1、 - 1 - 河南省鹤壁市淇滨高级中学 2017-2018学年高二数学 3月月考试题 文 时间： 120分 一选择题（ 5 12=60分） 1 已知322 32 2，833 83 3，1544 154 4， ? ，依此规律，若abab 8 8，则 a， b 的值分别是（ ） A 65， 8 B 63， 8 C 61， 7 D 48， 7 2 通过随机询问 100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表： 其中 则下列结论正确的是（ ） A.在犯错误的概率不超过 0.05的前提下，认为 “ 是否爱吃零食与性别有关 ” B. 在犯错误的概率不超过 0.05的前提下，认为 “ 是否爱吃零食
2、与性别无关 ” C. 在犯错误的概率不超过 0.025的前提下，认为 “ 是否爱吃零食与性别有关 ” D. 在犯错误的概率不超过 0.025的前提下，认为 “ 是否爱吃零食与性别无关 ” 3 设 (x1,y1)， (x2,y2)， ? ， (xn,yn)是变量 x和 y的 n 个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是 ( ). A. 变量 x和 y之间呈现正相关关系 B. 各样本点 (xn， yn)到直线 l的距离都相等 C. 当 n 为偶数 时，分布在 l两侧的样本点的个数一定相同 D. 直线 l过点 ( , ) 4 已知 i是虚数单位，
3、则 =（ ） A 1 2i B 2 i C 2+i D 1+2i 5 在复平面内，复数 (5 4 ) ( 1 2 )Z i i? ? ? ? ?对应的点 所在的象限 是（ ） - 2 - A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6已知回归方程 ，而试验得到一组数据是（ 2， 4.9），（ 3， 7.1），（ 4， 9.1），则残差平方和是（ ） A. 0.01 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.04 7在一项中学生近视情况的调查中，某校男生 150名中有 80名近视，女生 140 名中有 70 名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ）
4、A. 平均数与方差 B. 回归分析 C. 独立性检验 D. 概率 8.由正方形的对角线相等矩形的对角线相等正方形是矩形 ,写一个三段论形式的推理，则作为大前提，小前提和结论的分别是（ ） A. B C. D. 9 甲、乙、丙、丁四人关于买彩票 的中奖情况有下列对话： 甲说： “ 如果我中奖了，那么乙也中奖了 .” 乙说： “ 如果我中奖了，那么丙也中奖了 .” 丙说： “ 如果我中奖了，那么丁也中奖了 .” 结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 丙、丁 D. 甲、丁 10 有一段演绎推理是这样的： “ 指数函数都是增函数；已知 是指数函数；
5、则是增函数 ” 的结论显然是错误的，这是因为 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 11 变量 x， y的散 点图如图所示，那么 x， y之间的样本相关系数最接近的值是 ( ) A. 1 B. 0.5 C. 0 D. 0.5 12如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ） A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为 80% C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些 D. 男生不喜欢理科的比为 60% 二填空题（ 5 4=20分） - 3 - 13 复数 ? ?2ii? 在复平面内所对应的点的坐标为
6、 _ 14 若复数 （是虚数单位）是纯虚数，则实数 的 值为 _ 15 下面是一个 22 列联表： y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 总计 b 46 100 则表中 a， b的值分别为 _ 16 观察下面数表： 1， 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15， 17， 19， 21， 23， 25， 27， 29， ?. 设 1027是该表第 行的第 个数，则 等于 _. 三解答题 17（ 10 分） 用分析法证明：已知 ,求证 18 (12分 )已知复 数 121 i, 4 6izz? ? ? ? 求 21zz ； 若复数 1izb? ? ?Rb? 满足 1z
7、z? 为实数，求 z - 4 - 19 （ 12分） 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数 （个） 2 3 4 5 加工的时间 （小时） 2.5 3 4 4.5 （ 1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图： （ 2）求出 关于 的线性回归方程 - 5 - （注： ， ） 20（ 12 分） 用分析法证明： 当 x 4时 3 2 4 1x x x x? ? ? ? ? ? ? 21 (12分 )用综合法证明 :a+b+c (a， b， c均为正实数 )； 22.（ 12 分） 已知 :xR ， a=x2-1,b=4x+5,求证 :
8、a， b中至少有一个不小于 O. - 6 - 参考答案 1 B 2 A 3 D 4 D 5 A 6 C 7 C 8 D 9 C 10 A 11 C 12 C 13 ? ?1,2 14 -6 15 52， 54 16 13 17证明： 要证 ， 只需证 即 ， 只需证 ，即证 显然 成立，因此 成立 18 解： ? ? ? ? ? ? ?214 6 i 1 i4 6 i 2 1 0 i 1 5 i1 i 1 i 1 i 2zz ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1izb? ? ?Rb? ? ?1 2 1 iz z b? ? ? ? 1zz? 为实数 10b? 1b? 1iz? 2z? 19
9、 （ 1）散点图如图： （ 2）由表中数 据得 ， ， ， ， ， ， . - 7 - 20 解： 当 x 4时 : 要证 3 2 4 1x x x x? ? ? ? ? ? ? 只需证 22( 3 2 ) ( 4 1 )x x x x? ? ? ? ? ? ? 需证 3 2 ( 3 ) ( 2 ) 2 4 2 ( 4 ) ( 1 ) 1x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即证 ( 3 ) ( 2 ) ( 4 ) ( 1 )x x x x? ? ? ? ? 只需证 225 6 5 4x x x x? ? ? ? ? 即证 ,64? 显然上式成立，
10、所以原不等式成立，即： 3 1 4 2x x x x? ? ? ? ? ? ? 21 证明 ,abc均为正实数 2a b ab? (当且仅当 ab? 时等号成立 )， 2b c bc? (当且仅当 bc? 时等号成立 )， 2c a ca? (当且仅当 a=c 时等号成立 ). + + ，得 ? ? ? ? ? ? 2 2 2a b b c c a a b b c c a? ? ? ? ? ? ? ?， 即? ? ? ?22a b c a b b c c a? ? ? ? ? a b c a b b c c a? ? ? ? ?， 当且仅当 abc?时取等号 . a b c a b b c c a? ? ? ? ?. 22.证明： 假设 a ， b 都小 于 0， 即 0a? ， 0b? ， 则 0ab? . 又 ? ? 2221 4 5 4 4 2 0a b x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 这与假设所得 0ab? 矛盾 ， 故假设不成立 . a ， b 中至少有一个不小于 O. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 8 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
