1、 - 1 - 河南省豫西名校 2017-2018学年高二下学期第一次联考 数学（文）试卷 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在复平面内，把复数 对应的向量按顺时针方向旋转 ，所得向量对应的复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】复数 对应的向量按顺时针方向旋转 ， 则旋转后的向量为,故选 B. 2. 下列推理属于演绎推理的是（ ） A. 由圆的性质可推出球的有关性 质 B. 由等边三角形、直角三角形的内角和是 ，归纳出所有三角形的内角和都是 C. 某次考试小明的数学成绩是
2、满分，由此推出其它各科的成绩都是满分 D. 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电 【答案】 D 【解析】选项 A, 由圆的性质类比推出球的有关性质 ,这是类比推理 ; 选项 B, 由等边三角形、直角三角形的内角和是 ，归纳出所有三角形的内角和都是 ,是归纳推理 ; 选项 C, 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分 ,是归纳推理 ; 选项 D, 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、 银、铜能导电 ,这是三段论推理 ,属于演绎推理 ; 故选 D. 3. 证明不等式 （ 所用的最适合的方法是（ ） A. 综合法 B. 分析法 C. 间接证法 D. 合情推理法
3、【答案】 B 【解析】欲证明不等式 ,只需证 ,只需证 ,只需证 ,故选 B. - 2 - 点睛 :本题考查了利用分析法来证明不等式的方法的运用 ,属于基础题目 .由于该命题欲证明不等式 （ 条件入手不能推出结论 ,则考虑从结论入手利用逆推法来求解结论成立的充分条件即可 ,直到化简成为恒等式或与条件相符的式子为止 . 4. 如图是调查某地区男女中学 生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ） . A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为 80% C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些 D. 男生不喜欢理科的比为 60% 【答案】 C 【解析】本题考查学
4、生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些 考点：识图判断变量关系 . 5. 下列说法正确的个数有（ ） 用 刻画回归效果，当 越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好； 可导函数 在 处取得 极值，则 ； 归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理； 综合法证明数学问题是 “ 由因索果 ” ，分析法证明数学问题是 “ 执果索因 ”. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】 C - 3 - 【解析】用相关指数 来刻画回归效果 , 值越大 ,说明模型的拟合效果越好 ,故 错误 ; 根据极值的定义可知 , 可导函数 在 处取得极值，则 正确
5、; 归纳推理是由部分到整体 ,特殊到一般的推理 ,演绎推理是由一般到特殊的推理 ,故 正确 ; 根据综合法的定义可得 ,综合法是执因导果 ,是顺推法 ,根据分 析法的定义可得 ,分析法是执果索因 ,是直接证法 ,是逆推法 ,故 正确 ; 综上可得 ,正确的个数为 3个 ,故选 C. 点睛 :本题考查的是推理的定义与辨析 ,属于基础题 .推理分为合情推理和演绎推理 ,其中合情推理又分为归纳推理和类比推理两个部分 .判断一个推理的过程是否是演绎推理的关键 ,是看题意是否符合演绎推理的定义 ,即能否从推理过程中找出 ” 三段论 ” 的三个组成部分 . 6. 下列关于回归分析的说法中错误的是（ ） A
6、. 回归直线一定过样本中心 B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域，说明选用的模型比较合适 C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 D. 甲、乙两个模型的 分别为 0.98和 0.80，则模型乙的拟合效果更好 【答案】 D 【解析】对于 A，回归直线一定过样本中心，正确； 对于 B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高。故正确； 对于 C，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确； 对于 D， 相关指数 取值越大，说明残差平方和越小，模型的
