1、 - 1 - 湖北省宜昌市 2017-2018学年高二数学 9 月月考试题 理 考试时间： 120分钟 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1直线 31yx? ? 的倾斜角为（ ） A 030 B 060 C 0120 D 0150 2与直线 : 3 4 5 0l x y? ? ?平行且过点 ? ?1,2? 的直线方程为（ ） A. 4 3 10 0xy? ? ? B. 4 3 11 0xy? ? ? C. 3 4 11 0xy? ? ? D. 3 4 11 0xy? ? ? 3圆 ? ? ? ?221 : 1
2、2 4C x y? ? ? ?与圆 ? ? ? ?222 : 1 1 9C x y? ? ? ?的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 4已知直线 1 : 2 6 0l ax y? ? ?与 ? ? 22 : 1 1 0l x a y a? ? ? ? ?平行，则实数 a 的取值是 ( ) A. 1 或 2 B. 0或 1 C. 1 D. 2 5 直线 2 5 5 0xy? ? ? ?被圆 22 2 4 0x y x y? ? ? ?截得的弦长（ ） A. 23 B. 26 C. 4 D. 46 6设直线 3 2 12 0xy? ? ? 与 4 3 1 0xy? ?
3、 ? 交于点 M ，若一条光线从点 ? ?3,2P 射出，经 y轴反射后过点 M ，则人射光线所在的直线方程为（ ） A. 10xy? ? ? B. 10xy? ? ? C. 50xy? ? ? D. 50xy? ? ? 7圆 096222 ? yxyx 关于直线 01?yx 对称的圆的方程为 ( ) A. 096222 ? yxyx B. 096222 ? yxyx C. 015822 ? xyx D. 015822 ? xyx 8已知点 P 是直线 3 4 5 0xy? ? ? 上的动点，点 Q 为圆 ? ? ? ?222 2 4xy? ? ? ?上的动点，则PQ 的最小值为 ( ) A.
4、95 B.2 C.45 D.135 9 圆 ? ?2 211xy? ? ?被直线 0xy?分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 - 2 - A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:5 10. ),( yxP 是圆 1)1( 22 ? yx 上任意一点，若不等式 0? cyx 恒成立，则 C的取值范围是 ( ) A 12,21 ? B ),12 ? C ),21 ? D )12,21( ? 11若圆 22 4 4 1 0 0x y x y? ? ? ? ?上至少有三个不同的点到直线 l ： y x b? 的距离为22，则 b 取值范围为（ ） A. ? ?2,2? B. ? ?2
5、2?， C. ? ?02， D. 22?， ） 12 已知圆面 2 2 2: ( ) 1C x a y a? ? ? ?的面积为 S ，平面区域 :2 4D x y?与圆面 C 的公共区域的面积大于 12S ，则实数 a 的取值范围是 A ( ,2)? B ( ,2? C ( , 1) (1,2)? ? D ( , 1) (1,2)? ? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13已知直线 12 ? kkxy .则直线恒经过的定点 14 已知圆 x2 y2 4x 6y 0 和圆 x2 y2 6x 0 交于 A， B 两点，则线段 AB 的垂直平分线的方程是 _ 15已知直线
6、 l ： 0x y a? ? ? ，点 ? ?2,0A? ， ? ?2,0B . 若直线 l 上存在点 P 满足AP BP? ，则实数 a 的取值范围为 _ 16直线 y x b?与曲线 21xy?有且只有 1个公共点，则 b 的取值范围是 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（ 1）求过点 ? ?3,4P 且在两个坐标轴上截距相等的直线 l 方程。 （ 2）已知圆心为 C 的圆经过点 ? ?1,1A 和 ? ?2, 2B ? ，且圆 心 C 在直线 : 1 0l x y? ? ? 上，求圆心为 C 的圆的标准方程 - 3 - 18已知直线 10xy? ? ? 和直线
