1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 08 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若复数 iiz ?12 的共轭复数为 A 23i? B 23i? C 231 i? D 233 i? 2.设 xxf cos)(0 ? ，且 对任意的 Nn? ，都有 1( ) ( )nnf x f x? ? ， 则 ?)(2013xf A. xcos B. xsin C. xsin? D. xcos? 3. 设函数 ,),( baxxfy ? ，其导函数的图象如右图所示，则函数 )(xfy? 的减区间是 A. 13(
2、, )xx B. 24( , )xx C. 46( , )xx D. 56( , )xx 4.函数 xxxf ? 1cos)( 在 )1,0( 处的切线方程是 . A 01?yx B 012 ?yx C 012 ?yx D 01?yx 5. 有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的：对于可导函数 ()fx，若 0( ) 0fx? ? ，则 0xx? 是函数 ()fx的极值点 .因为 3()f x x? 在 0x? 处的导数值 (0) 0f? ? ，所以 0x? 是 3()f x x? 的极值点 .以上推理中 A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 6.设 ),0(, ?cba ，
3、则三数 ba 1? ， cb 1? ， ac 1? 中 A都不小于 2 B都不大于 2 C至少有一个不小 2 D至 少有一个不大于 2 7.若函数 xmxxf ?)( 在区间 1,0 单调递增，则 m的取值范围为 A ),21 ? B ),21 ? C ),2 ? D ),2 ? - 2 - 8.设 1517 ?a ， 1921?b ， 105?c ，则 cba, 的大小关系为 A cba ? B cab ? C bac ? D abc ? 9.设函数 xxaxf ln)( ? 有两个零点，则 a 的范围 为 A. ),1? B. ),1(? C. )1,( ? D. 1,(? 10.若函数
4、)(xf 满足 0)()( ? xxfxf ， 设 2)1(fa? ， )2(fb? ，则 ba, 与 0 的大小关系为 A ba ?0 B ab ?0 C. 0?ba D 0?ab 二、填空题：本大题共 7小题，每小 题 4分，共 28分 . 11. 观察下列式子： 2ln1? , 3ln211 ? , 4ln31211 ? , 5ln4131211 ? ,? , 则可以 归纳出第 n个式子为 . 12.阅读如图所示的知识结构图， “ 求简单函数的导数 ” 的 “ 上位 ” 要 素有 _个 13.在复平面内 , 复数 1 + i 与 2i 分别对应向量 OA和 OB , 其中O 为坐标原点
5、,则向量 AB 所对 应的复数是 . 14. 已知函数 1)( 23 ? xbxaxxf 在 1?x 处 时取得极值为 0， 则 ?ab 15.在平面内，三角形的面积为 s，周长为 c，则它的内切圆的半径 csr 2? .在空间中，三棱锥的体积为 V，表面积为 S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球 （球面与三棱锥的各个面均相切）的半径 R= . 16.函数 2222 )1()1()( xxxxxF ?在区间 23,0( 上的最小值为 . 17.若对任意的 1,0?x ，关于 x的不等式 12)( 222 ? xxx aeaee 恒成立，则 a 的取值范围- 3 - MECBAD是 . 三
6、、解答题：本大题共 4小题共 42分 .解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 . 18. （本题满分 8分） 已知函数 )(93)( 23 Rmmxxxxf ? . （） 求 )(xf 的极值 (用含 m的式子表示 )； （） 若 )(xf 的图象与 x轴有 3 个不同交点，求 m的取值范围 . 19. （本题满分 8分） 设 0,0 ? ba ，求证：22222 babaabba ? . 20. （本题满分 12 分） 如图，在 ABC? 中， ?60,2,1 ? ABCABBC ， 四边形 ACDE为矩形，且 平面 ACDE ? 平面 ABC ， 1?DC . （ I）求证： ?BC
7、平面 ACDE ； （ II） 若点 M为线段 ED的 中点 ， 求 平面 MAB 与平面 BCD 所成锐二面角的正切值 . . - 4 - 21. （本题满分 14分） 设函数 xxmxxf ln221)( 2 ? . （ ） 判断 1?x 能否为函数 ()fx的极值点，并说明理由； （ ）若 0?m ，求 )(xf 的单调递增区间； （ ） 若存在 )1,4 ?m ，使得定义 在 ,1t 上的函数 3)1ln ()()( xxxfxg ? 在 1?x处取得最大值，求实数 t 的最大值 . . - 5 - 参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给
