1、正多边形的有关计算（2）初三年级 数学复习引入图中的多边形分别是正三角形，正方形和正六边形，如果是轴对称图形，分别画出它们所有的对称轴；如果是中心对称图形，分别指出对称中心的位置.图中的多边形分别是正三角形，正方形和正六边形，如果是轴对称图形，分别画出它们所有的对称轴；如果是中心对称图形，分别指出对称中心的位置.复习引入图中的多边形分别是正三角形，正方形和正六边形，如果是轴对称图形，分别画出它们所有的对称轴；如果是中心对称图形，分别指出对称中心的位置.复习引入探索新知问题1：在已知正ABC,正方形ABCD,正六边形ABCDEF中你能画出它们的外接圆吗?说说你是怎么画的?问题1：在已知正ABC,
2、正方形ABCD,正六边形ABCDEF中你能画出它们的外接圆吗?说说你是怎么画的?探索新知问题2：在图形中你还想画出哪些线段？为什么？探索新知问题2：在图形中你还想画出哪些线段？为什么？正多边形半径外接圆半径探索新知问题2：在图形中你还想画出哪些线段？为什么？正多边形半径中心角探索新知1209060问题2：在图形中你还想画出哪些线段？为什么？正多边形半径中心角探索新知1209060问题2：在图形中你还想画出哪些线段？为什么？等腰三角形正多边形半径探索新知1209060问题2：在图形中你还想画出哪些线段？为什么？等腰三角形正多边形半径探索新知1209060问题2：在图形中你还想画出哪些线段？为什么
3、？n个全等的等腰三角形正n边形的n条半径探索新知1209060问题2：在图形中你还想画出哪些线段？为什么？探索新知1209060问题2：在图形中你还想画出哪些线段？为什么？正多边形边心距直角三角形探索新知探索新知问题2：在图形中你还想画出哪些线段？为什么？12090602n个全等的直角三角形正n边形的n条边心距问题3：观察图形，你还能得出哪些结论？探索新知1209060问题3：观察图形，你还能得出哪些结论？外接圆正多边形等腰三角形直角三角形探索新知1209060问题3：观察图形，你还能得出哪些结论？外接圆正多边形等腰三角形直角三角形探索新知问题3：观察图形，你还能得出哪些结论？外接圆正多边形等
4、腰三角形直角三角形探索新知中心中心角半径边心距边长例题讲解例1.已知正ABC的半径是6，求它的边心距.例1.已知正ABC的半径是6，求它的边心距.思考：你有什么解题想法吗?例题讲解例1.已知正ABC的半径是6，求它的边心距.例题讲解例1.已知正ABC的半径是6，求它的边心距.6例题讲解例1.已知正ABC的半径是6，求它的边心距.6例题讲解例1.已知正ABC的半径是6，求它的边心距.6例题讲解120例1.已知正ABC的半径是6，求它的边心距.6例题讲解660例1.已知正ABC的半径是6，求它的边心距.连接OB,OCABC是正三角形，中心角BOC=120.解：例题讲解6120例1.已知正ABC的半
5、径是6，求它的边心距.6连接OB,OCABC是正三角形，中心角BOC=120.解：例题讲解过O点作OE垂直BC于点E,BOE=60.60例1.已知正ABC的半径是6，求它的边心距.6连接OB,OCABC是正三角形，中心角BOC=120.解：例题讲解过O点作OE垂直BC于点E,BOE=60.在RtOBE中,BEO=90,OBE=30,BO=6,OE=BO=3 .126030例1.已知正ABC的半径是6，求它的边心距.连接OB,OCABC是正三角形，中心角BOC=120.解：例题讲解过O点作OE垂直BC于点E,BOE=60.在RtOBE中,BEO=90,OBE=30,BO=6,OE=BO=3.12
6、思考：我们还能求正ABC的哪些元素呢?66030例1.已知正ABC的半径是6，求它的边心距.求正ABC的边长、周长和面积.例题讲解66030例1.已知正ABC的半径是6，求它的边心距.求正ABC的边长、周长和面积.例题讲解66030在RtOBE中,BOE=60,BO=6,EB=6sin60=解：,BC=,3 36 3例1.已知正ABC的半径是6，求它的边心距.在RtOBE中,BOE=60,BO=6,EB=6sin60=3 318 3=.ABCC解：求正ABC的边长、周长和面积.例题讲解66030,BC=,6 3例1.已知正ABC的半径是6，求它的边心距.在RtOBE中,BOE=60,BO=6,
7、EB=6sin60=3 318 3=.ABCC解：求正ABC的边长、周长和面积.16 339 32=,创BOCS例题讲解39 327 3=.ABCS66030,BC=,6 3例1.已知正ABC的半径是6，求它的边心距.在RtOBE中,BOE=60,BO=6,EB=6sin60=3 318 3=.ABCC解：求正ABC的边长、周长和面积.16 339 32=,创BOCS例题讲解39 327 3=.ABCS思考：你认为解决这道题的关键是什么?66030,BC=,6 3例1.已知正ABC的半径是6，求它的边心距.6题小结：抓住基本图形求解.1.连半径，得中心角,出等腰三角形.2.做边心距，构造直角三
8、角形.求正ABC的边长、周长和面积.例题讲解巩固练习完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角3R4R6R22巩固练习完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角3120R490R660R22巩固练习完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角3120R490R660R22完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角3120R巩固练习完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角3120R巩固练习完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角3120R60R120巩固练习2221136022211333 3322433 3344o=.=,=,=.,创ABCBOCABCOEBOR BER sinRBCR CR SRRRS
