1、 1 肥东高级中学 2017-2018学年 下学期第二学段考试 高二（理科）数学 第 I 卷（选择题 60分 ） 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.若 i 为虚数单位 , , ,ab?R 且 2i i,ia b? ?则复数 iab? 的模等于（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 2.已知函数 f(x)=x3+px2+qx与 x轴切于 x0 点 ,且极小值为 -4,则 p+q=（ ） A.12 B.13 C.15 D.16 3.已知 为奇函数，且 ， 则当 x0. （ 1）若 f(x)在 (0， ) 上存在极值点，求 a的取值范围； （ 2）设 a(1
2、， e，当 x1(0,1) ， x2(1 ， ) 时，记 f(x2) f(x1)的最大值为 M(a)那么 M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由 22. （本题共 10 分） 在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，圆 的极坐标方程为 （ 1）将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）过点 作斜率为 1直线 与 圆 交于 两点，试求 的值 . 6 参 考 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C B B B A A C B D B C 1.C 【解析】 1. 2i 2 i iia ab? ? ? ? ?,则 12ab? ?
3、， ，所以 i5ab? ， 故选 C. 2.C 【解析】根据题意由于函数 与 轴切于 点，根据导数的几何意义可知，同时极小值为 -4，那么可知有 故可知 p+q=15,选 C. 3.B 【解析】由 题意，可先由函数是奇函数的性质解出 x 0时函数的解析式，再由求导公式解f （ x)的表达式即可得到正确选项 f （ x)为奇函数，且 f（ x)= （ x 0， a 0， a1) ，任取 x 0，则 -x 0,f （ -x)=loga（ -x)，又 f（ x)为奇函数， f （ -x)=-f（ x),f（ x)=- ， = ,选 B. 本题考查了导数的运算公式及函数奇偶性的性质，解题的关键是熟练记
4、忆导数公式及利用函数奇偶性求出 x 0时函数的解析式，本题是函数性质考查的基本题型，难度较底 4.B 【解析】 函数 f(x)是偶函数 ,在 (0,+) 上单调递增， 函数 f(?x)=f(x),f(?1)=f(1),f(?3)=f(3)， 7 而 f(1)1 000，且 x 0， x10. 故填 ： (10， ) 15.509 【解析】 由题设知 ? 的可能求值为 3， 4， 5， 6， ? ? 31232 3 2 7P ? ? ? ? ? ， ? ? 413 1242 3 2 7PC? ? ? ? ? ? ， ? ? 5521431 1 252 3 3 2 7P C C? ? ? ? ?
5、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? ? 216 1 5 27PP? ? ? ? . 2 2 2 2 1 5 034562 7 2 7 2 7 2 7 9E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 9 16.9 【解析】 由表格，得 4, 5.1xy?， 因为回归直线方程为 1.3? ?y x a?，所以5.1 1.3 4?a? ? ?，则 ? 0.1a? ，即 1.3 .1? 0yx?，令 1.3 .1 12? 0yx? ? ?，解得 9.3x? ，即据此模型预测该设备最多可使用 9年 . 17.（ 1） 中国代表团获得的金牌数的平均数大于俄罗斯代表团的金牌平均
6、数；俄罗斯代表团获得的金牌数较集中，中国代表团获得的金牌数较分散（ 2） 38.1 81 2? 9.yx?，金牌数之和 238 【解析】（ 1）近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图如图： 由图可得中国代表团获得的金牌数的平均数大于俄罗斯代表团的金牌平均数；俄罗斯代表团获得的金牌数较集中，中国代表团获得的金牌数较分散 （ 2）因为 28x? ， 85.6y? ， ? ?51 ( ) 3 8 1iii x x y y? ? ? ?， ? ?5 21 10ii xx? ?， 所以 ? ? ? ? ?121381 3 8 .11? 0n iiiniix x y ybxx? ? ? ? ? ， ?
7、a y bx? 8 5 .6 3 8 .1 2 8 9 8 1 .2? ? ? ? ?， 所以金牌数之和 y 关于时间 x 的线性回归方程为 38.1 81 2? 9.yx?， 当 32x? 时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值 9 8 .1 3 2 9 8 1 2? . 2 3 8y ? ? ? ?， 故预测到第 32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为 238枚 18. 【解析】 （ ）由频率分布直方图可知，在抽取的 100人中， “ 围棋迷 ” 有 25人，从而 列联表如下 非围棋迷 围棋迷 合计 10 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将 列联表
8、中的数据代入公式计算，得 因为 ，所以没有理由认为 “ 围棋迷 ” 与性别有关 . （ ）由频率 分布直方图知抽到 “ 围棋迷 ” 的频率为 0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名 “ 围棋迷 ” 的概率为 .由题意 ，从而 的分布列为 0 1 2 3 . . 19.（ 1） 35 ；（ 2） 13 ；（ 3） 59 【解析】 设第 1次取到黑球为事件 A ，第 2 次取到黑球为事件 B ，则第 1次和第 2 次都取到黑球为事件 AB ?1 从袋中不放回地依次取出 2 个球的事件数为 ? ? 210 90nA? ? ? ，根据分步乘法计数原理， ? ? 1169 54n A A A? ? ?，于是 ? ? ? ? ? 5 4 39 0 5nAPA n? ? ? (2)因为 ? ? 26 30n AB A?.所以 ? ? ? ? ? 3 0 19 0 3n A BP A B n? (3)由 ?12可得，在第 1次取到黑球的条件下，第 2 次取到黑球的概率为 ? ? ? ? ?1533 95P A BP B APA? ? ?. 20.
