1、 - 1 - 2016-2017 学年广西贵港市高二（下） 3 月月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1已知复数 z满足 （ i是虚数单位），则 z的共轭复数为（ ） A B C D 2实数系的结构图如图所示，其中 1、 2、 3三个方格中的内容分别为（ ） A有理数、零、整数 B有理数、整数、零 C零、有理数、整数 D整数、有理数、零 3在极坐标系中，过点（ 1， 0）并且与极轴垂直的直线方程是（ ） A =cos B =sin C cos=1 D sin=1 4下面几种推理中是演绎推理的是（ ） A由金、银
2、、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电 B猜想数列 5， 7， 9， 11， ? 的通项公式为 an=2n+3 C由正三角形的性质得出正四面体的性质 D半径为 r的圆的面积 S=?r 2，则单位圆的面积 S= 5有下列数据下列四个函数中，模拟效果最好的为（ ） x 1 2 3 y 3 5.99 12.01 A y=3 2x 1 B y=log2x C y=3x D y=x2 6已知曲线 C的极坐标方程 =2cos2 ，给定两点 P（ 0， ）， Q（ 2， ），则有（ ） A P在曲线 C上， Q不在曲线 C上 B P、 Q都不在曲线 C上 C P不在曲线 C上， Q 在曲线 C上 D P、 Q
3、都在曲线 C上 7若框图所给的程序运行结果为 S=20，那么判断框中应填入的关于 k的条件是（ ） - 2 - A k 8？ B k 8？ C k 8？ D k=9？ 8如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（ ） A性别与喜欢理科无关 B女生中喜欢理科的比为 80% C男生比女生喜 欢理科的可能性大些 D男生不喜欢理科的比为 60% 9某商场为了了解毛衣的月销售量 y（件）与月平均气温 x（ ）之间的关系，随机统计了某 4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表： 月平均气温 x（ ） 17 13 8 2 月销售量 y（件） 24 33 4
4、0 55 由表中数据算出线性回归方程 =bx+a中的 b= 2，气象部门预测下个月的平均气温约为 6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件 A 46 B 40 C 38 D 58 10某班主任对全班 50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表 ： 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数 26 24 50 根据表中数据得到 5.059，因为 p（ K2 5.024） =0.025则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） - 3 - A 95% B 97.5% C 90% D无充分根据 11参数方程 为
5、参数）的普通方程为（ ） A y2 x2=1 B x2 y2=1 C D 12设 P（ x， y）是曲线 C： 为参数， 0 2 ）上任意一点，则 的取值范围是 （ ） A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 14若 0 a 1， 0 b 1，且 a b，则 a+b， ， a2+b2， 2ab中最大的是 15已知方程 =0.85x 82.71 是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程
6、，其中 x 的单位是 cm， 的单位是 kg，那么 针对某个体的残差是 16直线 l 的参数方程是 （其中 t 为参数），圆 c 的极坐标方程为 =2cos（ + ），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 三、解答题（ 17题 10分，其余每题 12分，共 70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17已知复数 z=m（ m 1） +（ m2+2m 3） i（ m R） （ 1）若 z是实数，求 m的值； （ 2）若 z是纯虚数，求 m的值； - 4 - （ 3）若在复平面 C内， z所对应的点在第四象限，求 m的取值范围 18某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新 品种发芽
7、多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12月 1日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12月 5日 温差 x（ ） 10 11 13 12 8 发芽数 y（颗） 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验 （ 1）求选取的 2组数据恰好是不相邻 2天数据的概率 （ 2）若选取的是 12月 1日与 12 月 5日的两组 数据，请根据 12 月 2日至 12月 4
8、日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ 2）中所得的线性回归方程是否可靠？ 附：参考公式： b= ， 19为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了 100 个样本，统计结果为：服用药的共有 60 个样本，服用药但患病的仍有 20 个样本，没有服用药且未患病的有 20个样本 不得禽流感 得禽流感 总计 服药 不服药 总 计 （ 1）根据所给样本数据完成右边 2 2列联表； （ 2）请问能有多大把握认为药物有效？ 参考公式： K2= ， n=a+b+c+d 独立
