1、13.1 13.1 轴对称轴对称/人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册13.1 13.1 轴对称轴对称/如图，如图，A，B是路边两个新建小是路边两个新建小区，要区，要在公路边增设一在公路边增设一个公共汽车个公共汽车站，使站，使两个小区到车站的路程一样两个小区到车站的路程一样长，该长，该公共公共汽车站应建在什么地方？汽车站应建在什么地方？AB公路公路导入新知导入新知13.1 13.1 轴对称轴对称/素养目标素养目标3.能够能够运用尺规作图的方法解决简单的运用尺规作图的方法解决简单的作作图图问题问题1.能能用尺规作已知线段的用尺规作已知线段的垂直平分线垂直平分线 2.进一步进一步了解尺规
2、作图的一般步骤和作图语了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理言，理解作图的依据解作图的依据13.1 13.1 轴对称轴对称/有时有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如的，如何何验证呢？验证呢？ABCA B C 通过通过折折叠，如叠，如果这（两）果这（两）个图形能够互相重个图形能够互相重合，则合，则这这（两）个图形是轴对称图形（两）个图形是轴对称图形.不不折叠图折叠图形，你形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？探究新知探究新知线段垂直平分线的画法线段垂直平分线的画法知识点知识点 1问题问题1：问题问题2：13.1 13.1
3、 轴对称轴对称/如图，点如图，点A和点和点B关于某条直线成轴对关于某条直线成轴对称，你称，你能作出这条能作出这条直线吗？直线吗？AB分析：分析：我们只要连接点我们只要连接点A和点和点B，作作出出线段线段AB的垂直平分的垂直平分线线，就，就可得到可得到点点A和点和点B的对称轴的对称轴.为此作出为此作出到点到点A，B的距离相等的两的距离相等的两点点，即，即线段线段AB的垂直平分线上的两的垂直平分线上的两点，从点，从而而作出线段作出线段AB的垂直平分线的垂直平分线.探究新知探究新知画一画画一画13.1 13.1 轴对称轴对称/ABCD作法：作法：（1）分别以点分别以点A，B为圆为圆心，以心，以大大于
4、于 AB的长为半径的长为半径作作弧，两弧，两弧交于弧交于C，D两点两点.12（2）作直线作直线CD.CD即为所求即为所求.特别说明：特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作尺规作图，我图，我们也可以用这种方法确定线段的中点们也可以用这种方法确定线段的中点.探究新知探究新知13.1 13.1 轴对称轴对称/如图，如图，A，B是路边两个新建小是路边两个新建小区，要区，要在公路边增设一在公路边增设一个公共汽车站个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样使两个小区到车站的路程一样长，该长，该公共汽公共汽车站应建在什么地方？车站应建在什么地方？AB分析：分析：增
5、设的公共汽车站要满足到两个小增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样区的路程一样长，应长，应在线段在线段AB的垂直平分的垂直平分线线上，又上，又要在公路边要在公路边上，所上，所以以找到找到AB垂直垂直平分线与公路的交点平分线与公路的交点即可即可.公共汽车站公共汽车站探究新知探究新知13.1 13.1 轴对称轴对称/例例1 如如图，已图，已知点知点A、点、点B以及直线以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线用尺规作图的方法在直线l上求作一点上求作一点P，使，使PAPB.(保留作图痕保留作图痕迹，不迹，不要求写出作法要求写出作法)；(2)在在(1)所所作的图作的图中，若中，若AMPN，BNPM，
6、求，求证：证：MAPNPB.MNABl探究新知探究新知利用线段的垂直平分线的性质作图利用线段的垂直平分线的性质作图素养考点素养考点 113.1 13.1 轴对称轴对称/解：解：(1)如图所示：如图所示：(2)在在AMP和和BNP中，中，AM=PN，APPB，PMBN，AMP PNB(SSS)，MAPNPB.MNABlP探究新知探究新知13.1 13.1 轴对称轴对称/如图，在如图，在ABC中，分中，分别以点别以点A，B为圆为圆心，大心，大于于 AB长为半长为半径画径画弧，两弧，两弧分别交于点弧分别交于点D，E，则，则直线直线DE是（）是（）AA的平分线的平分线 BAC边的中线边的中线 CBC边