8、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A A C A D C D 二、 填空题：本大题共 7小 题，每小题 4分，共 28分 .把答案填在题中的横线上 11 )1ln (1211 ? nn? 12 3 13 i?1 14 -15 15. SV3 16. 8 17. 2230 3?a . 三、解答题：本大题共 4小题共 42分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18.解： （ ） 令 0)32(3963)( 22 ? xxxxxf ，得： 1?x 或 -3. 当 1?x 或 3?x 时， 0)( ?xf ； 当
9、 31 ?x 时， 0)( ?xf ； 故 )(xf 在区间 ),1(? ， )3,( ? 单调递增；在区间 )1,3(? 单调递减 ? .3 于是 )(xf 的极大值 mf ? 27)3( ，极小值为 mf ? 5)1( ? .1 （ ） 令? ? ? 05 027 mm， ? 3 得 527 ? m ? 1 19.（） 证法一：要证： 222 22 babaabba ? - 6 - 即证： abbaba ?222 即证：2222222222 baababbaabba ? 即证：2222222 baababba ? 由基本不等式，这显然成立，故原不等式得证 ? . ? .8 证法二： 要证：
10、22222 babaabba ? 即证：22)2(2)2(2222bababaabbaba?由基本不等式2222 babaab ? ，可得上式成立，故原不等式得证 . ? .? .8 20. 如图，在 ABC? 中， ?60,2,1 ? ABCABBC ， 四边形 ACDE 为矩形，且 平面 ? 平面 ABC ， 1?DC （ I）求证： ?BC 平面 ACDE ； （ II） 若点 M为线段 ED的 中点 ， 求 平面 MAB 与平面 BCD 所成锐二面角的正切值 . （ I） 证明： 由 ?60,2,1 ? ABCABBC ，得 ACBC? ， 又 平面 ACDE ? 平面 ABC ， 平
11、面 ACDE ? 平面 ACABC? ，?BC 平面 ABC ， 于 是 ACDE ? 平面ABC ? .5 （ II） 解： (综合几何法 )延长 CD、 AM 交于一点 F，连 FB，过 C作 FBCG?于点 G，连 AG. 由于 ACBC? ， ACDC? ，故 ?AC 平面 BCF ， 于是 FBAC? ，又 FBCG? ，故 FBAG? ，于是 CGA? 为所求角 ? 4 由 M是 AF的中点，于是 CF=2，故52? BFCFBCCG， ? .2 于是在 ACG? 中，FMECBADGMECBAD- 7 - 215tan ? CGACC G A ? .1 (向量法 )如图建立平面直
12、角坐标系，设所求角为 ? ， 则 )0,0,0(C ， )1,0,23(M ， )0,0,3(A ， )0,1,0(B ， )0,1,3(?AB ， )1,0,23(?AM ， 设平面 AMB 的 法 向 量 ),( 1111 zyxn ? ，于是0,0 11 ? AMnABn ， 即 023,031111 ? zxyx，令 11?x ，则 31?y ， 231?z，于是 )23,3,1(1 ?n .? 3 易得平面 DCB 的法向量 )0,0,1(2 ?n ， ? .3 于是192|co s 21 21 ? nn nn?，于是 215tan ? ? .1 21. （ ） xmxxf 12)(
13、 ? ，令 0)1( ?f ，得 1?m ； ? 2 当 1?m 时， 01)1()( 2 ? xxxf ， 于是 )(xf 在 ),0( ? 单调递， 1?x 不是 )(xf 的极小值点 ?. ? .2 （ ） x xmxxf 12)( 2 ? ， 当 0?m 时， )(xf 在 )21,0( 上单调递增； ? .1 当 10 ?m 时， )(xf 在 )11,0( m m? 上单调递增， ),11( ? m m 上单调递增； ? .1 当 1?m 时， )(xf 在 ),0( ? 单调递 ? .2 yzxMEBCAD- 8 - （ ） xmxxxxxfxg 221ln)()( 233 ?
14、. 由题意，当 ,1 tx? 时， )1()( gxg ? 恒成立 ? .1 易得 0121)211()1()1()( 2 ? mxmxxgxg ，令121)211()( 2 ? mxmxxh ，因为 (xh 必 然 在 端 点 处 取 得 最 大 值 ， 即0)( ?th ? 2 即 0121)211(2 ? mtmt ，即 21 12 ? ? t tt ，解得， 21311 ?t ，所以 t 的最大值为 2131? ? .1 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
