1、函 数 复 习学 习 目 标能画出直角坐标系；能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；能画出直角坐标系；能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例；结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能确定简单实
2、际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论一、平面直角坐标系各象限内各象限内第一象限：第一象限：x0，y0第二象限：第二象限：_第三象限：第三象限：_第四象限：第四象限：_坐标轴上坐标轴上点在点在x轴上：轴上：y=0点在点在y轴上：轴上：x=_原点的坐标：原点的坐标：_(-,+)(-,-)(+,-)x0 x0,y0,y00(
3、0,0)1.直角坐标系中点的坐标的特征各象限角各象限角平分线上平分线上第一、三象限角平分线上：第一、三象限角平分线上：y=x第二、四象限角平分线上：第二、四象限角平分线上：y=_-x点到坐标轴点到坐标轴的距离的距离点点P(a,b)到到x轴的距离为轴的距离为_点点P(a,b)到到y轴的距离为轴的距离为_点点P(a,b)到原点的距离为到原点的距离为_|b|a|22ab二、平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征二、平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征lx轴轴 y1=y2，x1x2，即直线，即直线l为为所有点的纵坐标相等所有点的纵坐标相等.A、B两点间的距离两点间的距离|x1-x2|ly轴轴 x1=x2
4、，y1y2，即直线，即直线l为为所有点的横坐标相等所有点的横坐标相等.A、B两点间的距离两点间的距离y1-y2|如：直线如：直线l上两点上两点A(x1,y1),B(x2,y2)3.对称点的坐标特征对称点的坐标特征点点P(a,b)关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为P1 _;点点P(a,b)关于关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为P2 _;点点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为P3 _;点点P(a,b)关于直线关于直线y=x的的对称点为对称点为 _;点点P(a,b)关于直线关于直线y=-x的的对称点为对称点为 _.(a,-b)(-a,b)(-a,-b)(
5、b,a)(-b,-a)点点P的坐的坐标标平移方式平移方式平移后点平移后点P的坐标的坐标口诀口诀(x,y)向左平移向左平移a个单位个单位(x-a,y)左减左减向右平移向右平移a个单位个单位_右加右加向上平移向上平移b个单位个单位(x,y+b)上加上加向下平移向下平移b个单位个单位_下减下减4.点平移的坐标特征点平移的坐标特征(x+a,y)(x,y-b)二、函数1.相关概念相关概念变量和常量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫变量和常量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量做变量，而数值保持不变的量叫做常量.函数：一般地函数：一般地,在一个变化过程中在一个变
6、化过程中,如果有两个变量如果有两个变量x与与y,并并且对于且对于x的每一个确定的值的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应都有唯一确定的值与其对应,那么那么我们就说我们就说x是自变量是自变量,y是是x的函数的函数.函数值：在自变量函数值：在自变量x的取值范围内，如果当的取值范围内，如果当x=a时，时，y=b，那，那么么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的函数值时的函数值.2.函数的三种表现形式函数的三种表现形式列表法，解析式法，图像法列表法，解析式法，图像法3.画函数图象的一般步骤画函数图象的一般步骤列表列表 描点描点 连线连线4.函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围函数表达式
7、函数表达式自变量的取值范围自变量的取值范围含有分式含有分式使使_的实数即的实数即(x_2)含有二次根式含有二次根式使使_的实数即的实数即(x_4)含有分式与二次根式含有分式与二次根式使使_，并且并且_的实数的实数(即即x_-1，x_1)1-2yx-4yx+1-1xyx分母不为分母不为0被开方数大于或等于被开方数大于或等于0被开方数大于或等于被开方数大于或等于0分母不为分母不为0例例1.已知点已知点P(2m1，2)(1)点点P到到x轴的距离为轴的距离为_；(2)若点若点P在在y轴上，则轴上，则m_；(3)若点若点P到到y轴的距离为轴的距离为5，则，则m_；(4)若点若点P在第四象限内，则在第四象
8、限内，则m的取值范围为的取值范围为_；(5)若点若点P在第二、四象限的角平分线上，则在第二、四象限的角平分线上，则m_；(6)若点若点P到原点的距离为到原点的距离为3，则，则m_；21-22或或-31-2m 12-152(7)当当m1时时点点P关于关于x轴的对称点轴的对称点P1的坐标为的坐标为_；点；点P关于关于y轴的对称点轴的对称点P2的坐标为的坐标为_；点；点P关于原点的对称点关于原点的对称点P3的坐标为的坐标为_；若点若点Q(a，b)，PQx轴，求轴，求a、b需满足的条件；需满足的条件；(3,2)(-3,-2)(-3,2)PQx轴，轴，点点P、Q 的纵坐标相同，的纵坐标相同，b2；点点P
9、、Q不能重合，不能重合，a3；(8)若点若点P向右平移向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移6个单位长度后对应个单位长度后对应的点的点P4的坐标为的坐标为(4，n)，求，求m，n的值的值解：解：向右平移向右平移2个单位长度即横坐标加个单位长度即横坐标加2，再向下平移，再向下平移6个单位长度即纵坐标减个单位长度即纵坐标减6，平移后点平移后点P4的坐标为的坐标为(2m3，8)，平移后坐标为平移后坐标为(4，n)，得，得 2m34,n8，m ，n8.12例例2.(2020石家庄十八县模拟石家庄十八县模拟)如图所示，如图所示，O是一根均匀木杆的中点，定点是一根均匀木杆的中点，定点B处悬