7、的高线边的高线 DAB边的垂直平分线边的垂直平分线 12D巩固练习巩固练习13.1 13.1 轴对称轴对称/例例2 如如图，某图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大表示大学，学，OA，OB表示公表示公路，现路，现计划修建一座物资仓计划修建一座物资仓库，库，希希望仓库到两所大学的距离望仓库到两所大学的距离相相等等，到，到两条公路的距离也两条公路的距离也相相等等，你你能确定出仓库能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计设计(尺规作尺规作图，不图，不写作写作法，保法，保留作图痕迹留作图痕迹)ONMAB探
8、究新知探究新知利利用作图解决实际问用作图解决实际问题题素养考点素养考点 213.1 13.1 轴对称轴对称/ONMAB方法总结：方法总结：到角两边距离相等的点在到角两边距离相等的点在角的平分线角的平分线上，到上，到两点距离相等的点在两点连线的两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线垂直平分线上上.两线的交两线的交点点即为所求即为所求.解：解：如图所示：如图所示：P探究新知探究新知13.1 13.1 轴对称轴对称/电信电信部门要修建一座电视信号发射部门要修建一座电视信号发射塔塔，如图如图，按按照设计要照设计要求求，发发射塔到两个城镇射塔到两个城镇A，B的距离必须相的距离必须相等等，到到两条高速公路
9、两条高速公路m和和n的距离也必须相的距离也必须相等等，发发射塔应修建在什么位置？在图上射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置标出它的位置.解：解：如图所如图所示示，两两条高速公路相交条高速公路相交的角的的角的角平分线和角平分线和AB的垂直平分线的垂直平分线的交点的交点P1与与P2点点.巩固练习巩固练习13.1 13.1 轴对称轴对称/下下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？AB作法作法：（1）找出五角星的一对）找出五角星的一对对称点对称点A和和B，连，连接接AB（2）作出线段）作出线段AB的的垂直垂直平分线平分线l则则l就是就是这个
10、五角星的一条对称轴这个五角星的一条对称轴 l 用用同样的方同样的方法，可法，可以找出以找出五条五条对对称称轴，所轴，所以五角星有以五角星有五条对称轴五条对称轴 探究新知探究新知作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴知识点知识点 213.1 13.1 轴对称轴对称/探究新知探究新知 归纳总结归纳总结方法总结：方法总结：对于轴对称图对于轴对称图形，只形，只要找到任意一要找到任意一组对称组对称点，作点，作出出对对称称点所连线段的垂直平分点所连线段的垂直平分线线，即即能得此图形的能得此图形的对称轴对称轴.13.1 13.1 轴对称轴对称/例例 如如图，图，ABC和和ABC关于直线关于直线l对对称，请
11、称，请用无刻度的直尺用无刻度的直尺作出它们的对称轴作出它们的对称轴.解：解：延长延长BC、BC交于点交于点P，延，延长长AC，AC交于点交于点Q，连接，连接PQ，则则直线直线PQ即为所要求作的直线即为所要求作的直线l.探究新知探究新知ABCA B C lPQ作作轴对称图形的轴对称图形的对称轴对称轴素养考点素养考点13.1 13.1 轴对称轴对称/探究新知探究新知 归纳总结归纳总结方法总结方法总结：过成轴对称图形的两组过成轴对称图形的两组对应点的连线（或延长线）对应点的连线（或延长线）交交点的直线是这个轴对称图形的对称轴点的直线是这个轴对称图形的对称轴.如果成轴对称的两个图形对称点连如果成轴对称
12、的两个图形对称点连线（线（或延长线）相或延长线）相交，那交，那么么交点必定在对称轴上交点必定在对称轴上.13.1 13.1 轴对称轴对称/作出作出下列图形的一条对称轴下列图形的一条对称轴.和同学比较一和同学比较一下，你下，你们作出的对们作出的对称轴一样吗？称轴一样吗？巩固练习巩固练习13.1 13.1 轴对称轴对称/如图如图，在在ABC中中，分分别以点别以点A和点和点C为圆为圆心心，大于大于 AC长为长为半径画半径画弧弧，两两弧相交于点弧相交于点M，N，作作直线直线MN分别交分别交BC，AC于于点点D，E若若AE=3cm，ABD的周长为的周长为13cm，则则ABC的周的周长为（长为（）A16c
13、mB19cmC22cmD25cmB12连接中考连接中考13.1 13.1 轴对称轴对称/1.尺尺规作图要求：规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂、作线段的垂直平分线；直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：图：则则正确的配对是（）正确的配对是（）A，B，C，D，D基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 13.1 13.1 轴对称轴对称/2.如如图，已图，已知线段知线段AB的垂直平分线的垂直平分线CP交
