1、沪科版沪科版 八年级上册八年级上册12.2 一次函数一次函数第第1 1课时课时 正比例函数的图象和性质正比例函数的图象和性质 下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？函数有什么共同点？1圆的周长圆的周长l随半径随半径r的变化而变化；的变化而变化；2铁的密度为铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量随它的体积铁的质量随它的体积变化而变化；变化而变化；l=2rm=7.8V新课导入新课导入3每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习，一些练习本摞在一起的总厚度本摞在一起的总厚度h随练习本的本数随练习本的本数n的变的变化而变化；化而变
2、化；4冷冻一个冷冻一个0度的物体，使它每分钟下降度的物体，使它每分钟下降2度，物体的温度度，物体的温度T随冷冻时间随冷冻时间t的变化而变化的变化而变化.h=0.5nT=-2t在上节，遇到过这样的一些函数：在上节，遇到过这样的一些函数：h=30t+1800;Q=-25t+300;y=2x;y=-2x.这些函数有什么共同特点？这些函数有什么共同特点？一般地，形如一般地，形如 y=kx+bk，b为常数，且为常数，且k0的函数叫做一次函数的函数叫做一次函数.其中，当其中，当b=0时，一次函数时，一次函数y=kx+b就成为就成为y=kxk为常数，且为常数，且k0.一般地，形如一般地，形如y=kxk是常数
3、，且是常数，且k0的的函数，叫做正比例函数，其中函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数叫做比例系数.我们现在已经知道了正比例函数关系式的我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？特点，那么它的图象有什么特征呢？由上节可知：由上节可知：正比例函数正比例函数y=kxk是常数，且是常数，且k0的图象是的图象是经过原点的直线，通常我们把正比例函数经过原点的直线，通常我们把正比例函数y=kxk是是常数，且常数，且k0的图象叫做直线的图象叫做直线y=kx.画正比例函数图象的方法：因为两点确定一条直画正比例函数图象的方法：因为两点确定一条直线，所以先描出两点，再过这两点画直线
4、。线，所以先描出两点，再过这两点画直线。y=xO0,0A2,2例例1 在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：（1）y=x；（；（2）y=x；（；（3）y=3x.12【解】列表：为便于比较，三个函数值计算表排在一起【解】列表：为便于比较，三个函数值计算表排在一起如图，过两点（如图，过两点（0,0），），(1，)画直线，得画直线，得y=x的图象；的图象；1212过两点过两点0,0，1,1画直线，得画直线，得y=x的图象；的图象；过点过点0,0，1,3画直线，得画直线，得y=3x的图象的图象.在同一直角坐标系中，画出以下函数的图象，在同一直角坐标系中，画
5、出以下函数的图象，并对它们进行比较并对它们进行比较.1.y=x 2.y=-3x12y=x12y=-3xO0,0A4,2B2,-6【归纳结论】【归纳结论】一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx(k为常数，且为常数，且k0)有以下性质：有以下性质：当当k0时，时，y随随x的增大而增大图象是自左向右上升的；的增大而增大图象是自左向右上升的；当当k0时，时，y随随x的增大而减小图象是自左向右下降的的增大而减小图象是自左向右下降的.运用新知运用新知1.以下函数中，是正比例函数的是以下函数中，是正比例函数的是 A2.湖南湘西州中考正比例函数湖南湘西州中考正比例函数y=x的大致图的大致图象是象是 C2
6、321（）mmx3.y是正比例函数，且函数图象经过第一、三象限，求是正比例函数，且函数图象经过第一、三象限，求m的值的值.解：根据题意得：解：根据题意得：23121 0mm，解得：，解得：m=2.随堂练习随堂练习 1.以下函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属以下函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？于正比例函数？1长为长为8cm的平行四边形的周长的平行四边形的周长L(cm)与宽与宽b(cm)；2食堂原有煤食堂原有煤120吨，每天要用去吨，每天要用去5吨，吨，x天后还剩下天后还剩下煤煤y吨；吨；L28b，一次函数，一次函数y1205x，一次函数，一次函数 3汽车每小时行汽
7、车每小时行40千米，行驶的路程千米，行驶的路程skm和时间和时间th；4汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶，行驶路程时的速度匀速行驶，行驶路程ykm与行驶时间与行驶时间xh之间的关系式；之间的关系式；5一棵树现在高一棵树现在高50厘米，每个月长高厘米，每个月长高2厘米，厘米，x月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y厘米厘米.s40t，正比例函数，正比例函数y60 x，正比例函数，正比例函数y502x，一次函数，一次函数2.函数函数y(k2)x2k1，假设它是正比例函，假设它是正比例函数，求数，求k的值的值.假设它是一次函数，求假设它是一次函数，求k的值的值.解：由题意和正比例函数、一次
8、函数的定义可知：解：由题意和正比例函数、一次函数的定义可知：当当k20，2k10，即，即k1-2该函数为正比例函数；该函数为正比例函数；当当k20，即，即k2时，该函数为一次函数时，该函数为一次函数.1.从教材习题中选取完成练习；2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业复习回忆复习回忆思 考1.函数图象的定义函数图象的定义.2.画函数图象的步骤画函数图象的步骤.3.如何判断某一点是否在某个函数的图象上如何判断某一点是否在某个函数的图象上.列表列表描点描点连线连线假设一个点在某个函数图象上假设一个点在某个函数图象上.那么这一点的横、那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式，反之那么不纵
