1、 - 1 - 下学期高二数学 4 月月考试题 03 （满分 150分时间 120分钟） 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合 ? ?|1M x x?， ? ?| 2 1xNx?，则 MN? ( ) A.? B.? ?| 0 1xx? C.? ?|0xx? D.? ?|1xx? 2.“ p或 q是假命题 ” 是 “ 非 p为真命题 ” 的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而 不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 3 .曲线 y=2x2在点 P(1， 2)处的切线方程是（ ） A 4x
2、-y-2=0 B 4x+y-2=O C 4x+y+2=O D 4x-y+2=0 4. 已知向量 (4,3)?a , ( 2,1)?b ，如果向量 ?ab与 b 垂直，则 |2 |?ab的值为 A 1 B 5 C.5 D 55 5. 已知定义域为 R 的函数 ()fx在 (8 )?， 上为减函数，且函数 ( 8)y f x?为偶函数，则 (6) (7)ff? (6) (9)ff? (7) (9)ff? (7) (10)ff? 6. 已知 A到 B的 映射 :f Z Zi? ，（ Z为复数）， 则 与 B中 23i? 的 对应的 A中的元素 是 A 32i? B 23i? C 32i? D 23i
3、? 7. 不等式 23 1 3x x a a? ? ? ? ?对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A ( , 1 4, )? ? ? B ( , 2 5, )? ? ? C 1,2 D ( ,1 2, )? ? 8. 函数 |log22 xy? 的图像大致是 ( ) - 2 - 9. 已知函数 2( ) ,x ax afx x? 若对任意 3, )x? ? ， ( ) 0fx? 恒成立，则实数 a 的取值范围（ ） A. 15 8( , )33 B. 9( , )2? C.( ,4)? D. 98( , )23 10 已知以 4T? 为周期的函数 21 , ( 1 , 1
4、()1 2 , (1 , 3 m x xfx xx? ? ? ? ? ? ?， 其中 0m? 。 若方程 4 ( )f x x? 恰有 5个实数解，则 m 的取值范围为（ ） A 15 8( , )33 B 48( , )33 C 15 63( , )44 D 4( , 7)3 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分把答案填写在答题卡相应位置上 11. 函数 ( ) ( 2 ) 4lo gaf x x? ? ?(a 0且 a 1)的图象恒过一定点是 _. 12已知函数 ( 2 ), 2() 1,22 xf x xfx x? ? ?，则 (3)f? 的值 13. 按如图所示的程
5、序框图运行后，输出的结果是 63， 则判断框中的整数 M 的值是 14. 已知 函数 ( ) ( )1 | |xf x x Rx?时，则下列结论正确的是 （ 1） xR? ， 等式 ( ) ( ) 0f x f x? ? ?恒成立 （ 2） (0,1)m? ， 使得 方程 | ( )|f x m? 有 两 个不等实数根 （ 3） 12,x x R?， 若 12xx? ，则一定有 12( ) ( )f x f x? （ 4） (1, )k? ? ? ，使得 函数 ( ) ( )g x f x kx?在 R 上有三个零点 15， A， B, C, D 四名同学在操 场上训练传球，球从 A 手中传出
6、，记为第一次传球。设经过K 次传球又传给 A，不同的传球方法数为 ka 经过 K+1 次传球又传给 A，不同的传球方法数为1ka?,运用归纳推理找出1ka?与 ka （ k N? 且 K 2）的关系是 三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 结束 输出 S 否 是 S= 2S+1 A M A=A+ 1 开始 A=1， S=1 - 3 - 16 .（本小题满分 12 分） 已知 3( ) 21xfx x? ?的定义域为 A，集合 B=? ?| 2 1x a x a? ? ? (1)求集合 A （ 2）若 BA? , 求实数 a的取值范围 17 . （ 本
7、小题满分 12 分） 已知 2( 1)loga a ? 0 （ 1） 比较 2( 1)loga a ?与 2loga a的大小。 （ 2） 解关于 x的不等式 31 1x x aa? . 18. （本小题满分 13 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(-l， -2）、 B(2， 3)、 C(-2， -1)。 ( )求以线段 AB、 AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长： ( )设实数 t满足 ? ? 0? OCOCtAB （ O为坐标原点），求 t的值。 19 . 设函数 () xxf x kaa?(a 0且 a 1)是定义域为 R的奇函数 （ 1）求 K的值 （ 2）若 3(1)
8、2f ? , 且 22( ) 4 ( )xxg x f xaa ? ? ?, 求 ()gx在 ? ?2,? 上的最小值 - 4 - 20 (本题满分 12分 )已知函数 2( ) lnf x x ax b x? ? ?（ 0x? ，实数 a ， b 为常数） . （ 1）若 1, 1ab? ? ，求函数 ()fx的极值； （ 2）若 2ab? ? ，讨论函数 ()fx的单调性 21 （本小题满分 12分）设函数 2( ) 1 ( , )f x ax bx a b R? ? ? ?, ( ), ( 0 )()( ), ( 0 )f x xFx f x x? ?() 若 (1) 0f ? 且对任意
