1、相似多边形和图形的相似多边形和图形的位似位似1六边形六边形ABCDEFABCDEF与六边形与六边形IJKLMNIJKLMNA=I;B=NC=M;D=LE=K;F=JABBCCDDEEFINNMMLLKKJ2记作如：六边形记作如：六边形ABCDEF六边形六边形A1B1C1D1E1F1（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（1）l1.定义定义:l对应角相等、对应边成比对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似例的两个多边形叫做相似多边形（多边形（similar polygons）；）；l记两个多边形相似时，要记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对把对应顶点的字母写在对应的位置应的位置.
2、3 注意:1.两个多边形的边数不同,则这两个多边形一定不相似.2.两个边数相同的多边形,必须同时具备以下两个条件,才能相似:对应角相等,对应边成比例.3.如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等,但各边不可能对应成比例;或者它们的各边可能对应成比例,但各角不可能对应相等.4.边数相同的正多边形一定是相似多边形.42.相似多边形对应边的比叫做相似多边形对应边的比叫做相似比。相似比。如图：六边形如图：六边形ABCDEF六边形六边形A1B1C1D1E1F1六边形六边形ABCDEF与与六边形六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为的相似比为K1=21（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（
3、1）六边形六边形A1B1C1D1E1F1与与六边形六边形ABCDEF的相似比为的相似比为K2=你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？251、满足什么条件的两个多边形相似？、满足什么条件的两个多边形相似？2、如果两个多边形相似，那么他们的、如果两个多边形相似，那么他们的对应角、对应边有什么关系？对应角、对应边有什么关系？61。如图，。如图，且相似比为且相似比为 k。（1）与与 的周长比是多少？的周长比是多少？（2）连结相应的对角线）连结相应的对角线 、所得到的所得到的 A1B1C 1与与 A2B2C 2 相似吗？相似吗？与与 呢？为什么？呢？为什么？如果
4、相似，如果相似，相似比是多少？相似比是多少？四边形四边形A1B1C1D1四边形四边形A2B2C2D2四边形四边形A1B1C1D1四边形四边形A2B2C2D2A2C2A1C1A1C1D1A2C2D2A1B1C1D1A2B2C27（3）A1B1C 1 与与 A2B2C 2 的面积比，的面积比，与与 的面积比分别各是的面积比分别各是 多少？多少？A2C2D2A1C1D1A1B1C1D1A2B2C2 你是如何得到的？（与同伴交流）你是如何得到的？（与同伴交流）四边形四边形A1B1C1D1面积面积四边形四边形A2B2C2D2面积面积=？（4 4）8 如果把四边形换成五边形，如果把四边形换成五边形，n边形
5、，结论又如何边形，结论又如何?相似多边形的周长比等于相似多边形的周长比等于相似比相似比，面积比等于面积比等于相似比的平方相似比的平方。相似四边形的周长比等于相似四边形的周长比等于_，面积比等于面积比等于_。相似比相似比相似比的平方相似比的平方9相似多边形的周长比相似多边形的周长比等于等于相似比相似比，面积比，面积比等于等于相似比的平方相似比的平方。10 例例:如图已知四边形如图已知四边形ABCD四边形四边形ABCD,且且AB/AB=3/2,四边形四边形ABCD的周长为的周长为18cm,AD=4cm,求求AD的长及四边形的长及四边形ABCD的周长的周长?ABCDABCD18cm4cm11 听故事
6、听故事 想问题想问题 很久以前，某地发生大旱，很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神祈求下雨。神说，到庙里向神祈求下雨。神说，如果你们做一个比现在的方桌如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水。于是大家重新做了一个你们降水。于是大家重新做了一个摆设祭品的方桌。新方桌的边长摆设祭品的方桌。新方桌的边长是原来的是原来的2 2倍。可是神愈发怒了。倍。可是神愈发怒了。边长扩大边长扩大2倍，面倍，面积积 也扩大也扩大 2 倍吗？倍吗？12 1.老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，老师在电脑上画了一个六边
7、形，上课时发现，原来一条原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米，厘米，这个六边形的面积扩大为原来的（这个六边形的面积扩大为原来的（）倍。）倍。92.两相似多边形面积比为两相似多边形面积比为9:4，则它们的周长，则它们的周长比为比为()9:9:3:3:D13 见课本74页做一做 用你的学习用纸，来实地操作验证一下！l生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐无穷.14比比谁聪明比比谁聪明?A1B1C1D1A2B2C2D21.相似多边形周长的比等于相似多边形周长的比等于 ,2.相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于_3.对应对角线的比等于对应对角线的比等于
8、,4.对应三角形相似对应三角形相似,且相似比等于且相似比等于 ,5.对应三角形面积的比等于对应三角形面积的比等于 ;.相似比相似比的平方相似多边形的相似比相似比相似比的平方15 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）；相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）相似多边形周长的比等于它们地相似比.相似比与叙述的顺序有关.相似多边形面积的比等于它们相似比的平方相似多边形的对应角相等，对应边成比例.生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐无穷.16（六边形）思考思考记作：六边形记作：六边形ABCDEF六边形六边形IJKL
9、MN17ABCDEFGH议一议议一议 （1）连接相应的对角线）连接相应的对角线AC，EG，所得的，所得的ACD与与EGH相似吗？相似吗？ABC与与EFG呢？呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？（2）设）设ACD，EGH，ABC，EFG的面积分别是的面积分别是S ACD，S EGH，S ABC，S EFG，那么那么 S ACD：S EGH ，S ABC：S EFG 各是多各是多少？少？18 游戏（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1(2)l在纸上任意画一多边形在纸上任意画一多边形ABCDEF.l它与投影在银幕上的多它与投影在银幕上的多边形边形A
