1、 - 1 - 辽宁省瓦房店市 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 .) 1已知集合 ? ?1,1,3A? ， 1lgB x y x?，则 AB? ( ) A. ?3? B. ?3 C. ?1,3 D. ? ?1,1,3? 2 已知函数 ? ? ? ?2 , lgf x x g x x?，若有 ? ? ? ?f a g b? ，则 b 的取值范围是 ( ) A. ? ?0,? B. ? ?0,? C. ? ?1,? D. ? ?1,? 3 设 ? 和 ? 为不重合的两个平面
2、， l 是一条直线，给出下列命题中正确的是 ( ) A. 若一条直线 l 与 ? 内的一条直线平行，则 /l ? B. 若平面 ? 内有无数个点到平面 ? 的距离相等，则 /? C. 若 l 与 ? 内的无数条直线垂直，则 l ? D. 若直线 l 在 ? 内，且 l ? ，则 ? 4 为得到函数 sin2yx? 的图象，可将函数 sin 23yx?的图象 ( ) A. 向右平移 3? 个单位 B. 向左平移 6? 个单位 C. 向左平移 3? 个单位 D. 向右平移 23? 个单位 5 已知关于 x 的方程 ? ? 21 2 3 0k x k x k? ? ? ? ?有两个不相等的实数根，则
3、 k 可取的最大整数值为 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 6 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 M N P、 、 三点共线， O 为坐标原点，且15 6O N a O M a O P?（直线 MP 不过点 O ），则 20S 等于 ( ) A. 20 B. 10 C. 40 D. 15 - 2 - 7 已知等比数列的前 n 项和公式 ? ?3 1 2nnS ?，则其首项 1a 和公比 q 分别为 ( ) A. 1 3, 2aq? B. 1 3, 2aq? ? C. 1 3, 2aq? ? D. 1 3, 2aq? ? 8 直线 10x ky? ? ? （ k
4、R? ）与圆 22 4 2 2 0x y x y? ? ? ? ?的位置关系为 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与 k 的值有在 9 执行如 右 图所示的程序框图，若输入 32n? ，则输出的结果为( ) A. 80 B. 84 C. 88 D. 92 10 数列 ?na 的通项 ? ?11na nn? ?，其前 n 项之和为 910 ，则在平面直角坐标系中 ，直线 ? ?10n x y n? ? ? ?在 y 轴上的截距为 ( ) A. -10 B. -9 C. 10 D. 9 11 在 ABC? 中， ,abc分别是角 ,ABC 的 对 应 边 ， 若sin 3cosCC
5、? ，则下列式子正确的是 ( ) A. 2a b c? B. 2a b c? C. 2a b c? D. 2a b c? 12记 n 项正项数列为 naaa , 21 ? ，其前 n 项积为 nT ，定义 )lg( 21 nTTT ? 为 “ 相对叠乘积 ” ，如果有 2013 项的正项数列 201321 , aaa ? 的 “ 相对叠乘积 ” 为 2013 ，则有 2014 项的数列 201321 ,10 aaa ? 的 “ 相对叠乘积 ” 为 ( ) A.2014 B.2016 C.3042 D.4027 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分 ) 13 实数 ,xy满足条件 2
6、000xyxyy? ? ?，则 2z x y?的最大值为_ 14 一个四棱锥的三视图如 右 图所示， 主视图为等腰直角三角形，俯视图中的四边形为正方形， 则该四棱锥外接球的体积为222222俯视图侧视图主视图是 结束 输出 S S= S+ n S=n 开 始 输入 n n =n-8 n=0 否 - 3 - _ 15 已 知 函 数 ()fx 定 义 域 为 R ， 且 图 象 对 称 中 心 为 1009 68( , )1949 2017 ，则1 2 3 2 0 1 7( ) ( ) ( ) ( )1 9 4 9 1 9 4 9 1 9 4 9 1 9 4 9f f f f? ? ? ? ?_
