1、27 小结课 第二课时相 似人教版-数学-九年级-下册知识梳理相似三角形的应用利用影长测量物高利用标杆测量物高利用平面镜测量物高构造相似三角形测距离位似图形定义画图步骤坐标变化规律确定位似中心，找关键点，作关键点的对应点，顺次连接所作各点一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky)4.相似三角形的应用表达式：物1高：物2高=影1长：影2长(1)利用影子测量物体的高度：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决
2、.4.相似三角形的应用(3)利用平面镜的反射测量物体的高度：测量原理：利用平面镜的反射，根据“反射角等于入射角”构造相似三角形.(2)借助标杆测量物体的高度：测量原理：利用标杆与被测物体平行构造相似三角形.4.相似三角形的应用(4)利用相似测量宽度：测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“X”型或“A”型相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点间的距离.(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(这时的相似比也称为位似比)5.位似5.位似(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平
3、行或者在一条直线上.(3)位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.ABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP5.位似(4)平面直角坐标系中的位似当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为k.5.位似重难点2：相似的应用1.如图，某一时刻一根 2 m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2 m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30角，树顶端 B 在地面上的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是 3.6 m，求树 AB 的长2m1.2m3.6m同一时刻的光线互相平行同一时刻的光线互相平行BDCFGE2m
4、1.2m3.6m解：如图，BDCFGE，BC6 m.在 RtABC 中，A30，AB2BC12 m，即树长 AB 是 12 m.BCEFCDGE，即23.61.2BC，2.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度，已知标杆 BE 高 1.5 m，测得 AB=1.2 m，BC=12.8 m，则建筑物 CD 的高是()A17.5 m B17 mC16.5 mD18 mC ABDE ABDE C 3.如图，小明为了测量高楼 MN 的高度，在离 N 点20米的 A 处放了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退1.5米到 C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的 M 点，已知小明的眼睛(点 B)到
5、地面的高度 BC 是1.6米，则大楼 MN 的高度(精确到0.1米)约是()A18.75米B18.8米C21.3米D19米ABCMNABCMN重难点3：位似的性质及应用1.在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C2.如图，DE/AB，CE=3BE，则 ABC 与 DEC 是以点 为位似中心的位似图形，其位似比为 ，面积比为 .DAEBCC4:316:94CE=3BC3.在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(-6，3)，(-12，9)，ABO 和 ABO 是以原点 O 为位似中心的位似图形.若点 A 的坐标为(2，-1)，则点 B 的坐标为 .
6、(4，-3)4.找出下列图形的位似中心.5.如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 O 和 ABC 的顶点均为小正方形的格点.ABC(1)在图中 ABC 内部作 ABC，使 ABC 和 ABC 位似，且位似中心为点 O，位似比为 2:3.OABC5.如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 O 和 ABC 的顶点均为小正方形的格点.(2)线段 AA 的长度是 .4 23ABCOABC1.如图是圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为 1.2 m，桌面距离地面 1 m若灯泡距离地面 3 m，则地面上阴影部分的面积
7、为()A0.36 m2B0.81 m2C2 m2D3.24 m2AEDCBFGAEDCBFG2.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE=40 cm，EF=20 cm，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5 m，CD=8 m，则树高 AB 是()A4 m B4.5 mC5 m D5.5 m3.如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果他跳起来击球时的高度是 1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m，假设球一直沿直线运动，球
8、能碰到墙面离地多高的地方？ABOCD2m6m1.8m解：ABO=CDO=90，AOB=COD，AOBCOD.ABBOCDDO，1.826CD，解得 CD=5.4 m.故球能碰到墙面离地 5.4 m 高的地方ABOCD2m6m1.8m4.相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电线杆钢索系在离地面4米处，另一根电线杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点 P 离地面()A.2.4米 B.2.8米C.3米 D.高度不能确定P知道两根电线杆的距离，才能求出点P离地面的距离.PCDABE5.如图，某小区门口的栏杆短臂 AO=1 m，长臂OB=12 m.当短臂端点高度下降 AC=0.5 m，
9、则长臂端点高度上升 BD 等于 m(栏杆的宽度忽略不计).6AOCBD6.已知ABCABC，下列图形中，ABC 和ABC 不存在位似关系的是()BA(A)CBCBA(A)CBCBA(A)CBCBACBCAA.B.C.D.B7.在 1313 的网格图中，已知ABC 和点 M(1，2).xyABC(1)以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出ABC 的位似图形ABC；MABCO(2)写出ABC 的各顶点坐标.解：ABC 的各顶点坐标分别为：A(3，6)，B(5，2)，C(11，4).xyABCMABC7.在 1313 的网格图中，已知ABC 和点 M(1，2).O27 小结课 第二课时谢 谢人教版-数学-九年级-下册