14、交AB于点于点P，且，且AP=2PC，现，现欲在欲在线段线段AB上求作两点上求作两点D，E，使，使其满足其满足AD=DC=CE=EB，对，对于以下甲、乙于以下甲、乙两种作法：两种作法：甲：分别作甲：分别作ACP、BCP的平分的平分线，分别线，分别交交AB于于D、E，则，则D、E即为所求；即为所求；乙：分别作乙：分别作AC、BC的垂直平分的垂直平分线，分线，分别交别交AB于于D、E，则，则D、E两点即为所求两点即为所求下列说法正确的是（）下列说法正确的是（）A甲、乙都正确甲、乙都正确 B甲、乙都错误甲、乙都错误 C甲正甲正确，乙确，乙错误错误 D甲错甲错误，乙误，乙正确正确 D课堂检测课堂检测A
15、PBC13.1 13.1 轴对称轴对称/3.如如图，与图，与图形图形A 成轴对称的是哪个图形？画成轴对称的是哪个图形？画出对称轴出对称轴A.B.C.D.课堂检测课堂检测13.1 13.1 轴对称轴对称/4.如如图，角图，角是轴对称图形吗？如果是轴对称图形吗？如果是，它是，它的对称轴是什么？的对称轴是什么？角角是轴对称图是轴对称图形，角形，角平分线所在的直线就是角的对称轴平分线所在的直线就是角的对称轴.课堂检测课堂检测13.1 13.1 轴对称轴对称/如图，有如图，有A，B，C三个村三个村庄，现庄，现准备要建一所希望小准备要建一所希望小学，学，要要求学校到三个村庄的距离相求学校到三个村庄的距离相
16、等，请等，请你确定学校的位置你确定学校的位置.BC 学校学校在连接任意两点的两在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处条线段的垂直平分线的交点处.A能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测13.1 13.1 轴对称轴对称/如图，在如图，在43的正方形网格的正方形网格中，阴中，阴影部分是由影部分是由4个正方形组成个正方形组成的一个图的一个图形，请形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正个小正方方形，使形，使这这6个小正方形组成的图形是轴对称图个小正方形组成的图形是轴对称图形，并形，并画出其画出其对称轴对称轴拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题
17、课堂检测课堂检测13.1 13.1 轴对称轴对称/线段的垂直线段的垂直平分线的平分线的有关作图有关作图尺 规尺 规作 图作 图作对称轴的作对称轴的常见方法常见方法属于基本作图之属于基本作图之一，必一，必须熟熟练须熟熟练掌握掌握.(1)将图形对折；将图形对折；(2)用尺规作图；用尺规作图；(3)用刻度尺先取一对对称点连线的用刻度尺先取一对对称点连线的中中点，然点，然后作后作垂线垂线.课堂小结课堂小结13.1 13.1 轴对称轴对称/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长 你你还记得分数的四则混合运算还
18、记得分数的四则混合运算顺序顺序吗？那么想一想，分式吗？那么想一想，分式的混合的混合运算是否类似运算是否类似呢呢？今天我们再来今天我们再来探探讨讨一下！一下！导入新知导入新知NoImage2.体会体会类比方法在研究类比方法在研究分式混合运算分式混合运算过过程程中的重要价值中的重要价值 1.理解理解分式混合运算分式混合运算的顺的顺序；序；会正确进行会正确进行分式的混合运算分式的混合运算 素养目标素养目标 数数的混合运算的顺序是的混合运算的顺序是什么？你什么？你能将能将它们推广，得出它们推广，得出分式的混合运算顺序分式的混合运算顺序吗？吗？分式分式的混合运算顺序：的混合运算顺序：“从高到低、从左到右
19、、括号从小到大从高到低、从左到右、括号从小到大”知识点分式的混合运算分式的混合运算探究新知探究新知NoImageaabba bb2214-.-.-例例1 计算计算：这这道题的运算顺序是怎样道题的运算顺序是怎样的？的？素养考点素养考点 1较简单的分式的混合运算较简单的分式的混合运算探究新知探究新知探究新知探究新知aabba bb2214-22414=-=-aaa bbbb解：解：NoImage对于不带括号的分式混合运对于不带括号的分式混合运算：算：(1)运算运算顺序：顺序：先先乘方，再乘除，乘方，再乘除，然后然后加减；加减；(2)计算计算结果要化为结果要化为最简分式最简分式244（）（）.-=a
20、bbaabbba22244（）（）（）-=-=-aa a bba bba b2244（）（）-=-aa a bba b222444（）-+-+=-aaabba b22244（）=-=-aaba bb化化简简 的的结果结果是是()A.ab B.a+b C.D.baaaab（-）2ab1ab1B巩固练习巩固练习NoImage计算：计算：=()A.B.C.D.()ababbaaabbabbabaabaANoImage例例2 计算计算：5241223（）；-+-mmmm 素养考点素养考点 2较复杂的分式的混合运算较复杂的分式的混合运算探究新知探究新知解解:原式原式22522223（）（）（）+-+-=