7、2 4 0xy? ? ? 的交点为 P . （ 1）求过点 P 且与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直的直线方程； （ 2）若点 Q 在圆 22( 1) 4xy? ? ? 上运动，求线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程 . 19 已知圆 22: 6 4 4 0C x y x y? ? ? ? ?,直线 1l 被圆所截得的弦的中点为 ? ?5,3P （ 1）求直线 1l 的方程； （ 2）若直线 2 :0l x y b? ? ? 与圆 C 相交 , 求 b 的取值范围； （ 3）是否存在常数 b ,使得直线 2l 被圆 C 所截得的弦中点落在直线 1l 上？若存在 , 求出 b 的值；若不存在
8、,说明理由 20 已知 ? ?1,0A? ， ? ?2,0B ，动点 M 满足 12MAMB?.设动点 M 的轨迹为 C . （ 1）求动点 M 的轨迹方程，并说明轨迹 C 是什么图形； （ 2）求 2yx? 的最小值； （ 3）已知 ( 2,0)E? , 过定点 (0,1) 的直线 l 与轨迹 C 交于两点 ,PQ,且 2,EP EQ? 求直线 l的方程。 - 4 - 21 如图，已知圆心坐标为 ( 3,1) 的圆 M 与 x 轴及直线 3yx? 分别相切于 A 、 B 两点，另一圆 N 与圆 M 外切，且与 x 轴及直线 3yx? 分别相切于 C 、 D 两点 （ 1）求圆 M 和圆 N
9、的方程； （ 2）过点 B 作直线 MN 的平行线 l ，求直线 l 被圆 N 截得的弦的长度 22已知圆 C 的圆心在坐标原点，且与直线 1 : 2 2 0l x y? ? ?相切 （ 1）求直线 2 : 4 3 5 0l x y? ? ?被圆 C 所截得的弦 AB 的长； （ 2）过点 ? ?1,3G 作两条与圆 C 相切的直线，切点分别为 ,MN求直线 MN 的方程； （ 3）若与直线 1l 垂直的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 ,PQ，若 POQ? 为钝角，求直线 l 在 y轴上的截距的取值范围 答案： 1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.B 10.
10、B 11.B 12.C 13. (-2,1) 14.3x-y-9=0 15. 2 2 2 2a? ? ? 16. 2-b ? ? ?或 1b 1 17. （ 1）当直线过原点时，直线方程为 4 3 0xy?，当不过原点时，设直线的截距式方程x y a?， 代入点的坐标求得 7a? ，即直线方程为 70xy? ? ? （ 2）因为 ? ? ? ?1,1 , 2, 2AB?，所以线段 AB 的中点 D 的坐标为 31,22?，直线 AB 的斜率为- 5 - 21 321ABk ? ? ? ，因此线段 AB 的垂直平分线 l 方程为 1 1 32 3 2yx? ? ?，即 3 3 0xy? ? ?圆
11、心 C 的坐标是方程组 3 3 0 10xyxy? ? ? ? ?的解，解此方程组得 3 2xy?，所以圆心 C的坐标为? ?3, 2? 圆的半径 ? ? ? ?221 3 1 2 5r A C? ? ? ? ? ?，所以圆的方程为? ? ? ?223 2 2 5xy? ? ? ? 18.（ 1）联立方程组解得所以点 错误 !未找到引用源。 ， 又所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为 -2， 则所求的直线方程为，即 . （ 2）设 错误 !未找到引用源。 的坐标为 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 的坐标为错误 !未找到引用源。 ， 则 ，又 错误 !未找到引用源。 错误
12、 !未找到引用源。 是圆 错误 !未找到引用源。 上的动点， ，代入可得 错误 !未找到引用源。 ， 化简得 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 的轨迹方程为 错误 !未找到引用源。 . 19. （ 1）圆 C 方程化为标准方程： 92)-y3-( 22 ?（）x ，则其 圆心 )2,3(C ，半径 3?r ，若设直线 1l 的斜率为 k ，则 22111 ?PCkk ， ?直线 1l 的方程为 )5(23 ? xy ，即0132 ? yx （ 2） ?圆的半径 3?r ,?要直线 2l 与圆 C 相交 , 则须有 235,3223 ? bb,于是b 的取值范围是 5235
