1、 - 1 - 中山市普通高中 2016-2017学年下学期高二数学 3 月月考试题 02 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知 集合 ? ? ?xyxA ? 1lg| ，集合 ? ?2| xyyB ? ，则 ?BA? （ ） A ? ?10， B ?10， C ? ?1，? D ? ?1，? 2 下列函数中既是奇函数，又在区间 上是增函数的 为（ ） A B C D 3 已知随机变量 X服从正态分布 N(3.1)，且 =0.6826，则 p（ X4） =（ ） A、 0.1588 B、 0.1587 C、
2、0.1586 D0.1585 4设 的值（ ） A B C D 5 2012年丰南惠丰湖旅游组委会要 派 五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有（ ） A 150种 B 90种 C 120种 D 60种 6已知函数 的图象与 轴相切于点（ 3， 0），函数 ，则这两个函数图象围成的区域面积为 （ ） A B C 2 D 7 在区间 ? ?3,0 上任取三个数 zyx , ，则使得不等式 ? ? 11 222 ? zyx 成立的概率 ( ) A 8? B。 27? C。 81? D。 64? 8设函数 ,用二分法求方程 在 内近似解的过程中 ,计
3、算得到 ,则方程的根落 在区间（ ） - 2 - 9. 从集合 中随机选取一个数记为 ，从集合 中随机选取一个数记为 ，则直线 不经过第三象限的概率为 ( ) A B. C. D. 10若一系列 函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数 与函数 即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ ） A B C D 11. 函数 f(x)(x R)的图象如图所示，则函数 g(x) f(logax)(0 a 1)的单调减区间是（ ） A 0， 21 B (， 0) 21， ) C a ， 1 D. a , 1?a 12.已知 ?xf
4、 是定义在 R上的函数，对任意 Rx? 都有 ? ? ? ? ? ?224 fxfxf ? ， 若 ? ?1? xfy 的图象关于直线 1?x 对称，且 ? 21?f ，则 ? ?2013f （ ） A 5 B 4 C 3 D 2 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13设函数 )0()( 2 ? acaxxf ，若 ? ? )()( 010 xfdxxf ， 0 0x 1，则 0x 的值为 14 已知函数 )(xf 满足 : 对任意正数 12xx? ，有 12( ) ( )f x f x? ，且1 2 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x? ? ?
5、请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为 )(xf （只需写出一个函数即可） . 15将“你能 HOLD住吗” 8个汉字及英文字母填入 5 4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字 填入右下角，将其余 6 个汉字及英文字母依次填入方格， 要 求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法， 则共有 _ 种不同的填法。（用数字作答） 你 能 H O - 3 - 16 若 存在 实数 1,2x? 满足 22xax? ，则实数 a的取值范围是 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6小题，共 70 分） 17.(本题满分 10 分 ) 食品安全已引起社会的高度关注
6、，卫生监督部门加大了对食品质量 检测，已知某种食品的合格率为 0.9、现有 8盒该种食品，质检部门对其逐一检测 （ 1）求 8盒中恰有 4盒合格的概率（保留三位有效数字） （ 2）设检测合格的盒数为随机变量 ? 求 ? 的分布列及数学期望 ?E 。 18 (本小题满分 12分 )已知函数 f(x) ax2 4(a为非零实数 )，设函数 F(x)? f(x) (x 0) f(x) (x 0) . (1)若 f( 2) 0，求 F(x)的表达式； (2)设 mn 0， m n 0，试判断 F(m) F(n)能否大于 0? 19已知函数 f(x) x3 bx2 ax d 的图象过点 P（ 0， 2）
7、，且在点 M（ 1， f（ 1）处的切线方程为 6x-y+7=0. （）求函数 y=f(x)的解析式； （）求函数 y=f(x)的单调区间 . 20（本小题满分 12 分） 上海世博会深圳馆 1 号作品大芬丽莎是由大芬村 507 名画师集体创作的 999 幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村， 因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的 507名画师中随机抽出 100名画师，测得画师年龄情况如下表所示， L D 住 吗 - 4 - （ I）在频率分布表中的、位置分别应填数据为 、 ；在答题卡的图中补全频率分布直方图； （）根据频率分布直方图估计这 507名画师中年龄在 30， 35）
8、岁的人数（结果取整数）； （）在抽出的 100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取 20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取 2名画师担任解说员工作，记这 2名画师中“年龄低于 30岁”的人数为，求的分布列及数学 期望 21（本题满分 12分） 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得 10万元到 1000 万元的投资益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 y（单位：万元）随投资收益 x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过 9万元，同时奖金不超过投资收益的 20%。 （ 1），若建立函数 ()y f x? 模型制定奖励方案，试用 数学语言 表述该公司对奖励函数 ()f
9、x型的基本要求，并分析函数 2150xy?是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因； （ 2）若该公司采用模型函数 10 32xay x ? ? 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数 a的值。 22. （本小题满分 12分） 已知函数 f（ x） =ax+lnx，其中 a为常数，设 e为自然对数的底数 . （ 1） 当 a=-1时，求 f（ x）的最大值； （ 2） 若 f（ x）在区间（ 0， e上的最大值为 -3，求 a的值； （ 3） 当 a=-1时，试推断方程 = 是否有实数解 . - 5 - 参考答案 一、 ABBBA BCBAB CD 13. 33 14. )10(,log ?
10、axy a 。 15. 35. 16. (? ? ,5) 二、 18解： (1)由 f( 2) 0,4a 4 0?a 1， F(x) 22+4 ( 0) .-4 ( 0)xx? ?(2)? m n 0m n 0 ， m， n一正一负 不妨设 m 0且 n 0，则 m n 0， F(m) F(n) f(m) f(n) am2 4 (an2 4) a(m2 n2)， 当 a 0时， F(m) F(n)能大于 0， 当 a 0时， F(m) F(n)不能大于 0. 19 【解】 （）由 f(x)的图象经过 P（ 0， 2），知 d 2，则 f(x) x3 bx2 cx 2， f (x) 3x2 2b
11、x+c， 由在 M(-1,f(-1)处的切线方程是 6x-y+7=0，知 -6-f(-1)+7=0，即 f(-1)=1，且 f (-1)=6， -1+b-c+2=13-2b+c=6 ，即 b-c=02b-c=3，解得 b=c=-3， 故所求的解析式是 f(x) x3-3x2-3x+2. （） f (x) 3x2-6x-3，令 3x2-6x-3=0，即 x2-2x-1=0， 解得 x1=1- 2 x2=1+ 2 ，当 x 1- 2 或 x 1+ 2 时， f (x) 0； 当 1- 2 x 1+ 2 时， f (x) 0， 故 f(x) x3-3x2-3x+2 在 (-， 1- 2 )内是增函数
12、，在 (1- 2 ， 1+ 2 )内是减函数，在(1+ 2 ， + )内是增 函数 . - 6 - - 7 - 本题的评分可根据学生做的情况评分 22. 解： (1) 当 a=-1时， f（ x） =-x+lnx， f (x)= 1+ 当 00；当 x1时， f (x)0 0，即 00,g(x) 在 (0,e)单调递增； 当 xe时 ,g (x)g(x),即 |f(x)| 方程 |f（ x） |= 没有实数解 .? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试 题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 9 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