21、+=+-mmmmmm 292223（）-=-mmmm 332223（）（）（）+-+-=-mmmmm 2 36 2（）；=+=-=+=-mm 探究新知探究新知221242（）（）+-+-=-=-xxxx xxx 222142244（）+-+-+-+xxxxxxxx 解解:原式原式22221422（）（）（）（）（）+-+-=-=-xxx xxxx xx x 222442（）-+-+=-xxxxxx x 212（）=-.x对于带括号的分式混合运算：对于带括号的分式混合运算：(1)将将各分式的分子、分母各分式的分子、分母分解因式分解因式后，再后，再进行计算；进行计算；(2)先先算算乘方乘方，再再算
22、算乘除乘除，最后最后算加算加减减，若，若有有括号，括号，先先算算括号内的括号内的；(3)计算计算结果要化为结果要化为最简分式或整式最简分式或整式探究新知探究新知 归纳总结归纳总结NoImagexx24.x28xxx22284 =x xx xxxxx222322444解解：(按按运算运算顺序顺序)原式原式=(利用利用乘法乘法分配律分配律)原原式式x xxx xxxxxx3222222 xx322.x28巩固练习巩固练习NoImage用用两种方法计算：两种方法计算：().23422xxxxxx例例3 根根据规划据规划设计，某设计，某市工程队准备在开发区修建一条市工程队准备在开发区修建一条长长112
23、0m的的盲道，由于盲道，由于采用新的施工采用新的施工方式，实际方式，实际每天修建每天修建盲道盲道的的长度比原计划增加长度比原计划增加10m，从而，从而缩短了缩短了工期，假设工期，假设原计划原计划每每天天修建盲道修建盲道x m，那么，那么，(2)实际实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？几天？(1)原计划原计划修建这条盲道需修建这条盲道需多少天？实际多少天？实际修建这条盲道用了修建这条盲道用了多少天？多少天？x1120 x 1 12010 xxx x1120112011 2001010解析解析：(1)原计划原计划修建修建需需 天，天，实际修建需实际修建需天天.
24、(2)实际实际修建比原计划缩短了修建比原计划缩短了 (天天).素养考点素养考点 3利用分式的混合运算利用分式的混合运算解决问题解决问题探究新知探究新知在在一段坡一段坡路，小路，小明骑自行车上坡的速度为每小时明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km，下坡下坡时的速度为每小时时的速度为每小时v2 km，则，则他在这段路上、下坡他在这段路上、下坡的的平均速度平均速度是是每小时每小时()A.km B.kmC.km D.无法确无法确定定C巩固练习巩固练习NoImage12+2vv12122v vvv1212v vvvA11xx2.化化简简：()-1-212211xxxxx.连接中考连接中考课堂检测课堂检测
25、基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.化简化简 的的结果结果是是()A.2a2b B.2a+2b C.2ab D.ab22（-）baaaabA2.化化简简 的的结果结果是是()A.B.C.D.22424422（+）xxxxxxx82x82x82x82xDmmmm263329 解：原原式式=mmm3133 课堂检测课堂检测3.计算计算.mmmm2621339();();xyxyxyxy22112();();xxyxyxy22222 解：原原式式=y2 aaabbb222355();();ababba222552解：原原式式=ab22 课堂检测课堂检测22223224432().().xyxyy
26、xyxxyxxxyyy42229232162解：原原式式=xxx yxyyy3332333332848 先先化化简，再简，再求值求值：其中其中m=2.mmmmmmm223322244解：解：当当m=2代入代入其中，得其中，得原原式式=0 .mmmmmm2322322 原原式式=mmmmm22222.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题运运算顺序算顺序：(1)(1)先先乘方乘方，再，再乘除乘除，然后，然后加减加减.如果有如果有括号，先括号，先算括号算括号里面的里面的.(2)(2)分式分式的加减、乘除都是分式的同级的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算，同级运算运算是按是按从左往右从左往右的顺序运算的顺序运算.进行分式混合运算时注意进行分式混合运算时注意：(1)(1)正确正确运用运算法则运用运算法则；(2)(2)灵活灵活运用运算律；运用运算律；(3)(3)运算运算结果要化结果要化简，且简，且注意符号的注意符号的处理，使处理，使结果为最结果为最简分式或整式简分式或整式.课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