13、23 ? b （ 3）设直线 2l 被圆 C 截得的弦的中点为 ),( 00 yxM ,则直线 2l 与 CM 垂直 , 于是有13200 ?xy ,整理可得 0100 ?yx ,又 ?点 ),( 00 yxM 在直线 2l 上 , 000 ? byx ,? 由? ? ? 0010000 byx yx ,解得?212100bybx,代入直线 1l 的方程 , 得 013211 ? bb ,于是- 6 - )523,523(325 ?b ,故存在满足条件的常数 b 20.（ 1） ? ? ? 2 22 21 122xy? ?， 化简可得： ? ?2 224xy? ? ?，轨迹 C 是以 ? ?2
14、,0? 为圆心， 2为半径的圆 （ 2）设过点 B 的直线为 ? ?2y k x?，圆心到直线的距离为24 21kd k? 33k? ? ? ， min 33k ?(3) 1 4 3 3 0y x y? ? ? ?或 21. (1) 由于 M 与 BOA? 的两边均相切，故 M 到 OA及 OB 的距离均为 M 的半径，则M 在 BOA? 的平分线上，同理， N 也 BOA? 在的平分线上， 即 O M N， ， 三点共线，且 OMN 为 BOA? 的平分线， M 的坐标为 ( 3,1) ， M 到 x 轴的距离为 1，即 M 的半径为 1， 则 M 的方程为 22( 3 ) ( 1) 1xy
15、? ? ? ?， 设 N 的半径为 r ，其与 x 轴的切点为 C ，连接 MA 、 MC ， 由 Rt OAM Rt OCN? 可知， :OM ON MA NC? ， 即 1 33 r rrr? ? ? 则 33OC? ，则圆 N 的方程为 22( 3 3 ) ( 3 ) 9xy? ? ? ?； （ 2）由对称性可知，所求的弦长等于过 A 点，直线 MN 的平行线被圆 N 截得的弦的长度， 此弦的 方程是 3 ( 3)3yx?，即： 3 3 0xy? ? ?， 圆心 N 到该直线的距离 32d? ，则弦长 = 222 33rd? 22. （ 1）由题意得：圆心 ? ?0,0 到直线 1 :
16、2 2 0l x y? ? ?的距离为圆的半径， 2222r?，所以圆 C 的标准方程为： 224xy? 所以圆心到直线 2l 的距离 22 3 1d ? ? ? ? 222 2 1 2 3AB ? ? ? - 7 - （ 2）因为点 ? ?1,3G ,所以 221 3 1 0OG ? ? ?, 22 6G M O G O M? ? ? 所以以 G 点为圆心，线段 GM 长为半径的圆 G 方程： ? ? ? ?221 3 6xy? ? ? ? （ 1） 又圆 C 方程为： 224xy? （ 2），由 ? ? ?12? 得 直线 MN 方程： 3 4 0xy? ? ? （ 3）设直线 l 的方程
17、为： y x b? ? 联立 224xy?得： 222 2 4 0x bx b? ? ? ?， 设直线 l 与圆的交点 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,P x y Q x y， 由 ? ? ? ?2 22 8 4 0bb? ? ? ? ? ?，得 2 8b? ， 21 2 1 2 4, 2bx x b x x ? ? ? ?（ 3） 因为 POQ? 为钝角，所以 0OP OQ?,即满足 1 2 1 2 0x x y y?，且 OP 与 OQ 不是反向共线，又 1 1 2 2,y x b y x b? ? ? ? ? ?，所以 ? ? 21 2 1 2 1 2 1 220x x y y x x b x x b? ? ? ? ? ? （ 4） 由（ 3）（ 4）得 2 4b? ，满足 0? ，即 22b? ? ? ， 当 OP 与 OQ 反向共线时，直线 y x b? ? 过原点，此时 0b? ，不满 足题意， 故直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是 22b? ? ? ，且 0b? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 8 -