7、 16 设 x 表示不超过实数 x 的最大整数，若不等式 7 (a x x Rx? ? ? 且 (1,4x? )恒成立，则实数 a 的取值范围为 _ 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分 )已知 ,abc分别是 ABC? 内角 ,ABC 的对边， 2sin 2sin sinB A C? (1)若 ab? ，求 cosB ; (2)若 90B? ，且 2,a? 求 ABC? 的面积 18 (12 分 )已知点 ? ?3,1M ，直线 40ax y?及圆 ? ? ? ?221 2 4xy? ? ? ?. (1)求过点 M 的圆的切线方程； (2)若直线 40a
8、x y?与圆相交于 ,AB两点，且弦 AB 的长为 23，求 a 的值 . 19 (12 分 )已 知数列 ?na 的前 n 项和 122nnS ?，数列 ?nb 满足 ? ?*nnb S n N?. (1)求数列 ?na 的通项公式； - 4 - (2)求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 20 (12 分 )已知数 列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 nn nS 2)1( ? ，又数列 ?nb 满足：nba nn ? . (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)当 ? 为何值时，数列 ?nb 是等比数列？此时数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，若存在 *mN? ，使 nmT
9、? 成立， 求 m 的最大值 . 21 (12 分 )已知 ?na 为正项等比数列 , 263, 243aa?, nS 为等差数列 ?nb 的前 n 项和 , 153, 35bS?. (1)求数列 ?na 和 nb 的通项公式； (2)设 1 1 2 2 .n n nT a b a b a b? ? ? ?, 求 nT . 22 (12 分 )数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 111, 2 1( 1)nna a S n n? ? ? ? ?. (1)求数列 na 的通项公式； - 5 - (2)设等差数列 nb 各项均为正数，满足 1 2 3 18b b b? ? ? ，且 1 1 2
10、 2 3 32 , , 3a b a b a b? ? ? ? ?，成等比数列 . 证明：2 2 3 31 1 1 16nna b a b a b? ? ? ?. - 6 - 高二理数参考答案 一、选择题 1 B 2 C 3 D 4 A 5 B 6 B 7 B 8 A 9 A 10 B 11 C 12 D 二、填空题 13 4 14 15 68 16 三、解答题 17 (本题 满分 10 分 ) (1)由题设及正弦定理可得 又 ，可得 由余弦定理可得 -(5分 ) (2)由 ( 1)知 因为 ，由勾股定理得 故 ，得所以 的面积为 1. -(10 分 ) 18 (本题满分 12 分 ) (1)
11、由题意知 圆心的坐标为 ，半径为 ， 当过点 的直线的斜率不存在时，方程为 . 由圆心 到直线 的距离 知，此时，直线与圆相切 当过点 的直线的斜率存在时，设方程为 即 ，由题意知 ，解得 . 方程为 ，即 . 故过点 的圆的切线方程为 或 . -(6 分 ) - 7 - (2)圆心到直线 的距离为 . 解得 . -(12 分 ) 19 (本题 满分 12 分 ) (1) ， 当 时， ； 当 时， ，又 ， . -(6分 ) (2) 由 已 知 ， ， -(12分 ) 20 (本题 满分 12 分 ) (1)由 ， 当 时， ；当 时， ， 故 数列 的 通 项 公 式 为 -(4 分 )
12、(2)由 ，则 ，则数列 为等比数列， 则首项为 满足 的情况，故 ， -(6 分 ) 则 .-(8 分 ) - 8 - 因为 ，所以 是单调递增的，故 且 . -(11分 ) 又存在 ，使 成立，则 的最大值为 1. -(12 分 ) 21 (本题 满分 12 分 ) (1) ,又 .-(6分 ) (2) , 相减得-(12 分 ) 22 (本题 满分 12 分 ) (1)由 得 ，又 也满足上式 (4 分 ) 数列 是首项为 公比为 的等比数列 -(6 分 ) (2)由 可得 ，设 的公差为 且 ，依题意可得 成等比数列， ， 解得 或 （舍去）， - 9 - 当 时， ，其中 ，证明如下： 令 ，则 ，从而 时， 递增，故 ，即 ， 从而， ， ， 原不等式成立 -(12 分 ) -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
