1、九年级上册九年级上册 数学 243 锐角三角函数 华师版 第1课时 锐角三角函数 1(习题 1 变式)(2017 湖州)如图，在 RtABC 中，C90 ， AB5，BC3，则 cosB 的值是( ) A.3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 2(复习题 8 变式)(2017日照)如图，在ABC 中，C90， AB13，AC5，则 sinA 的值为( ) A. 5 13 B. 12 13 C. 5 12 D. 12 5 A B 3如图所示，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处 若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB， 则tanB的值为( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4
2、 D. 2 4 4如图，在 RtABC 中，C90 ，若 AB10，cosB4 5， 则 AC 的长度为( ) A6 B8 C10 D48 B A 5在 RtABC 中，C90 ，sinA 5 13，则 tanB 的值为( ) A.12 13 B. 5 12 C. 13 12 D. 12 5 D 6如图，在 RtABC 中，C90，tanA2 3， 则 cosB 的值为_ 7已知 为锐角，tan 2，则 3sin cos 5cos 2sin 的值是_. 2 13 13 7 8如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8， 现将ABC 如图进行折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE， 则
3、 tanCBE 的值是( ) A.24 7 B. 7 3 C. 7 24 D. 1 3 C 9(荆州中考)如图，在ABC 中，BAC90，ABAC， 点D为边AC的中点， DEBC于点E， 连结BD， 则tanDBC的值为( ) A.1 3 B. 21 C2 3 D. 1 4 A 10已知方程 x24x30 的两根为直角三角形的两直角边长， 则其最小角的余弦值_ 11如图，在ABC 中，cosB 2 2 ，sinC3 5，AC5， 则ABC 的面积是_ 3 10 10 21 2 12已知关于 x 的方程 x25xsin 10 的一个根为 2 3， 且 为锐角，求 tan . 解：设方程的另一个
4、根为 x2，则(2 3)x21，x22 3， 5sin(2 3)(2 3)，解得 sin4 5. 设锐角所在的直角三角形的对边长为 4k(k0)， 则斜边长为 5k，邻边长为 3k，tan4k 3k 4 3 13已知 为锐角，且 cos 1 3，求 tan cos 1sin 的值 解：设所在的直角三角形斜边为 3k，邻边为 k(k0)， 则对边为 2 2k，tan2 2，sin2 2 3 ，原式2 2 1 3 12 2 3 3 14在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 DE 与 AC 所在的 直线相交于点 E，垂足为 D，连结 BE，AE5，tanAED3 4， 求 BECE 的值 解：
5、6或16 15如图所示，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高， AE 是 BC 边上的中线，C45，sinB1 3，AD1. (1)求 BC 的长； (2)求 tanDAE 的值 解：(1)设 DEx，C45，ADBC，BECEx1. sinB1 3，AB3，在 RtADB 中，BD2x12 2， DEx 21 2，BC2(x1)2 21 (2) 2 1 2 16如图，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BC 上一点，将正方形折叠， 使 A 点与 E 点重合，折痕为 MN，若 tanAEN1 3，DCCE10. (1)求 BE 的长； (2)求ANE 的面积； (3)求 sinENB 的值 解：(1)BE2 (2)SANE10 3 (3)sinENB3 5 方法技能： 1求非直角三角形中锐角的三角函数值，应转化(等角代换，作垂线) 到直角三角形中进行计算 2已知锐角的某个三角函数值，利用定义或同角关系，可求 的其余 三角函数值 易错提示： 求锐角 的三角函数值，必须在直角三角形中才能计算，一定要注意相 应两边的比