9、RR完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角3120R120分析：巩固练习60R2221136022211333 3322433 3344o=.=,=,=.,创ABCBOCABCOEBOR BER sinRBCR CR SRRRSRR完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角3120R120分析：巩固练习3R12R3 3R23 34R60R完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角49022巩固练习R完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角49022巩固练习R完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角49045巩固练习22R22R完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角4904522222244 2
10、2正方形正方形=,=.=,=.+ABCDABCDBCBER BOOEBERCBCRSBCR分析：边数中心角490巩固练习22R22R完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角4904522222244 22正方形正方形=,=.=,=.+ABCDABCDBCBER BOOEBERCBCRSBCR分析：边数中心角490R22R巩固练习22R2R4 2R22R完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角660R巩固练习完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角660R巩固练习完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角660R30R巩固练习12RR60完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角660R30R巩固练
11、习2223302133622433 3642正六边形正六边形=,=.=,=,=.创BOCABCDEFABCDEFOBBCR OMR cosRCR SRRRSRR分析：12RR60完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角660RR6R30R巩固练习2223302133622433 3642正六边形正六边形=,=.=,=,=.创BOCABCDEFABCDEFOBBCR OMR cosRCR SRRRSRR分析：32R23 32R12RR60完成下表中正多边形的有关计算.边数中心角3120R490R660RR6R3R12R3 3R23 34R2R4 2R22R32R23 32R巩固练习22R完成下表
12、中正多边形的有关计算.思考：观察表格，你有什么发现吗？边数中心角3120R490R660RR6R3R12R3 3R23 34R2R4 2R22R32R23 32R巩固练习22R完成下表中正多边形的有关计算.思考：观察表格，你有什么发现吗？边数中心角3120R490R660RR6R3R12R3 3R23 34R2R4 2R22R32R23 32R题小结：1.当正多边形的边数给定时，已知正多边形的半径、边长、边心距、周长、面积中的任意元素，都可以求出其他元素.巩固练习22R完成下表中正多边形的有关计算.思考：观察表格，你有什么发现吗？边数中心角3120R490R660RR6R3R12R3 3R23
13、 34R2R4 2R22R32R23 32R题小结：2.当正多边形的半径确定时，随着圆内接正多边形边数的增加，中心角的度数在减小，正多边形的边长在减小，周长和面积都在逐渐增大.巩固练习22R 图1图2图3巩固练习 图1图2图3当正多边形的半径确定时，随着圆内接正多边形边数的增加，正多边形的周长和面积将无限接近与圆的周长和面积.巩固练习拓展阅读 从刘徽割圆说起图1图2图3拓展阅读 从刘徽割圆说起图1图2图3 在公元3世纪，我国数学家刘徽对计算圆周率提出了新的方法。他用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长，当正多边形的边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长，他首先在圆内画一个内接正六边形，
14、再不断的把正多边形的边数倍增.拓展阅读 他一直算到圆内接正192边形，把圆的内接正192边形近似地表示圆的周长，用周长与直径的比得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14.我们称这个方法为刘徽割圆术，他开启了圆周率的新纪元.从刘徽割圆说起图1图2图3拓展阅读1尺AD=尺12OD=尺32CD=尺312骣-桫AC=尺23-从刘徽割圆说起图1图2归纳总结外接圆知识点等腰三角形直角三角形正多边形由特殊到一般化归数学思想方法归纳总结 从刘徽割圆说起的介绍，我们看到了一代代科学家通过不懈努力与传承，我们祖国的取得了举世瞩目的成就，希望作为后浪的你们，发奋学习，全面提高自己，用实际行动承担中华民族伟大复兴的重任.归纳总结布置作业A层1.已知正六边形的边心距为2，求它的外接圆的面积.2.要在圆形铁片上裁出边长为a的正方形铁片，求选用的圆形铁片最小直径.B层1.如图1，把正ABC的外接圆对折，使点A落在 的中点 ，如果BC=6,求折痕在ABC内的长.BCA图1