10、1B1C1D1E1F1的形的形状相同吗？状相同吗？19想一想 如果把四边形换成五变形，如果把四边形换成五变形，你刚才的结论是否仍然成你刚才的结论是否仍然成立呢立呢？20 议一议议一议P131如图,四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2,且相似比为k.?,222111222111各是多少DCADCACBACBASSSSA1B1C1D1A2B2C2D2w(1).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2周长的比是多少?w(2).连接相应的对角线A1C1,A2C2所得的A1B1C1与 A2B2C2相似吗?w A1C1D1与 A2C2D2呢?w 如果相似,它们的相似比各是多少?(3).设A1
11、B1C1,A1C1D1,A2B2C2,A2C2D2.的面积分别是SA1B1C1,SA1C1D1,SA2B2C2,SA2C2D2,那么,(4).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2.面积的比是多少?21公园中的儿童游乐场是两个相似多公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为边形地块，相似比为2：3，面积差，面积差为为30m，它们的面积分别是多少？，它们的面积分别是多少？22瞧，你说得多好，由此你又能获得什么！（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个图形呢？与同伴交流.（2）、如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？
12、它们的各边可能对应成比例吗？101012121010812（1）(2)图4-1223 直观有时候是不可靠的.一块长3m、宽的矩形黑板.镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？学习是件很充实的事！它们不相似，因为对应边不成比例.24 1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比.2、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！l如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？232 3相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例.不相似.因为对应边不成比例.25
13、角的大小26 【同桌比较一下看谁画的角大】【同桌比较一下看谁画的角大】27526612度量法度量法角的大小是由它们的度数确定的角的大小是由它们的度数确定的,所以比较所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来比较两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。28DEFABC如何比较如何比较ABCABC与与DEFDEF的大小的大小29FED与与EFEF重合，重合，ABCABCFED.FED.FEDFEDACBACBABC在在FEDFED的内部，的内部，ABCABCFEDFED；在在FEDFED的外部，的外部，ABCABCFEDFED；经经过过叠叠合合叠合法叠合法30你能将图中扇子张开的角描出来吗？你能将
14、图中扇子张开的角描出来吗？31如果请你把这四个角进行分类如果请你把这四个角进行分类,你会怎么分你会怎么分?说说你的想法说说你的想法.锐角锐角直角直角钝角钝角32角角定义定义的范围的范围图示图示锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角OABA O（B）小于小于90 90 的角的角0 0 9090 等于等于90 90 的角的角=90=90 大于直角而小大于直角而小于平角的角于平角的角等于等于180 180 的角的角9090 180180=180=180 等于等于360360的角的角=360=360 直角可以用符号直角可以用符号“RtRt”表示表示,画图时画图时常在直角的顶点处加常在直角的顶点处加上
15、上“”来表示这个来表示这个角是直角角是直角.33（1 1）1 1直角直角=_=_=_=_平角平角=_=_周角周角（2 2）平角平角=_=_，它是，它是_角（填角（填“钝钝”“”“锐锐”或或“直直”）32（3 3）周角周角=_=_，它是，它是_角（填角（填“钝钝”“”“锐锐”或或“直直”）92902141120钝80锐341、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小量角器测量其度数，比较它们的大小做一做，比一比做一做，比一比2、下列说法正确的是（）、下列说法正确的是（）A,角的边越长，则角越大。角的边越长，则角越大。B,角的大小与
16、边的长短无关。角的大小与边的长短无关。C,角的大小与顶点的位置有关。角的大小与顶点的位置有关。D,角的大小决定于始边旋转的方向。角的大小决定于始边旋转的方向。B温馨提示温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写以及要注意角的符号与小于号、大于号书写时的区别时的区别35 根据图解下列问题根据图解下列问题（1 1）比较）比较AOBAOB、AOC AOC、AODAOD、AOEAOE的大小的大小（2 2）找出图中的直角、锐角和钝角）找出图中的直角、锐角和钝角ACEOBD解解：（：（1 1）由图中可以看出：）由图中可
17、以看出：AOB AOBAOCAOCAODAODAOEAOE（2 2）图中的直角有）图中的直角有AOCAOC，BODBOD，COECOE；锐角有锐角有AOBAOB，BOCBOC，CODCOD，DOEDOE；钝角有钝角有AODAOD，BOEBOE。如图，点如图，点A A，O O，E E在一条直线上在一条直线上36如图，比较如图，比较BAC,CAD,BAD,ADB的的大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。37利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4
18、 51515,30,30,45,45,60,60,75,75,90,90,105,105,120,120，135135,150,150,165,165,180,180 等等画出的角是画出的角是0 0180180度度38已知已知（如图），用量角器作一个角，使它等（如图），用量角器作一个角，使它等于已知叫于已知叫39下列说法中正确的是下列说法中正确的是()()A A 两个角的和为两个角的和为180180，那么这两个角都是直角，那么这两个角都是直角B B 一个钝角一定大于一个锐角一个钝角一定大于一个锐角C C 大于大于9090的角叫做钝角的角叫做钝角D D 钝角与锐角的差为钝角与锐角的差为9090B40你的收获!你的困惑!请你说一说请你说一说:你的新想法和新发现.41 通过本堂课的探索通过本堂课的探索,你学会了什么你学会了什么?有何有何收获收获?最想说的一句话是什么？最想说的一句话是什么？1 1、比较角的大小的两种方法：、比较角的大小的两种方法：（1 1）度量法）度量法.（2 2）叠合法）叠合法 锐角、直角、钝角、平角、周角锐角、直角、钝角、平角、周角 2 2、角的分类：、角的分类：42
