1、解析几何解析几何圆锥曲线圆锥曲线概念、方法、题型、及应试技巧总结概念、方法、题型、及应试技巧总结解析几何解析几何2212 4A 53 B 8 C 5 D 161.xymm椭圆的焦距等于，则的值为或解析几何解析几何4415 4413 A.mmmmmm当时，当时，解析：选2212 4A 53 B 8 C 5 D 161.xymm椭圆的焦距等于，则的值为或解析几何解析几何22122212102 .2.xyabFFabxMNMNFFe椭圆的焦点为、，两条准线与 轴的交点为、，若，则该椭圆的离心率的取值范围是解析几何解析几何22122212102 .2.xyabFFabxMNMNFFe椭圆的焦点为、，两
2、条准线与 轴的交点为、，若，则该椭圆的离心率的取值范围是2212222.2224121)2122aMNcaMNF Fccccaae由已知又，则，从而，解析：故，故解析几何解析几何1212122(_)2._1FFaPPFPFaF F平面内到两定点、的距离之和为常数的点的轨迹叫椭圆对于椭圆上任一点，有在定义中，当时，表示线段；当时，不表示椭任圆的定义何图形解析几何解析几何 2222222222222211(0)_.21(0)_.2xyababcabxyababcba，其中，焦点坐标为椭圆，其中，焦的点坐标为标准方程解析几何解析几何 2222131(0200)0,0 xa yxyababbxyO范围
3、：，椭圆在一个矩形区域内；对称性：对称轴，对称中心；一般规律：椭圆有两条对称轴，它们分别是两焦点的连线及两焦椭点连圆 的几何线段的性质中垂线解析几何解析几何 121212123,0,0(0)(0)_4_ (01)_()_AaAaBbBbA AB Bee顶点：，长轴长，短轴长；一般规律：椭圆都有四个顶点，顶点是曲线与它本身的对称轴的交点离心率：，椭圆的离心率在内，离心率确定了椭圆的形状 扁圆状态 当离心率越接近于时，椭圆越圆；当离心率越接近于 时，椭圆越扁平解析几何解析几何 12121,031,0(111).22EFFCEEPEPF PFtt 已知椭圆 的两个焦点分别为、，在椭圆 上求椭圆 的方
4、程；若点 在椭圆 上，且满足，求实数例的取值范围题型一题型一 椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程解析几何解析几何 2222222222221(0)11.319(1)1.2441.433.1 1xyEababcabCEabbExya依题意，设椭圆 的方程为 由已知半焦距，所以因为点，在椭圆 上，则由解得，所以椭圆方法：的解方程为析：解析几何解析几何222221222221(0)3(1)221.4 22.3413xyEababCEaxCFCFacbacyE依题意，设椭圆 的方程为 ，因为点，在椭圆 上，所以，即由已知半焦距，所方法以所以椭圆 的方：程为解析：解析几何解析几何 00122200
5、0000220022002020()(1)(1)1.1.4314204 223,23 P xyPF PFtxyxytxytxyPEytxxtxtt 设，则，得，即因为点 在椭圆 上，所以由得，代入，并整理得由知，综合，解得，所以实数 的取值解范围为析：解析几何解析几何 求椭圆的标准方程，通常有定义法和待定系数法，应该熟练掌握运用待定系数法解题时应注意“先定位，后定量”，尤其要注意焦点所在的坐标轴有两种可能评析：的情形解析几何解析几何 121212 60.21.2FFPFPFFPF已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，求椭圆离心率的取值范围；求证：的面积只与椭圆的短轴例长有关题型二题型二 椭圆的
6、几何性质椭圆的几何性质解析几何解析几何 2222121222222222222222222210.42cos60.2242443344.()()2111443.420 xyababPFm PFnPFFcmnmnmnamnmnmnamncamnmnacmnmnamncacaeae设椭圆的方程为，在中，由余弦定理可知，因为，所以，所以，即又当且仅当时取等号 所以，解，即：又析所以111)2e，所以 的取值范，围是解析几何解析几何 22121241313sin60232mnbS PFFmnPFFb 解析：即的面证积明：只与由知，短轴所以，长有关解析几何解析几何 122 1PFPFaac椭圆上一点与两
7、焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、，得评析：到，的关系解析几何解析几何 1222122221212122(|)(2)4|2|cos1|sin2F PFPFPFacPFPFPFPFSPFPF定义式的平评析方对的处理方法余弦定理面积公式：解析几何解析几何 22221121210()/.12.2 xyABababMxxF AB OMeQFFFQF已知点、分别是椭圆的长、短轴的端点，从椭圆上一点在 轴上方向 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，求椭圆的离心率；设 是椭圆上任意一点，、分别是变式左、右焦点，求的取值范围解析几何解析几何 2122,0
8、./.122MMOMABbFcxcyabbkkABOMacabbcbceacaa 因为，则，所以因为，所以，所以，故解析：解析几何解析几何 11221212122222212121 21 21 2222121 21222424cos22110.2co02s20FQr F QrFQFrra FFcrrcrrrrcrrrraarrrrrr 设，所以，当且仅当时解析：所以，解析几何解析几何 22221211212 1(0)414.333.1xyababFFPCPFFFPFPFC椭圆 的两个焦点为、，点 在椭圆 上，且，求椭圆例的方程；题型三题型三 椭圆的综合问题椭圆的综合问题解析几何解析几何 122
9、212122122222 263.|25 1.941514 PCaPFPFaRt PF FF FPFPFcbacxyC因为点在椭圆上，所以，在中，故椭圆的半焦距，从方法：而，所以椭圆的方程为解析：解析几何解析几何 2222121121222 1(0)414.33.24203xyababFFPCPFFFPFPFlxyxyMABABMl椭圆 的两个焦点为、，点 在椭圆 上，且，若直线 过圆的圆心且交椭圆于、两点，且、关于点对称例，求直线 的方程题型三题型三 椭圆的综合问题椭圆的综合问题解析几何解析几何 11222222222122()()2152,1214936183636270.18982224
