1、2.2 2.2 轴对称的基本性质（轴对称的基本性质（1 1）1、火眼金睛辨图形、火眼金睛辨图形2、我问你答、我问你答 什么叫做轴对称、什么叫做对称轴、什么叫什么叫做轴对称、什么叫做对称轴、什么叫做对称点做对称点AAo如图：把一张对折后扎一个孔，如图：把一张对折后扎一个孔，然后展开铺平。然后展开铺平。连接得到的两个小孔连接得到的两个小孔A和和A 线段线段AA与折痕与折痕MN交点为交点为O线段线段AA与直线与直线MN的位置关系？的位置关系？你还发现了哪些等量关系？你还发现了哪些等量关系？MN垂直，即垂直，即AAMN平分，即平分，即AO=AO 小莹扎了三个孔，把纸展开铺平后连接各点，得小莹扎了三个孔
2、，把纸展开铺平后连接各点，得到了右下图，其中直线到了右下图，其中直线MN为折痕。思考并交流。为折痕。思考并交流。AABBCCMN(1)线段线段AB与线段与线段AB的长度有什么关系？的长度有什么关系？(2)ABC与与ABC的三个的三个内角有什么关系？内角有什么关系？(3)ABC与与ABC有什么有什么关系？关系？AB=ABABC与与ABC 各内角相等各内角相等ABC与与ABC重重 合合 如果两个图形关于一条直线成轴对称，那如果两个图形关于一条直线成轴对称，那么连接对应点的线段被对称轴么连接对应点的线段被对称轴垂直平分，对应垂直平分，对应线段相等，对应角相等。线段相等，对应角相等。ADCBFEHGl
3、 小明取一张纸，用小针在纸上扎出小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4 4”，然后将纸放，然后将纸放在镜子前在镜子前 （1 1）你能画出镜子所在直线）你能画出镜子所在直线l的位置吗？的位置吗？l整合提升整合提升ADCBFEHGl （2 2）图中点）图中点A、B、C、D的对称点分别的对称点分别是是 ，线段，线段AC、AB的对应线段的对应线段分别是分别是 ，CD=，CAB=，ACD=.E、G、F、HEF、EGFHFEGEFH（3）连接）连接AE、BG，AE与与BG平行吗？为什么？平行吗？为什么？因为因为 A和和E，B和和G是关于直线是关于直线 l 的对称点，的对称点，ADCBFEHGl所以所以 lAE
4、，lBG所以所以 AE BG 解：（解：（3）平行）平行（4）AE与与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？定互相平行吗？解：（解：（4）不一定不一定ADCBFEHGl 如图，对称点的连线如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是就不互相平行，而是在同一条直线上，在同一条直线上，从而说明从而说明轴对称图形对称点的连线互相轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上平行或在同一条直线上ADCBFEHGl（5）延长线段）延长线段CA、FE，连接，连接CB、FG并延长，作直线并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？，你有什么发现吗？轴对称图
5、形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行或对称线段所在直线互相平行例例1 如图，做出如图，做出BCD关于直线关于直线l的对称图形。的对称图形。BCCBDl 解：解：如图，分别作出点如图，分别作出点B、C、D三点关于直线三点关于直线l的对的对称点称点B，C，D三点，三点，BC D就是求作的图形。就是求作的图形。分别连接分别连接BC，CD，DBl75abc43 例例 2 下图中两个三角形关于直线下图中两个三角形关于直线l成轴对称。如成轴对称。如果三角形的部分边长果三角形的部分边长(单位：厘米单位：厘米)和角的度数如图所和角的度数
6、如图所示，求未知的边长和角的度数。示，求未知的边长和角的度数。解：解：因为这两个三角形关因为这两个三角形关于直线于直线l成轴对称，它们的成轴对称，它们的对应角相等，对应线段相对应角相等，对应线段相等，所以等，所以a厘米，厘米，b厘米，厘米，c厘米；厘米；=75，=43。又因为三角形的内角和为又因为三角形的内角和为180，所以，所以=180-75-43=62回顾与思考：回顾与思考：通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑惑？还有哪些疑惑？1 1将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（小洞后铺平，得到的图形
7、是（）跟踪练习C C2.如图，在正方形网格上有一个如图，在正方形网格上有一个ABC.（1）作）作ABC关于直线关于直线MN的对称图形（不写作的对称图形（不写作法）；法）；（2）若网格上的最小正方形边长为）若网格上的最小正方形边长为1，求，求ABC的面积的面积.学习目标学习目标1、经历探究等边三角形的性质和判定方、经历探究等边三角形的性质和判定方 法的过程，并会作出合理解释。法的过程，并会作出合理解释。2、会应用等边三角形的判定和性质解题。、会应用等边三角形的判定和性质解题。ABC1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？、等腰三角形有什么性质？（1 1）从边看：从边看
