1、数学广角 集合教学设计 一、教学目标 1.适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。 2.让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。 3.通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。 4.体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。 二、 教学重难点 教 学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。 教学难点：理解集合
2、图的意义，会解决简单重复问题。 三、 教学准备 多媒体课件 四、 教学过程 （一）巧用对比，初悟“重复” 1观察与比较（课件出示图片） 第一组 ： 小棒拼三角形 （ 1） 3根小棒拼成的一个三角形。 （ 2）提出问题：摆 2个这样的三角形需要几根小棒？ 预设：可能会说 6根，表示 3+3=6（根） 还可能会说 5根，表示 3+3-1=5(根 ) 图片出示有重复情况的 2个三角形。 第二组： 父与子 （ 1）提出问题：有 2个爸爸 2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？ 教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为啥要减 1？ 2思考与发现 （课件出示）把 2组有重复情况的图片放在一起。 （
3、 1）提问：你发现了什么？ 学生思考，回答想法。 教师要引导学生突出：（ 1）“重叠”或“重复”一词；（ 2）列式中“减 1”的意义；（ 3）能用表达逻辑关系的语言“既?又?”和“或”说出这两个关于重复现象的问题；（ 4）师生小结，得出：图片 1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有 1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角 形的一条边，又是右边三角形的一条边。 教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。 【设计意图】设计 2组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数
4、，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。 （二）善用例题，引入新课 1情境引入（课件出示“通知”） 学校进行趣味运动会，请三年级班级选拔 8名同学参加踢毽子比赛， 9名同学参加跳绳比赛。 (1)了解信息，提出问题 你认为三（ 1）班要选 拔多少名同学参加这两项比赛？ 让学生尝试回答参加比赛的总人数。 （ 2）出示名单，引发认知冲突 课件出示三（ 1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。 2观察名单，验证人数，初悟“重复” 问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？ 让 学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。 【设计意图】根据
5、学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极 性。 （三）合作探究，体验过程 1策略分析 谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？ 让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。 借助 集合图形，请学生把表格中的姓名填入 到集合图中 。 引入韦恩图（集合图），了解集合图中的各标题含义，进行填写。 课件出示： 2.辩论感悟 谈话：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？ 让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其
6、是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。 【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。 3 介绍韦恩，拓宽视野 课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图 (也叫 文氏图 )，是由英国数学家叫维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。 4据图列式，运用集合图 谈话：你了解图中各部分的意义吗？ （ 1）课件演示各部分，让学生比较正
7、确表述各部分的意义。 （ 2）利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。 指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。 可能会出现： 8+9-3=14（人）； 6+3+5=14（人）； 8-3+9=14（人） 9+5=14（人） 【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感 受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。 5变式练习，内化集合思想 课件出示：三（ 2）参加运动会学生名单（学号表示），根据信息填写集合图中。 跳绳 9 13 17 18 25 29 33 38 42 踢毽子 17 25 28 30 31 39 40 4
8、4 教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。 请学生板演，汇报填写的策略，看图理解各部分的意义，计算三（ 2）班参加比赛的总人数。 师生小结。 【设计意图】变式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。 （四）巩固应用，建构模型 1基础性练习 （ 1）完成教材上 105页“做一做”第 1题 指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义 2趣味性练习 3拓展性练习 估计三（ 3）班可能有多少同学参加比赛。 讨论：根据学校要求，每班要选拔 9 人参加跳绳， 8 人参加踢
9、毽子比赛，你觉得三（ 3）班可能会选拔多少人？ 判断：参赛的同学最多有 17人。（）参赛的同学最少有 8人。（） 小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是 17 人，没有人重复；最少有 9人，其中 8人重复。 【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思 想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。 （五）全课总结，呼应课题 师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。（板书：集合）今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。