10、99 821989250.ABxyxyxyMlyxk xCkxkk xkkABMxxkkkklyyx 设，坐标分别为，已知圆的方程为，所以圆心的坐标为，从而可设直线 的方程为，代入椭圆 的方程得因为，关于点对称，所以，解得，所以直线 的方程即为，解析：()经检验，符合题意 解析几何解析几何 22112212221122221.215.2,12()()1941124 9xyMABxyxyxxxyxy同方法已知圆的方程为所以圆心的坐标为设，的坐标分别为，由题意，方法且，：解析：，解析几何解析几何1212121212121212 89250.0.94428899()8129xxxxyyyyABMxx
11、yyyylxxyyxlx 由得因为、关于点对称，所以，代入得，即直线 的斜率为，所以直线 的方程解析：即经检验，所求直线方程符，合题意为解析几何解析几何 123 直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，然后通过判别式 来判断直线和椭圆相交、相切或相离消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积的形式，这是进一步解题的基础若已知圆锥曲线的弦的中点坐标，可设出弦的端点坐标，代入方程，用点差法求弦的斜率，注意求出方程后，通常评析：要检验解析几何解析几何 2212221212103.42.1xyFFababPPFPFFF若、分别是椭圆的左、右焦点，
12、是该变椭圆上的一个动点，且，求这个椭式圆的方程；解析几何解析几何 2222214,22 3231.41acacxybac依题意，得，所以，所以所以椭圆的方程为解析：解析几何解析几何 22122212121042.20,3.2()xyFFababPPFPFFFNlABOAOBOlk若、分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，且，是否存在过定点的直线 与椭圆交于不同的两点、，使其中 为坐标原点？变式若存在，求出直线 的斜率；若不存在，说明理由解析几何解析几何222222221212221421416120.164 141216 430341612.1414xyyykxkxkxkkkkkxxx
13、 xkk 由消去 并整理，得所以，解得.：，解析解析几何解析几何121212122121212212122222220222412412164 412()40.1414144.2.2OAOBOA OBOA OBx xy yx xkxkxx xk x xk xxkx xk xxkkkkkkkkkk 因为，所以，所以所以 解析：所以，存在斜率 由可知的l直线 符合题意解析几何解析几何解析几何解析几何掌握双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单性质解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何n 1双曲线的定义n 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的 等于常数
14、(小于 )的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 解析几何解析几何n 1双曲线的定义n 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的 等于常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 绝对值|F1F2|焦点焦距解析几何解析几何n 2双曲线的标准方程与几何性质解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何n 1利用双曲线的定义求轨迹方程，首先要充分利用几何条件探求轨迹的曲线类型是否符合双曲线的定义n 2常用定义解焦点三角形问题解析几何解析几何n 已知动圆M与圆C1：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，
15、求动圆圆心M的轨迹方程解析几何解析几何n 已知动圆M与圆C1：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心M的轨迹方程解析几何解析几何n 1用待定系数法求双曲线的标准方程时，一定要抓住题设所给的独立条件，建立a、b、c之间的等量关系，运用方程的思想来求解n 2当分不清双曲线的类型时，可统设方程为mx2ny21(mn0，n0时焦点在x轴上；当m0时焦点在y轴上解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何2.2.解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何n 1双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)、“四线”
16、(两条对称轴、两条渐近线)、“两形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形，双曲线上一点和两焦点构成的三角形)来研究它们之间的相互关系，明确a、b、c、e的几何意义及它们的相互关系，简化解题过程n 2椭圆与双曲线中a，b，c关系的区别：椭圆a2b2c2，双曲线c2a2b2.解析几何解析几何解析几何解析几何答案：B解析几何解析几何n 1 1区分双曲线中的区分双曲线中的a a，b b，c c大小关系与椭圆大小关系与椭圆a a，b b，c c关系关系，在椭圆中，在椭圆中a a2 2b b2 2c c2 2，而在双曲线中，而在双曲线中c c2 2a a2 2b b2 2.n 2 2求双曲线标准方程的方法求双曲线标准方程的方法n(1)(1)定义法，根据题目的条件，判断是否满足双曲线的定定义法，根据题目的条件，判断是否满足双曲线的定义，若满足，求出相应的义，若满足，求出相应的a a、b b、c c即可求得方程即可求得方程n(2)(2)待定系数法，其步骤是：待定系数法，其步骤是：n 定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；n 设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程；设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程；n 定值：根据题目条件确定相关的系数定值：根据题目条件确定相关的系数解析几何解析几何解析几何解析几何4解析几何解析几何2.解析几何解析几何2.