9、坐标一定满足这个函数的解析式，反之那么不在在.推进新课推进新课1.以下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天以下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温气温 T 如何随时间如何随时间 t 的变化而变化的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？你从图象中得到了哪些信息？一天中每时刻一天中每时刻 t 都有唯一的气温都有唯一的气温 T 与之对应，与之对应，可以认为，气温可以认为，气温 T 是时间是时间 t 的函数的函数30-4和和14-24时间段温度在下降，时间段温度在下降，4-14时间段温度在上升。时间段温度在上升。214时温度最高，是时温度最高，是8。4时温度最低，是时温度最
10、低，是-3.1横坐标表示时间，纵坐标表示温度。横坐标表示时间，纵坐标表示温度。5温度为温度为0的时间有的时间有2次。次。4温度在温度在0以上的时间比在以上的时间比在0以下的时间长。以下的时间长。2.以下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，以下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家然后回家.其中其中x表示时间，表示时间，y表示小明离他家的距离表示小明离他家的距离.1菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟.2小明给菜地浇水用了多少时间
11、？小明给菜地浇水用了多少时间？解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟.3菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟.4小明给玉米地锄草用了多长时间？小明给玉米地锄草用了多长时间？解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟.5玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？度是多少？解：由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速度为0.08千米/
12、分.思考1.如下图是记录某人在如下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象内的体温变化情况的图象.1图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？因变量？2在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻到达的？什么时刻到达的？321:00时此人的体温是多少？时此人的体温是多少？4这天体温到达这天体温到达36.2 时是在什么时刻？时是在什么时刻？5此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？段时间变
13、化最小？2.一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输图一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输图1，只行驶一个来，只行驶一个来回，中间经过丙港，图回，中间经过丙港，图2是这艘轮船离开甲港的距离随时是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线间的变化曲线.1观察曲线答复以下问题：观察曲线答复以下问题：从甲港从甲港O出发到达丙港出发到达丙港A，需用多长时间？，需用多长时间？由丙港由丙港A到达乙港到达乙港C，需用多长时间？，需用多长时间？图中图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港多长时间到达丙港B？从丙港从丙港B返回到出发点甲港返回到出发点甲
14、港E，用多长时间？，用多长时间？2你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？船返回的平均速度快呢？3如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？是顺水还是逆水？练习课本课本P30 1-2 题题随堂练习随堂练习1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑到公小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离反映当天爷爷离家的距离
15、y米与时间米与时间t分钟之间关系分钟之间关系的大致图象是的大致图象是 B2.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度程中，水面高度h随时间随时间t的变化规律如下图图中的变化规律如下图图中OABC为一折线为一折线.这个容器的形状是以下选项中哪一个这个容器的形状是以下选项中哪一个 C3.小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家做客，当她骑了小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，
16、如图是她本的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间次去舅舅家所用的时间x分钟与离家的距离分钟与离家的距离y米的关米的关系示意图系示意图.根据图中提供的信息答复以下问题：根据图中提供的信息答复以下问题：1小红家到舅舅家的距离是小红家到舅舅家的距离是_米，小红在商店米，小红在商店停留了停留了_分钟分钟.2在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米快？最快的速度是多少米/分？分？1500412x14450米米/分分3本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米
17、？一共用了多少分钟？一共用了多少分钟？观察图象可知小红共行驶了观察图象可知小红共行驶了1500+21200-600=2700米，共用了米，共用了14分钟分钟.课堂小结课堂小结(2)观察函数的图象要注意的一些事项。观察函数的图象要注意的一些事项。(3)主要是通过图象获得信息，解决有关问题。主要是通过图象获得信息，解决有关问题。(4)数形结合的数学思想在数学解题中的应用。数形结合的数学思想在数学解题中的应用。(a)弄清横、纵坐标表示的意义;(b)自变量的取值范围;(c)图象中函数随着自变量变化的规律。(1)如何判断一点是否在某个函数的图象上如何判断一点是否在某个函数的图象上?课后作业课后作业1.1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
