1、 湖南省张家界市湖南省张家界市 2020 年中考数学年中考数学 一、选择题一、选择题 1. 1 2020 的倒数是（ ） A. 1 2020 B. 1 2020 C. 2020 D. 2020 2.如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ） A. 2 235aaa B. 3 25 aa C. 22 (1)1aa D. 2 (2)(2)4aaa 4.下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查 B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查
2、D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查 5.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD为120，则BOD 的度数为（ ） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 6.孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文 为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车：若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘， 问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（ ） A. 2 9 32 xx B. 9 2 32 xx C. 9 2 32 xx D. 2 9 32 xx 7.已知等腰三角形两边长分别是一元二次方程 2
3、 680 xx的两根， 则该等腰三角形的底边长为 （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 2 或 4 8.如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 6 y x 和 8 y x 的图象 交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接,AC BC，则ABC的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 14 二、填空题二、填空题 9.因式分解： 2 9x _ 10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为 支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了 211000000
4、元救灾应急资金支持暴 雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则 211000000 元用科学记数法表示为_元 11.如图，AOB的一边OA为平面镜，38AOB ，一束光线（与水平线OB平行）从点 C 射入经平面 镜反射后，反射光线落在OB上的点 E 处，则DEB的度数是_度 12.新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生 30 人，女生 24 人，欲从该班级中选出一名值日班长，任 何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是_ 13.如图，正方形ABCD的边长为 1，将其绕顶点 C 按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点 B 落在对角线CF上，则阴影部分的面积是_ 14.观察下面的变化
5、规律： 21211211211 1, 1 33 3 535 5 757 7979 ， 根据上面的规律计算： 2222 1 33 55 720192021 _ 三、解答题三、解答题 15.计算： 2 0 1 |12 | 2sin45(3.14) 2 16.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点 O 作BD的垂线EF，分别交 , AD BC于点,E F （1）求证：DOEBOF； （2）若6,8ABAD，连接,BE DF，求四边形BFDE的周长 17.先化简，再求值： 2 2 4221 1211 xx xxxx ，其中3x 18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识
6、进校园”宣传活动为了调查学 生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取 40 名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为 “A：69 分及以下，B：7079 分，C：8089 分，D：90100 分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统 计图： D 组成绩的具体情况是： 分数（分） 93 95 97 98 99 人数（人） 2 3 5 2 1 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）D 组成绩的中位数是_分； （3）假设该校有 1200 名学生都参加此次测试，若成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，则该校成绩优秀的 学生人数约有多少人？ 19.今年疫
7、情防控期间，某学校花 2000 元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要随着疫情的缓解以及各 种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了 2 元，学校又购买了一批消毒液，花 1600 元购买到的数量与第 一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价 20.阅读下面的材料： 对于实数, a b， 我们定义符号min , a b的意义为： 当ab时，min , a ba； 当a b时，min , a bb， 如：min4, 22,min5,55 根据上面材料回答下列问题： （1）min 1,3_； （2）当 2322 min, 233 xxx 时，求 x取值范围 21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰
8、”中一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端2010 年 1 月 25 日，“南天一柱”正式命名为阿凡达的“哈利路亚山”如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中 向正东方向飞行， 拍摄云海中的“南天一柱”美景 在 A 处测得“南天一柱”底部 C 的俯角为37， 继续飞行6s 到达 B 处，这时测得“南天一柱”底部 C 的俯角为45，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继 续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin370.60 ，cos370.80 ，tan370.75 ） 22.如图，在Rt ABC中，90ACB ，以AB为直径作O，过点 C 作直线CD交AB的延长线于点 D， 使BCDA （1）求证：CD为O的切线； （2）若DE平分ADC，且分别交,AC BC于点,E F，当2CE 时，求EF长 23.如图，抛物线 2 6yaxxc交 x 轴于 , A B两点，交 y 轴于点 C直线5yx 经过点,B C （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴 l 与直线BC相交于点 P，连接,AC AP，判定APC的形状，并说明理由； （3）在直线BC上是否存在点 M，使AM与直线BC的夹角等于ACB的 2 倍？若存在，请求出点 M 的坐 标；若不存在，请说明理由
