1、 - 1 - 2018-2019 学年度上学期省六校协作体高二期初考试 数学试卷 考试时间： 120分钟 试卷总分： 150分 说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为 选择题，一律答在答题卡上；第卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。 第卷（选择题 60 分） 一、 选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计 60 分） 1若集合 | | 3A x x? ? ?N ， 2 | 2 0B x x x? ? ? ?， 则 AB? （ ） A 1 B 1,2 C 0,1 D 0,1,2 2. 设 xR? ，向量 ( ,1), (1, 2),a x b? ? ?且 ab? ，则 |ab?（ ） A
2、 5 B. 10 C.25 D.10 3 中国南宋 数学家秦九韶（公元 12081268）在 数书九章 中给出了求 n 次多项式 11 1 0nnnna x a x a x a? ? ? ?L在 tx? 处 的 值的简捷算法 ，例如 多项式 323 2 1 0a x a x a x a? ? ?可改写 为 ? ?3 2 1 0)(a x a x a x a? ? ?后 ， 再进行求值 右图是实现该算 法的一个程序框图，该 程序框图可计算的多项式为 （ ） A 4 3 22 3 4x x x x? ? ? ? B 4 3 22 3 4 5x x x x? ? ? ? C 524 32 3 4 5
3、x x x x x? ? ? ? ? D 5 3 242 3 4 5 6x x x x x? ? ? ? ? 4.在 ABC? 中，内角 CBA , 的对边分别是 cba, ，若 caB 2cos ? ，则 ABC? 一定是 （ ） A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 5.若 3cos - =45? ?，则 sin2 =? （ ） A. 7-25 B. 15 C. 1-5 D.7256 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 为 （ ） A 3 4? 开始 否 是 i 5? 输 入 x i 0, 1P? i i 1? iP P x? ? ? 输出 P 结束
4、 2 2 1 1 - 2 - B 4 4? C 6 4? D 8 4? 7.函数 y= |2x sin2x的图象可能是 （ ） A B C D 8.如图，在 ABC? 中， DBAD? ， CEAE? ， CD 与 BE 交于点 F , 设 aAB? ， bAC? ， byaxAF ? ，则 ),( yx 为（ ） )31,31.(A )21,21.(B )32,31.(C )31,32.(D 9. 在区间 ， 内随机取两个数分别记为 a， b，则使得函数 22( ) 2f x x ax b ? ? ? ?有零点的概率 为 ( ) A. 78 B. 14 C. 12 D. 34 10.已知函数
5、 )0,0,0)(s i n ()( ? ? AxAxf 的部分图像如图所示 ,若将其纵坐标不变，横 坐标变为原来的两倍，得到的新函数 )(xg 的解析式为 ( ) )32sin(2. ? xyA )2sin(2. ? xyB )321sin(2. ? xyC )221s in (2. ? xyD 11.在 ABC? 中， 1,2,135 ? ACABBAC o ， D 是边 BC 上的一点（包括端点），则BCAD? 的取值范围是 A 03 ，? B 221 ，? C 20， D 23 ，? 3?23?6?22?- 3 - 12已知函数 2 11( ) s i n s i n ( 0 )2 2
6、 2xf x x? ? ? ? ?，若 )(xf 在区间 (,2) 内没有零点，则 ? 的取值范围是 A 1(0, 8 B 1 1 5(0, , 8 4 8 C 5(0, 8 D 15(0, ,1)48 第 卷 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中的横线上 ) 13.已知函数1tansin)( ? xbxaxf，满足(5) 7?，则)5?f=_. 14已知某种商品的广告费支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 根据上表可得回归方程 y bx a?， 计算得 7b? ， 则