9、性检验概率表 P（ K2 k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 - 5 - k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828 20在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线l 过点 P（ 1， 0），斜率为 ， 曲线 C： =cos2 +8cos （ ）写出直线 l的一个参数方程及曲线 C的直角坐标方程； （ ）若直线 l与曲线 C交于 A， B两点，求 |PA|?|PB|的值 21在平面直角坐标系 xOy中，
10、已知曲线 C1： ，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l： （ 2cos sin ） =6 （ 1）将曲线 C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、 2 倍后得到曲线 C2；试写出直线 l的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程； （ 2）在曲线 C2上求一点 P，使 点 P到直线 l的距离最大，并求出此最大值 22一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图 ， ， ， 分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第 n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 f（ n） （ 1）求出 f（ 2）， f（ 3），
11、 f（ 4）， f（ 5）的值； （ 2）利用归纳推理，归纳出 f（ n+1）与 f（ n）的关系式； （ 3）猜想 f（ n）的表达式，并写出推导过程 - 6 - 2016-2017学年广西贵港市覃塘高中高二（下） 3月月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题 ，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1已知复数 z满足 （ i是虚数单位），则 z的共轭复数为（ ） A B C D 【考点】 A2：复数的基本概念； A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】由复数 z满足 z的等式，表示出 z，进行复数的除法运算分子和分母同乘以分母的共轭
12、复数，得到代数形式的标准形式，再根据共轭复数的定义，写出 【解答】解： 复数 z 满足 ， z= = = 复数的共轭复数是 故选 B 2实数系的结构图如图所示，其中 1、 2、 3三个方格中的内容分别为（ ） A有理数、零、整数 B有理数、整数、零 C零、有理数、整数 D整数、有理数、零 【考点】 EJ：结构图 【分析】根据中学阶段数系的分类我们易得实数分有理数和无理数，有理数又可以分为分数和整数，而整数又分为正整数，零与负整数，进而得到答案 【解答】解：根据中学阶段数系的分类可得：有理数和无理数统称实数， - 7 - 分数和整数统称有理数， 负整数、零、正整数统称整数， 可得 1， 2， 3
13、三个方格中的内容分别为有理数、整数、零， 故选 B 3在极坐标系中，过点（ 1， 0） 并且与极轴垂直的直线方程是（ ） A =cos B =sin C cos=1 D sin=1 【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】在直角坐标系中，求出直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式求得直线极坐标方程 【解答】解：在直角坐标系中，过点（ 1， 0）并且与极轴垂直的直线方程是 x=1， 其极坐标方程为 cos=1 ， 故选 C 4下面几种推理中是演绎推理的是（ ） A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电 B猜想数列 5， 7， 9， 11， ? 的通项公式为 an=2n+3 C由正
14、三角形的性质得出正四面体的性质 D半径为 r的圆的面积 S=?r 2，则单位圆的面积 S= 【考点】 F5：演绎推理的意义 【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出 “ 三段论 ” 的三个组成部分 【解答】解：选项 A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理， 选项 B，是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理， 选项 C：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理， 选项 D半径为 r圆的面积 S=r 2，因为单位圆的半径为 1，则单位圆的面积 S= 中， 半径为 r圆的面积 S=r 2，是大前提 单位圆的半径为 1，是小前提 单位圆的面积 S= 为结论 故选： D - 8 - 5有下列数据下列四个函数中，模拟效果最好的为（ ） x 1 2 3 y 3 5.99 12.01 A y=3 2x 1 B y=log2x C y=3x D y=x2 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】将（ 1， 3），（ 2， 5.99），（ 3， 12.01），代入四个选项，可得结论 【解答】解：将（ 1， 3），（ 2， 5.99），（ 3， 12.01），代入四个选项，可 得 A模拟效果最好 故选： A 6已知曲线 C的极坐标方程 =2cos2 ，给