8、：（2 2）从角看：从角看：(3)(3)从重要线段看从重要线段看：AB=ACB=CD(4)(4)从轴对称性看从轴对称性看：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等等等腰腰三角形三角形顶角顶角的平分线、的平分线、底边底边上的上的中线和中线和底边底边上的高线互相重合上的高线互相重合 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 三边都相等的三角形叫等边三三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形。ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据
9、根据等等腰三角形的性质去探讨等腰三角形的性质去探讨等边边三角形的性质：三角形的性质：从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看1.等边三角形的内角都相等吗等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?等边三角形性质等边三角形性质ABC由已知由已知:AB=AC=BC,:AB=AC=BC,AB=AC AB=AC B=C(B=C(为什么为什么?)?)同理同理 A=C A=C A=B=C A=B=C A+B+C=180 A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60 结论结论:等边三角形的内角都相等且等于等边三角形的内角都相等且等于60 60 2.等边三角形是轴
10、对称图形吗？若是，等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？有几条对称轴？结论结论:等边三角形是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴有三条对称轴.等边三角形性质等边三角形性质3.等边三角形等边三角形每边每边上的中线上的中线,高和所对角高和所对角的平分线都三线合一吗的平分线都三线合一吗?为什么为什么?结论结论:等边三角形等边三角形各边各边上中线上中线,高和所对角高和所对角的平分线都三线合一的平分线都三线合一,（它们交于一点它们交于一点,这点叫三角这点叫三角形的中心）形的中心）.等边三角形性质等边三角形性质ABCO、等边三角形的各角都等于、等边三角形的各角都等于6060、等边三角形
11、每条边上的中线、高线和所对角的、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合平分线互相重合(三线合一三线合一)、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线所在直线等边三角形的判定：等边三角形的判定：三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形 三角相等的三角形是等边三角形三角相等的三角形是等边三角形有一个内角为有一个内角为600的等腰三角形是的等腰三角形是 等边三角形等边三角形有下列三角形：有下列三角形：有两个角等于有两个角等于600；有
12、一个角等于有一个角等于600的等腰三角形；的等腰三角形；三个外角（每个顶点各取一个外角）都相三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。角形。其中是等边三角形的有其中是等边三角形的有_ 例例 1、如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中三条内角平分线中三条内角平分线AD、BE，CF相交于点相交于点O。（1）AOB，BOC和和AOC有什么关系？请有什么关系？请说明理由；说明理由；（2）求）求AOB，BOC，AOC的度数。将的度数。将ABC绕绕O点旋转，问旋转多少度，就能和原来点旋转，问旋转多少度，就能和
13、原来的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？AFBDCEO 等边三角形的三条对称轴的交点到各边等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？1.三边都相等的三角形叫做三边都相等的三角形叫做_三角形三角形.2.等边三角形的每个内角都等于等边三角形的每个内角都等于_度度.3.等边三角形有等边三角形有_条对称轴条对称轴.4.等边三角形绕中心至少旋转等边三角形绕中心至少旋转_度度.才能和才能和原来的三角形重合原来的三角形重合.等边等边603120(1)等边三角形的性质等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60.2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三高和所对角的平分线都三线合一线合一.(2)等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个角为有一个角为60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.