9、实数均有 ( ) 0fx? 恒成立，求 ()Fx表达式； () 在（ 1）在条件下，当 3,3x? 时， ( ) ( )g x f x kx?是单调函数，求实数 k 的取值范围； () 设 0 , 0 , 0mn m n a? ? ? ?且 ()fx为偶函数，证明 ( ) ( )F m F n? . 参考答案 一 选择题 BAADD, AACBC 二 填空题 11. （ 3， 4） 12. 18 13. 5 14. (1)(2)(3) 15 . 1 3kkkaa? ? 三 解答题 16. （ 1） A=? ?| 1 1x x x? ? ?或 (2)a 2或 a 12 17. (1) 2( 1)
10、loga a ? 2loga a(2) ? ?| 3 0 1x x x? ? ? ?或 18 ) 由题设知 )1,1(),5,3( ? ACAB ，则 )4,4(),6,2( ? ACABACAB 所以 24|,102| ? ACABACAB - 5 - 故所求的两条对角线的长分别为 10224 、 ( ) 由题设知： )5,23(),1,2( ttOCtABOC ? 由 0)( ? OCOCtAB ，得： 0)1,2()5,23( ? tt 从而 5t= -11，所以 511?t 19. (1)K=0 2） 1716 20 解： （ 1）函数 2( ) lnf x x x x? ? ?，则
11、1( ) 2 1f x x x? ? ? ?， 令 ( ) 0fx? ? ，得 1x? （舍去）， 12x? . 当 10 2x? 时， ( ) 0fx? ? ，函数单调递减； 当 12x? 时， ( ) 0fx? ? ，函数单调递增； ()fx在 12x? 处取得极小值 3 ln24? . ?5 分 （ 2）由于 2ab? ? ，则 2ab? ? ，从而 2( ) ( 2 ) lnf x x b x b x? ? ? ?，则 ( 2 ) ( 1 )( ) 2 ( 2 ) b x b xf x x b xx? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ? ，得1 2bx?， 2 1x? . 当
12、 02b? ，即 0b? 时，函数 ()fx 的单调递减区间为 (0,1) ，单调递增区间为(1, )? ； ? ?8 分 当 012b?，即 02b? 时，列表如下： x (0, )2b 2b ( ,1)2b 1 (1, )? ()fx? ? 0 ? 0 ? ()fx 极大 极小 所以，函数 ()fx的单调递增区间为 (0, )2b ， (1, )? ，单调递减区间为 ( ,1)2b ； 当 12b? ，即 2b? 时，函数 ()fx的单调递增区间为 (0, )? ； 当 12b? ，即 2b? 时，列表如下： x (0,1) 2b (1, )2b 1 ( , )2b? - 6 - ()fx
13、? ? 0 ? 0 ? ()fx 极大 极小 所以函数 ()fx的单调递增区间为 (0,1) ， ( , )2b? ，单调递减区间为 (1, )2b ； 综上：当 02b? ，即 0b? 时，函数 ()fx的单调递减区间为 (0,1) ，单调递增区间为 (1, )? ； 当 012b?，即 02b? 时，函数 ()fx的单调递增区间为 (0, )2b ， (1, )? ，单调递减区间为 ( ,1)2b ； 当 12b? ，即 2b? 时，函数 ()fx的单调递增区间为 (0, )? ； 当 12b? ，即 2b? 时，函数 ()fx的单调递增区间为 (0,1) ， ( , )2b? ，单调递减
14、区间为(1, )2b . ?14 21 解： () (1) 0f ? ， 1ba?, （ 1分） 由于 ( ) 0fx? 恒成立，即 2 10ax bx? ? ? 恒成立 ， 当 0a? 时， 1b? ，此时， ( ) 1f x x? ? 与 ( ) 0fx? 恒成立矛盾。 当 0a? 时，由 2 2 2( ) 4 ( 1 ) 4 ( 1 ) 0b a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 得 1a? ， 2b? ? 3分 从而 2( ) 2 1f x x x? ? ?， 22( 1) , ( 0 )()( 1) , ( 0 )xxFx ? ? ? ? ?（ 4分） () 由 (
15、) 知 2( ) 2 1f x x x? ? ? 2( ) ( ) ( 2 ) 1g x f x k x x k x? ? ? ? ? ?，其对称为 22kx ? 由 ()gx在 3,3x? 上是单调函数知： 2 32k? ? 或 2 32k? ? ，解得 4k? 或 8k? （ 8分） () ()fx是偶函数， 由 ( ) ( )f x f x? 得 0b? ， 故 2( ) 1f x ax?， 221, 0()( 1), 0ax xFxax x? ? ? ? ?- 7 - 0a? , ()fx在 0, )? 上是 增函数， （ 9分） 对于 ()Fx，当 0x? 时， 0x?， ( ) (
16、 ) ( ) ( )F x f x f x F x? ? ? ? ? ? ? ? 当 0x? 时， 0x?， ( ) ( ) ( ) ( )F x f x f x F x? ? ? ? ? ? ()Fx是奇函数，且 ()Fx在 0, )? 上为增函数 . （ 11分） 0mn? ， ,mn异号， (1)当 0, 0mn?时，由 0mn? 得 0mn? ? ， ( ) ( ) ( )F m F n F n? ? ? ? （ 2）当 0, 0mn?时，由 0mn? 得 0nm? ? ， ( ) ( ) ( )F n F m F m? ? ? ? 即 ( ) ( )F m F n? 综上可知 ( ) ( )F m F n? （ 14分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