7、拟合效果越好，又 甲、乙两个模型 的相关指数 的值分别约为 0.98和 0.80， 0.980.80， 甲模型的拟合效果好，故不正确。 本题选择 D选项 . 7. 已知 ，则下列三个数 （ ） A. 都大于 6 B. 至少有一个不大于 6 C. 都小于 6 D. 至少有一个不小于 6 【答案】 D 【解析】假设 3个数 ， ， 都小于 6，则 - 4 - 利用基本不等式可得， ，这与假设矛盾，故假设不成立，即 3个数 ， ， 至少有一个不小于 6， 故选 D. 点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键 . 8. “ 因 为 是无限不循环小数，所以 是无理数
8、 ” ，以上推理的大前提是（ ） A. 实数分为有理数和无理数 B. 不是有理数 C. 无限不循环小数都是无理数 D. 无理数都是无限不循环小数 【答案】 C 【解析】由题意得 : 大前提是无限不循环小数都是无理数 ,选 C. 9. 随机调查某校 110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式 计算出 ，并由此作出结论： “ 有 99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关 ” ，则 可以为（ ） 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】有 99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关 ,所以 6.635,故选
9、 D. 10. 如果对于任意实数 ， 表示不超过 的最大整数，那么 “ ” 是 “ 成立 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】若 ,设 其中 b,c0,1), 所以 x-y=b-c,|x-y|a0,原式等价于 f(b)-bf(a)-a恒成立 ,设 ,则 h(b)h(a),则 h(x)在 上单调递减 , 在 上恒成立 ,则,当 时 ,与题意两个不相等正数 相矛盾 ,故填- 8 - . 三、解答题 （本大题 共 6题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （ 1）当 时，证明： ； （
10、2）已知 ， ，求证： 中至少有一个不小于 0. 【答案】 (1)见解析 ;(2)见解析 . 【解析】试题分析 : (1)利用分析法和不等式的性质进行证明 ;(2)利用反证法进行证明即可 . 试题解析 : (1)要证 即证 只要证 即证 即证 只要证 而上式显然成立 所以 成立 （ 2）假设 且 由 得 由 得 ， 这与 矛盾 所以假设错误 所以 中至少有一个不小于 0 18. 已知复数 ，根据以下条件分别求实数 的值或范围 . （ 1） 是纯虚数； （ 2） 对应的点在复平面的第二象限 . 【答案】 (1) ；（ 2） 或 . 【解析】试题分析 : (1)由 z的实部等于 0且虚部不等于 0
11、求得 m的值 ;(2)由 z 的实部小于 0且虚部大于 0求解不等式组 得出答案 . 试题解析 : （ 1）由 是纯虚数得 - 9 - 即 所以 m=3. （ 2） 根据题意得 ， 由此得 ， 即 或 . 点睛 :本题考查了复数的基本概念 ,复数的代数表示法以及其几何意义 ,属于基础题目 .本题给出的复数的实部和虚部都含有参数 m,求复数满足条件时 ,实数 m的取值范围 ,当复数为纯虚数时 ,它的实部为 0且虚部不为 0;当复数对应的点在复平面的第二象限 ,说明它的实部为负数且虚部为正数 . 19. “ 双十一 ” 已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年 “ 双十一 ”
12、的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方 法抽取了 100人，其消费金额 （百元）的频率分布直方图如图所示： （ 1）求网民消费金额 的平均值和中位数 ； （ 2）把下表中空格里的数填上，能否有 90%的把握认为网购消费与性别有关； - 10 - 【答案】 （ 1） 平均值为 11.5，中位数为 10； (2)答案见解析 . 【解析】试题分析 : (1)以每组的中间值代表本组的消费金额 ,计算网民消费金额的平均值 ;利用中位数两边频率相等求出中位数的值 ;(2)填写列联表 ,计算 ,对照临界值得出结论 . 试题解析 : （ 1） 以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值 ， 直方图中第一组，第二组的频率之和为 ， 的中位数 . （ 2） 男 女 25 25 50 20 30 50 45 55 100 . 没有 的把握认为网购消费与性别有关 . 20. “ 大众创业，万众创新 ” 是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号 .某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组销售数据 ，如下表所示：