7、当投入 10万元广告费时，销售额的预报值为 万元 15已知点 ? ? sin,cos3P 在 直线 13: ? yxl 上，则 ?2sin _ 16.设函数 ? ?xx+ 1 x 0f x = 2 x 0?则满足 ? ? 1f x +f x- 12?的 x的取值范围是 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或 演算 步骤 ) 17（ 10 分）已知函数 xxxxxf 22 s inc o ss in2c o s)( ? ； (1)求 )(xf 在 2,0 ? 上的最大值及最小值； (2)若 253)( ?f ， )2,8( ? ，求 ?2sin 的
8、值 . 18（分）交警部门从某市参加 2013年汽车驾照理论考试的 1000名学员中用系统抽样的- 4 - OMFEDC BA方法抽出 30 名学员，将其成 绩（均为整数）分成四段 ? ?70,60 ， ? ?80,70 ， ? ?90,80 ， ? ?100,90后画出的频率分布直方图如图所示，回答下列问题： （ 1）求图中 a 的值； （ 2）估计该市 2013年汽车驾照理论考试及格的人数（不低于 90 分为及格）及抽样学员成绩的平均数； （ 3）从第一组和第二 组的样本中任意选出 2 名学员，求 2 名学员均为第一组学员的概率 19（ 12 分） 在 ABC? 中，内角 CBA , 的对
9、边分别是 cba, ，已知 CB Aba bc s ins in s in? (1)求角 C ； (2)设 3?c ，求 ABC? 周长的最大值 20.（分） 如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， 2AB? ，1AF? ， M是线段 EF 的中点 . （）求证： AM 平面 BDE ； （）求证： AM ? 平面 BDF ； ( ) 求 A 点到面 BDF 的距离 . 21（ 12 分）在平面直角坐标系 xoy中，曲线 2y=x -6x+1 与坐标轴的交点都在圆 c上 （ 1）求圆 c的方程； - 5 - （ 2）若圆 c与直线 x-y+a=0交于 A， B两点，
10、且 OA OB? ，求 a的值 22. （ 12分）已知函数 ? ? sin co sf x x ?，其中 ? ?0,2? . （ 1）若 ? ?20f ? ，求 sin2? 的值； （ 2）若 aR? ，求 ? ?1 sin 2af ? 的最大值 ?ha. - 6 - 答案 1 5 C BCA A 6-10 B D A D C 11 12 D B 13 16 -5 85 17. （ 0分） 解：（ 1） 当 时，最大值为 ；当 时，最小值为 . ? 5分 （ 2） 由已知 ，且 . ? 10分 18. （分） （ 1） ? 2分 （ 2） 不低于 分的人数的频率为 该市 年 汽 车 驾 照
11、理 论 考 试 及 格 的 人 数 为 ? 4分 抽样学员成绩的平均数为： ? 6分 （ 3）样本中第一组人数为 ，设为 样本中第二组人数为 ，设为 用 表示“从第一组和第二组的样本中任意选出 名学员”的事件，则所有基本事件有： 共 种， 记事件 “从中任意选出 名学员均为第一组学员”，则 包含的基本 事件有：共 种， - 7 - ? 12分 19. （分） 解： （ 1）依题意得 ，即 . ? 6分 （ 2）方法一： ，即 当且仅当 时等号成立 周长的最大值为 .? 12 分 方法二：,? 9分 , .当 即 时， 的最大值为 . 周长的最大值为 . ? 12 分 20.（分） 解：（） A
12、M且 EM=AM AM EN 又因为 EN 平面 BDE 且 AM 平面 BDE AE平面 BDE -4分 （）设 , 在矩形 中四边形 , ， - 8 - 所以， 为正方形， ,故 -6分 又正方形 和矩形 所在的平面互相垂直，且交线为 在正方形中，故 由面面垂直 的性质定理， - 又 所以 又 ,故 平面 -8分 ( ) , -12分 21（分） （ 1）曲线 与轴的交点为 ，与轴的交点为 故可设 的圆心为 ，则有 ，解得 则圆的半径为 ，所以圆 的方程为? 4分 （ 2）设 ， ，其坐标满足方程组 消 去，得方程 由已知可得，判别式 ，且 ， ? 由于 ，可得 又 ， 所以 ? 由 ?得 ，满足 ，故 ? 12分 22. （分） 解：（ 1）由 ，得 ， - 9 - ? ? 4分 （ 2） . 设 ，则 . 记 . （ 1）当 ，即 时， ； （ 2）当 ，即 时， ； （ 3）当 ，即 时， . 综上，? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 10 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
