，DGCA30 m因为EF和AB都垂直于地面，所以EFAB，所以BGD=FHD=90,GBD=HFD，所以BDGFDH.FH
11、DHBGDG所以GH由题意，知FHEFEH1.71.20.5（m）解得BG18.75（m）ABBG+AG18.75+1.219.9520.0（m）楼高AB约为20.0 m0.50.8,30BG11.在比例尺为1 200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为_m.【解析】设A，B两地间的实际距离为x cm,则即x=900,又900 cm=9 m.答案：9针对训练912.如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球扬直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？ABOC
12、D2m6m1.8m解：ABO=CDO=90AOB=CODAOBCODABBOCDDO1.826CD CD=5.4m答：球能碰到墙面离地5.4m高的地方24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12例5 如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍ABC解：A（，），），B （，），），C （，），），4 4 108410A（，），），B（，），），C（，）.4 4 810104AB C ABC考点五 位似图形针对训练13.如图，在边长为1的小正方形组成的网 格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO是 以点P为位似中心的位似 图形，它们的顶点均在格 点(网格线的交点)上，则 点P的坐标为()A(0，0)B(0，1)C(3，2)D(3，2)C14如图，正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3，2)，(1，1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_(1，0)或(5，2)Ox课堂小结课堂小结图形的相似比例线段相似三角形相似多边形位似比例的基本性质比例线段平行线分线段成比例判定性质应用