10、挂重物处悬挂重物A，动点，动点C处用一个弹簧秤垂直下拉，使杠杆在水平位置处用一个弹簧秤垂直下拉，使杠杆在水平位置平衡，在这个杠杆平衡实验中，弹簧秤的示数平衡，在这个杠杆平衡实验中，弹簧秤的示数y(N)与弹簧秤作用点与弹簧秤作用点C到到点点O距离距离x(cm)之间的函数关系的大致图象是之间的函数关系的大致图象是()A找起点找起点：结合题干中所给自变量及函数的取值范围，在图象中：结合题干中所给自变量及函数的取值范围，在图象中找相对应的点；找相对应的点；找特殊点找特殊点：即找交点或转折点，说明图象在此：即找交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；点处将发生变化；判断函数的增减性判断函数的增减性；看
11、是否与坐标轴相交看是否与坐标轴相交，即此时是否有一个量为即此时是否有一个量为0；是否可以根据题干确定函数关系式是否可以根据题干确定函数关系式，直接找对应图象即可，应直接找对应图象即可，应注意自变量的取值范围注意自变量的取值范围满分技法满分技法例例3.如图，点如图，点P从菱形从菱形ABCD的顶点的顶点A出发，沿出发，沿ADB以以1 cm/s的速度匀速运动到点的速度匀速运动到点B，设，设PBC的面积为的面积为y(cm2)，运动时，运动时间为间为x(s)则则y关于关于x的函数图象大致是的函数图象大致是()A以几何图形中动点为背景，判断函数图象的题目，一般的解题思以几何图形中动点为背景，判断函数图象的
12、题目，一般的解题思路有两种情形：路有两种情形：根据题干中给出的时间为根据题干中给出的时间为t(或线段长为或线段长为x)，找函，找函数与数与t(或或x)之间存在的函数关系，用含之间存在的函数关系，用含t(或或x)的式子表示，再找相对的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围；应的函数图象，要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围；根据题目中自变量与函数对应的几何量及动点的运动轨迹，先确根据题目中自变量与函数对应的几何量及动点的运动轨迹，先确定转折点，然后判断每个转折点前后区间内相关量的增减性，最定转折点，然后判断每个转折点前后区间内相关量的增减性，最后判断函数图象后判
13、断函数图象满 分 技 法满 分 技 法练习练习1.在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A(3，2)，点，点B(3，5)，点，点C(x，y)，若，若ACx轴，当线段轴，当线段BC有最小值时点有最小值时点C的坐标为的坐标为()A.(3，5)B.(3，5)C.(3，4)D.(3，2)练习练习2.(2020连云港连云港)如图，将如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为的坐标分别为(3，9)、(12，9)，则顶点，则顶点A的坐标为的坐标为_D(15,3)练习练习3.(2020台州台州)如图，小球从左侧的斜坡滚下，到达
14、底端后又沿如图，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：单位：m/s)与与运动时间运动时间t(单位：单位：s)的函数图象如图，则该小球的运动路程的函数图象如图，则该小球的运动路程y(单位：单位：m)与运动时间与运动时间t(单位：单位：s)之间的函数图象大致是之间的函数图象大致是()C练习练习4.甲车与乙车同时从甲车与乙车同时从A地出发去往地出发去往B地，如图所示，折线地，如图所示，折线OABC和线段和线段OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，
15、已知甲车中途有事停留知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往分钟后再继续前往B地，两车同时到达地，两车同时到达B地，地，则下列说法：乙车的速度为则下列说法：乙车的速度为70千米千米/时；甲车再次出发后的速度时；甲车再次出发后的速度为为100千米千米/时；两车在到达时；两车在到达B地前不会相遇；甲车再次出发时，地前不会相遇；甲车再次出发时，两车相距两车相距60千米其中正确的有千米其中正确的有()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个C练习练习5.(2020石家庄石家庄40中阶段测试一中阶段测试一)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，ABAD，对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，动
16、点，动点P由点由点A出发，沿出发，沿ABBCCD向向点点D运动设点运动设点P的运动路程为的运动路程为x，AOP的面积为的面积为y，y与与x的函数图的函数图象如图所示，则象如图所示，则AD边的长为边的长为()A.3 B.4 C.5 D.6B练习练习6.笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想学思想()A.数形结合数形结合B.类比类比 C.分类讨论分类讨论 D.建模建模练习练习7.已知点已知点P为某个封
17、闭图形边界上一定点，动点为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点从点P出发，沿出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为的运动时间为x，线段，线段PM的长度的长度为为y，表示，表示y与与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是()AD练习练习8.(2020遵义遵义)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来，当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终来，当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用点用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是事情节相吻合的是()C同学们再见
