1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似 4.6 利用相似三角形测高 知识点1：利用影子测高 1如图，夏季的一天，身高为1.6 m的小玲想测量一下屋前大树的高 度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与 树的影子顶端重合，测得BC3.2 m，CA0.8 m，于是得出树的高度 为( ) A8 m B6.4 m C4.8 m D10 m A 2如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华 走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的 底部已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为( ) A8米 B9
2、米 C10米 D15米 3小强身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着 他把手臂竖直举起，此时影子长为1.1 m，那么小强举起的手臂超过 头顶( ) A0.4 m B0.5 m C0.8 m D1 m B B 知识点2：利用标杆测高 4如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度 ，移动竹竿，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时 竹竿与旗杆的距离DB12 m，竹竿与这一点的距离OD6 m，则旗杆AB 的高为_m. 9 5小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如 图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长A
3、C为3米， 则楼高为( ) A10米 B12米 C15米 D22.5米 A 6如图，一油桶高1 m，桶内有油，一根木棒长1.2 m，从桶盖的小口处 斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油 部分长为0.48 m，求桶内油面的高度 解：CDBE，ACDABE，AC AB AD AE， 1.20.48 1.2 1h 1 ，h0.4 m 知识点3：利用镜子的反射测高 7如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点P处放一 水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的 顶端C处已知ABBD，CDBD，且测得AB1.4米，BP2.1米， PD12米，那么该
4、古城墙CD的高度是_米 8 8如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量 河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为CD，A，E，C在一条直 线上，已知河BD的宽度为12 m，BE3 m，则树CD的高为_ 5.1m 9如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸 取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E， D在同一条直线上若测得BE20 m，EC10 m，CD20 m，则河 的宽度AB等于( ) A60 m B40 m C30 m D20 m B 10如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长 为8 m若两次日照的
5、光线互相垂直，则树的高度为_m. 4 11如图是一束光线从教室窗户射入教室地面的平面示意图，测得窗 户的下檐到教室地面的距离BC1米，光区MN6米，暗区CN3米， 点M，N，C在同一直线上，则窗户的高AB为_米 2 12(2014 牡丹江牡丹江)在同一时刻两根木杆在太阳下的影子如图所示，其 中木杆AB2 m，它的影子BC1.6 m，木杆PQ的影子有一部分落在了 墙上，PM1.2 m，MN0.8 m，则木杆PQ的长度为_m. 2.3 13如图，铁道口的栏杆的短臂长1.25米，长臂长5.5米，当短臂端点 下降0.85米，长臂端点升高多少米？ 解：由AOBDOC，可得AB3.74米米 14一天晚上，
6、李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高 度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子 长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明 直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.25 m，已知李明直 立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1 m) 解：设 CD 长为 x 米，AMEC，CDEC， BNEC，EAMA，MACDBN，EC CDx，ABNACD，BNCD ABAC， 即1.75 x 1.25 x1.75， 解得 x6.1256.1， 路灯高 CD 约为 6.1 米 15亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影
7、子的方法测算此 楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面的方法：如图，亮亮蹲在地 上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M， 颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位 置C，D，然后测出两人之间的距离CD1.25 m，颖颖与楼之间的距离 DN30 m(C，D，N在一条直线上)，颖颖的身高BD1.6 m，亮亮蹲地 观测时眼睛到地面的距离AC0.8 m你能根据以上测量数据帮助他们 求出住宅楼的高度吗？ 解：过 A 作 CN 的平行线交 BD 于 E，交 MN 于 F，由已知可得 FN EDAC0.8 m，AECD1.25 m，EFDN30 m，AEB AFM90，又BAEMAF，ABEAMF，BEMF AEAF，即1.60.8 MF 1.25 1.2530，解得 MF20 m，MNMF FN200.820.8 m，即住宅楼的高度为 20.8 m
