1、 内江市内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷 数学试题数学试题 A 卷（共卷（共 100 分）分） 注意事项：注意事项： 1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好 2、答、答 A 卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号 第第卷（选择题卷（选择题 共共 36 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 3
2、6 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 ）一项是符合题目要求的 ） 1. 1 2 的倒数是（ ） A. B. C. 1 2 D. 1 2 2.下列四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 1 2020 C. 5 D. 1 3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 4.如图，已知直线/ab，150 ，则2的度数为（ ） A. 140 B. 130 C. 50 D. 40 5.小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这 组
3、数据的中位数和众数分别是（ ） A. 80，90 B. 90，90 C. 90，85 D. 90，95 6.将直线 21yx 向上平移两个单位，平移后 直线所对应的函数关系式为（ ） A. 25yx B. 23yx C. 21yx D. 23yx 7.如图，在ABC中，D、E 分别是 AB 和 AC 的中点， 15 BCED S 四边形 ，则 ABC S（ ） A. 30 B. 25 C. 225 D. 20 8.如图，点 A、B、C、D 在O 上，120AOC，点 B 是AC的中点，则D的度数是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 9.如图，点 A 是反比例函数 k y x
4、 图象上的一点，过点 A 作ACx轴，垂足为点 C，D 为 AC 的中点，若 AOD的面积为 1，则 k 的值为（ ） A. 4 3 B. 8 3 C. 3 D. 4 10.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索 子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果 将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺则符合题意的方程是（ ） A. 1 55 2 xx B. 1 55 2 xx C. 255xx D. 255xx 11.如图，矩形 ABCD 中，BD 为对角线，将矩形 ABCD 沿
5、 BE、BF 所在直线折叠，使点 A 落在 BD 上的点 M 处，点 C 落在 BD 上的点 N 处，连结 EF已知34ABBC，则 EF 的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 5 13 6 D. 13 12.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线22ytxt（0t ）与两 坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则 t 的取值范围是（ ） A. 1 2 2 t B. 1 1 2 t C. 12t D. 1 2 2 t 且 1t 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 64 分）分） 注意事项：注意事项： 1、第、第卷共卷共 4 页，用钢笔页，用钢笔或圆珠
6、笔将答案直接答在试卷上或圆珠笔将答案直接答在试卷上 2、答题前将密封线内的项目填写清楚、答题前将密封线内的项目填写清楚 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.函数 1 24 y x 中，自变量x的取值范围是_ 14.2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五 十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成根据最新数据，目前兼容北斗终端产品 至少有 7 亿台，其中 7 亿用科学记数法表示为_ 15.已知关于 x 的一元二次方程 2 2 1330
7、mxmx有一实数根为1，则该方程的另一个实数根为 _ 16.如图，在矩形 ABCD 中，10BC ，30ABD，若点 M、N 分别是线段 DB、AB 上的两个动点，则 AMMN的最小值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 17.计算： 1 01 24sin60123 2 18.如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AEDF，AD （1）求证：AB=CD； （2）若 ABCF，B40 ，求D 的度数 19.我市某中学举行“法制进校园”知识
8、竞赛，赛后将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级，并将结果绘制 成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据统计图解答下列问题 （1）成绩为“B 等级”的学生人数有 名； （2）在扇形统计图中，表示“D 等级”扇形的圆心角度数为 ，图中 m 的值为 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生中选出 2 名去参加市中学生知识竞赛已知“A 等级”中有 1 名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率 20.为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，正在执行巡航任务的海监 船以每小时 60 海里的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东60方向上
9、，海监船继续向东航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东30方向上 （1）求 B 处到灯塔 P 的距离； （2）已知灯塔 P 的周围 50 海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？ 21.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC于点 D，过点 C 作O 的切线，交 OD 的延长线 于点 E，连结 BE （1）求证：BE 是O 的切线； （2）设 OE 交O 于点 F，若 24 3DFBC， ，求线段 EF 的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积 B 卷（共卷（共 60 分）分） 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题
10、 6 分，共分，共 24 分 ）分 ） 22.分解因式： 42 12bb_ 23.若数a使关于x的分式方程 2 3 11 xa xx 的解为非负数， 且使关于y的不等式组 3113 4312 20 yy ya 的解集为0y ，则符合条件的所有整数 a 的积为_ 24.如图，在平面直角坐标系中，点 A（-2，0） ，直线 33 : 33 l yx与 x 轴交于点 B，以 AB 为边作等边 1 ABA，过点 1 A作 11/ / ABx轴，交直线 l 于点 1 B，以 11 AB为边作等边 112 AB A，过点 2 A作 22/ / A Bx轴， 交直线 l 于点 2 B，以 22 A B为边作
11、等边 223 A B A，以此类推，则点 2020 A的纵坐标是_ 25.已知抛物线 2 1 4yxx （如图）和直线 2 2yxb我们规定：当 x 取任意一个值时，x 对应的函数 值分别为 1 y和 2 y若 12 yy，取 1 y和 2 y中较大者为 M；若 12 yy，记 12 Myy当2x时，M 的最大值为 4；当3b时，使 2 My的 x 的取值范围是13x- ；当 5b时，使3M 的 x 的 值是 1 1x ， 2 3x ；当1b时，M 随 x 的增大而增大上述结论正确的是_（填写所有正确结论的 序号） 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 12
12、分，共分，共 36 分）分） 26.我们知道，任意一个正整数 x 都可以进行这样分解：xm n（m，n 是正整数，且mn） ，在 x 的 所有这种分解中， 如果 m， n 两因数之差的绝对值最小， 我们就称m n是 x 的最佳分解 并规定： m f x n 例如：18 可以分解成1 18，2 9或3 6，因为18 19 26 3 ，所以3 6是 18 的最佳分解，所以 31 18 62 f （1）填空： 6_f； 9_f； （2）一个两位正整数 t（10tab，19ab，a，b 为正整数） ，交换其个位上的数字与十位上的数 字得到的新数减去原数所得的差为 54，求出所有的两位正整数；并求 f
13、t的最大值； （3）填空： 2 23 5 7_f ； 3 23 5 7_f ； 4 23 5 7_f ； 5 23 5 7_f 27.如图，正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合） ，连结 BP，将 BP 绕点 B 顺时 针旋转90到 BQ，连结 QP 交 BC 于点 E，QP 延长线与边 AD 交于点 F （1）连结 CQ，求证：APCQ； （2）若 1 4 APAC，求:CE BC的值； （3）求证：PFEQ 28.如图，抛物线 2 yaxbxc经过 A（-1，0） 、B（4，0） 、C（0，2）三点，点 D（x，y）为抛物线上 第一象限内的一个动点 （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当BCD的面积为 3 时，求点 D 的坐标； （3）过点 D 作DEBC，垂足为点 E，是否存在点 D，使得CDE中的某个角等于ABC的 2 倍？若 存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由
