1、 - 1 - 高二上学期第一次月考数学试题（理科） 一 选择题 （本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分） 1数列 ?na 的前几项为 1 11 21,3, ,8,2 2 2 ，则此数 列的通项可能是（ ） A. 542n na ?B. 322n na ?C. 652n na ?D. 10 92n na ?2 不等式 错误 !未找到引用源。 的解集为（ ） A. 1( 3, )2? B. 1( ,3)2? C. 1( , 3) ( , )2? ? ? D. 1( , ) (3, )2? ? ? 3若等比数列 ?na 的各项都是正数，且1 3 21, ,22a a a成等差数列
2、，则 ? 1817 2019 aa aa（ ） A. 12? B. 3 2 2? C. 12? D. 3 2 2? 4若 ,abc为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ab? ，则 22ac bc? B. 若 0ab?，则 22a ab b? C. 若 0ab?，则 11ab? D. 若 0ab?，则 baab? 5已知 ? 为锐角，且 3cos12 3?，则 5cos12? ?（ ） A. 624? B. 12 C. 63 D. 63? 6已知数列 na 为等差数列，其前 n 项和为 nS ， 52 89 ?aa ，则 19S 为（ ） A. 190 B. 95 C. 90 D. 不能
3、确定 7将函数 ? ? ? ? 34cos2 ?xxf的图象向左平移 6? 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 错误 !未找到引用源。 的图象，则下列关于函数 错误 !未找到引用源。 的说法错误的是（ ） A. 最小 正周期为 ? B. 图 象关于直线 512x ? 对称 C. 图象关于点 ? 0,12?对称 D.在区间 ? 30?，上是减函数 8 已知 ,abc 分别为 ABC? 的三个内角 ,ABC 的 对 边 ， 若 222a c b? ， - 2 - sin 4cos sinB A C?，则 b? ( ) A. 14 B. 12 C. 2 D. 49已知 BA,
4、是圆 422 ? yxO： 上的两个动点， 2 3 2 0 1 7 2 0 1 6A B O C O A O B? ? ?， ，则? ?OC OA OB?的值为（ ） A. 1 B. 错误 !未找到引用源。 C. 2 D. 3 10 九章算术中有这样一则问题：“今 有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增 一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马 .”则现 有如下说法： 弩马第九日走了九十三里路； 良马前五日共走了一千零九十五里路； 良马和弩马相遇时，良马走了二十一日 . 则以上说法错误的个数是（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5、 11 已知数列 ?na 满足 12a? 且 121 ? nn aaaa ，设 2lognnba? ，则1 2 2 3 2 0 1 7 2 0 1 81 1 1b b b b b b? ? ?的值是（ ） A. 40352018 B. 40332017 C. 20172018 D. 20162017 12对于数列 ?nx ，若对任意 *nN? ，都有 2 21 ? ? nnn xxx成立，则称数列 ?nx 为“上凸数列” 设 212 2n ntn nbt ?，若数列 ? ?*5 6 7, , , , 5 ,nb b b b n n N?是“上凸数列”，则实数t 的取值范围是（ ） A. 30,
6、5?B. 30,5? ?C. 3,5?D. 3,5?二 填空题 （本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分） 13 各 项 为 正 数 的 等 比 数 列 ?na 中， 2a 与 10a 的 等 比 中 项 为 33 , 则3 4 3 8log logaa?_ - 3 - 14 已 知 函 数 ? ? 2s i n 2 3 s i n c o s s i n s i n44f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若000 2x x x ? ? ?为函数 ?fx的一个零点，则 ? ? 62cos 0 ?x_ 15在 ABC? 中，内角 ,AB
7、C 的对边分别为 ,abc，且满足 ? ?4 3 co s 3 co sa c B b C?，若 ,abc成等差数列，则 sin sinAC?_. 16数列 ?na 满足 ? ? 1211 ? naa nnn ，则 ?na 的前 100项和为 三 解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 在等差数列 ?na 中， 1 122, 20aa? ? . （ 1）求数列 ?na 的通项 na ； （ 2）若 12 . nn a a ab n? ? ?，求数列 ?3nb 的前 n 项和 . 18如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ADFE 是正方形，
8、在等腰梯形 ABCD 中， AD BC ，1AB CD AD? ? ?， 2BC? ， G 为 BC 中点，平面 ADFE? 平面 ADCB . (1)证明： AC BE? ； (2)求三棱锥 A GFC? 的体积 . 19 已知数列 ?na 中， )(3,1 *11 Nna aaa n nn ? ? （ 1）求证：? ?211na是等比数列，并求 ?na 的通项公式 na ； - 4 - （ 2）数列 ?nb 满足nnnn anb ? 2)13(，数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ， 若不等式12)1( ? nnn nT?对一切 *Nn? 恒成立，求 ? 的取值范围 20已知 ABC?
9、中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，且 2 03SBA AC? ? ?，其中 S 是 ABC? 的面积， 4C ? . （ 1）求 cosB 的值； （ 2）若 24S? ，求 a 的值 . 21 已知圆心为 C 的圆过原点 (00)O， ，且直线 2 2 0xy?与圆 C 相切于点 (02)P， . （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）已知过点 (01)Q， 的直线 l 的斜率为 k ，且直线 l 与圆 C 相交于 AB、 两点，若圆 C 上存在点 D ，使得 错误 !未找到引用源。 成立，求直线 l 的斜率 k . 22.函数 ?xf 满足：对任意 R?， ，都有 ? ? ? ? ? ? fff ? ，且 ? ? 13 ?f .数列 ?na满足 ? ? ? Nnfa nn 3 (1) 求数列 ?na 的通项公式 ; - 5 - (2)设nnn ab13? ，证明： ;892017321 ? bbbb (3)令 11nn ac n? ? *()nN?，数列22( 1)nn cc ?的前 n 项和为 nT ，求证：对 任意 *nN? ， 都有 2nT? - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
