1、 1 甘肃省天水市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ） 1.若 (x2 1) (x 1)i 是纯虚数 ， 则实数 x的值是 ( ) A 1 B 1 C 1 D 以上都不对 2设 0 0）表示的图形是（ C ） （ A）两个圆 （ B）两条直线 （ C）一个圆和一条射线 （ D）一条直线和一条射线 8.曲线的参数方程为?12322tytx (t是参数 )，则曲线是 （ D ） A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线 9.直线 3x 4y 9 0 与圆? x 2cos ，y 2sin ( 为参数 )的位置关 系
2、是 ( D ) A相切 B相离 5 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心 10在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换? x 5x，y 3y 后，曲线 C变为曲线 x2 4y 2 1，则曲线 C的方程为 ( A ) A 25x2 36y2 1 B 9x2 100y2 1 C 10x 24y 1 D 225x2 89y2 1 11用反证法证明命题 “ 若 a2 b2 0， 则 a， b不全为 0(a， b R)” 时 ， 其假设正确的是 ( C ) A a， b中至少有一个为 0 B a， b中至少有一个不为 0 C a， b全为 0 D a， b中只有一个不为 0 12在平面直角坐标系 xOy 中，
3、曲线 C1和 C2的参数方程分别为? x t 1t，y 2(t 为参数 ) 和 ? x 2cos ，y 2sin ( 为参数 )，则曲线 C1与 C2的交点个数为 ( D ) A 3 B 2 C 1 D 0 二填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分 ） 13.在极坐标系（，）（ 0 2）中，曲线 =2sin? 与 cos 1p ? 的交点的极坐标为 3( 2, )4? 。 14观察下列式子 1 122 32， 1 122 132 53， 1 122 132 142 74， ? ，则可归纳出_ 答案 1 122 132 ? 1(n 1)2 2n 1n 1(n N*) 15. 直线
4、003 sin 2 01 co s 2 0xtyt? ? ? ?(t为参数 )的倾斜角是 ?70 . 三解答题（本大题共 5小题，每小题 15 分 ，共 75 分 ） 16.已知复数 z1满足 (z1 2)(1 i) 1 i(i 为虚数单位 )， 复数 z2的虚部为 2， 且 z1 z2是实数 ， 求 z2. 解： (z1 2)(1 i) 1 i?z1 2 i. 设 z2 a 2i， a R， 则 z1 z2 (2 i)(a 2i) (2a 2) (4 a)i. z1 z2 R， a 4. z2 4 2i. 6 17.已知直线 l 的极坐标方程为 sin ( ) 63?，圆 C的参数方程为 1
5、0cos10sinxy ? ? （ 1）化直线 l 的方程为直角坐标方程； （ 2）化圆的方程为普通方程； （ 3）求直线 l 被圆截得 的弦长 22131 sin3 2 33 1 2 3 1 2 0 42 1 0 0 73 6 1 0 1 6 1 0y x x yxydr? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ： （ ） 由 s i n ( - ) = 6 得 : ( c o s ) = 6 - - - - - - - - - - - - 2 分即 ： - 分（ ） - 分（ ） 且 弦 长 等 于 - 分 18.已知直线 l 和参数方程为? ? ? 224ty tx）t为参数(
6、,P 是椭圆 14 22 ?yx 上任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值 18解： 直线 l 的参数方程为? ? ? 224ty txt( 为参数）故直线 l 的普通方程为 02 ? yx 因为 p 为椭圆 14 22 ?yx 上任意点，故可设 )sin,cos2( ?P 其中 R? 。 因此点 P 到直线 l 的距离是5|)4s in (|2221 |s in2c o s2| 22? ?d 所以当 4? ?k ， zk? 时， d 取得最大值 552 。 19.在极坐标系中，点 A和点 B的极坐标分别为 ? ?2， 3 ， (3,0)， O为极点，求： (1)|AB|； (2)求
7、AOB的面积 解析： (1) AOB中， |OA| 2， |OB| 3， AOB 3由余弦定理得 |AB| |OA|2 |OB|2 2|OA| OB|cos 3 22 32 223 12 7. (2)S AOB 12|OA| OB|sin AOB 122332 3 32 . 7 20.已知 P为半圆 C：x cossiny ? ?（ ? 为参数， ?0 ）上的点，点 A的坐标为（ 1,0），O为坐标原点，点 M在射线 OP上，线段 OM与 C的弧 的长度均为 3? 。 （ I）以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M的极坐标； （ II）求直线 AM 的参数方程。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 8
