1、 1 河北省承德市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理 命题人： 本试卷分 第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分，共 150分。考试时间 120分钟 第卷（选择题 共 60分） 一选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项 .） 1. 在复平面内，复数i1 i (1 3i)2对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 函数 f(x) x3 3x2 1的减区间为 ( ) A (2， ) B (， 2) C (0,2) D (， 0) 3. O为原点，参数方程 ? x 3c
2、osy 3sin ( 为参数 )上的任意一点为 A，则 |OA ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 4. 由 正方形的对角线相等； 矩形的对角线相等； 正方形是矩形写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前 提和结论的分别为 ( ) A B C D 5. 在极坐标系中，点 (2，3)到圆 2cos 的圆心的距离为 ( ) A 2 B. 4 29 C. 1 29 D. 3 6. 设曲线 yx 1x 1在点 (3,2)处的切线与直线 ax y 1 0垂直，则 a等于 ( ) A 2 B.12 C12 D 2 7. 用数学归纳 法证明 1 a a2? an 11 an 21 a (a 1，
3、n N*)，在验证 n 1时，等号左边的项是 ( ) A 1 B 1 a C 1 a a2 D 1 a a2 a3 2 8. 直线003 si n 70 ( t )c os 70xtyt? ? ? 为 参 数的倾斜角是（ ） A020B. 070C. 0110D. 01609. 函数 ylnxx 的最大值为 ( ) A e 1 B e C e2 D.103 10. 已知函数 f(x) x3 ax2 x 1在 (， )上是单调函数，则实数 a的取值范围是 ( ) A (， 3 3， ) B 3， 3 C (， 3) ( 3， ) D ( 3， 3) 11. 观察以下等式： 3 3 3 3 3 3
4、1 =1 1 +2 =9 1 +2 +3 =3 6， ，3 3 3 3 3 3 3 3 31 +2 +3 +4 =1 00 1 +2 +3 +4 +5 =2 25，? 由此可以推测3 3 3+2 +3 +. .+n =（ ） A(n 1)2n ?B. 2(2n 1)?C. 2(n 1)4?D. 22(n 1)4n ?12 函数 f(x)的定义域为 R， f( 1) 2，对任意 x R， f ( x)2，则 f(x)2x 4的解集为 ( ) A ( 1,1) B ( 1， ) C ( ， 1) D ( ， ) 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题： （ 本大题共 4 小题，每小题 5分，共
5、20 分把答案填写在答题卡相应位置上 ） 13. ?20 |sinx|dx=_ 14. 在等差数列 an中，若 an0，公差 d0，则有 a4 a6a3 a7， 类比上述性质，在等比数列 bn中，若 bn0， q1， 则 b4， b5， b7， b8的一个不等关系是 _ 15. 曲线2 c os1 2 si nxy ? ? ? （ 为 参 数 ）与2xtyt? ? （ t为 参 数 ）交点的个数为 _ 16. 点 P 是曲线 y x2 lnx上任意一点，则 P到直线 y x 2的距离的最小值是 _ 3 三、解答题： （ 本大题共 6 小题，共 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
6、 ） 17.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 20cm,当其体积最大时，底面半径和高分别为多少？ 18. 已知 a0， b0， a b 1， 求证： a12 b12 2. 19. 在直角坐标系 xOy中，直线 l的方程为 x y 4 0，曲线 C的参数方程 为 ? x 3cos ，y sin ( 为参数 )设点 Q是 曲线 C上的一个动点，求它到直线 l的距离的 最小值并求此时该点坐标 。 20. 已知 x 3是函数 f(x) aln(1 x) x2 10x的一个极值点 （ 1）求 a； （ 2）求函数 f(x)的单调区间和极值； 4 21. 设过原点 O的直线与圆 C： (x 1)2 y2
7、1的一个交点为 P，点 M为线段 OP 的中点 (1)求圆 C的极坐标方程； (2)求点 M的轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线 22. 设函数(x) 1 e xf ?（ 1） 判断并证明 f(x)在定义域内的单调性； （ 2）证明：当 x 1时， f(x)xx 1； （ 3）设当 x 0时， f(x)xax 1，求 a的取值范围 5 6 1.B 2.C 3. C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.D 9.A 10. B 11.D 12.B 13. 4 14. 5 7 4 8b b b b?15. 2 16. 217. 设圆锥的高为h，则圆锥的底面半径为2400rh?则圆锥的体积为2 31
8、( h) ( 400 ) , ( 0 h 20)33rhV h h? ? ? ? ? ?则21(h) (400 3 h )3V ? ?当(h) 0V? ?时，解得：203h 3；当(h) 0V? ?时，解得：20 30h 3所以(h)在(0, )单调递减，在20( ,20)3递增 所以当3h=cm时，此时 20 63r?cm，V(h)有最大值 18. 方法 1（综合法） 证明 1 a b 2 ab， ab14. 12(a b) ab14 1. ? ?a12 ?b 12 1. 从而有 2 2 ? ?a12 ?b 12 4. 即 ? ?a12 ?b 12 2 ?a 12 ?b 12 4. ?a12
9、 b12 2 4. a12 b12 2. 方法 2（分析法）略 19. 31 | 2 c os( ) 4 | 2( c os si n ) 4 | 3 c os si n 4 |6222 2 2d? ? ? ?所以min 2d ?，此时?可取56?，此时该点坐标为31( , )22?7 20. （ 1）因为 f (x)a1 x 2x 10， 所以 f (3)a 4 6 10 0， 因此 a 16 （ 2）由（）知， f(x) 16ln(1 x) x2 10x， x ( 1， )， f (x)2(x2 4x 3)1 x 当 x ( 1， 1) (3， )时， f (x) 0；当 x (1， 3)
10、时， f (x) 0 所以 f(x)的单调增区间是 ( 1， 1)、 (3， )； f(x)的单调减区间是 (1， 3) 极大值为(1) 16 ln 2 9f ?，极小值为(3) 16 ln 4 21f21. 2220x x y? ? ?，将cos , si nxy? ? ? ?代入得： （ 1）圆 C极坐标方程为：2cos?(2)设圆 C上的点为00(x,y)P，则 M坐标(x,y)满足0022xxyy? ? ?则0022xxyy? ?代入圆 C 方程得： 22(2 1) 4 1? ? ?，所以点 M极坐标方程为cos?，是半径为2的圆 22. 解： (1) 1(x) 0xf e? ?在定义
11、域( , )?内增 （ 2）当 x 1时， f(x)xx 1当且仅 当 ex x 1 令 g(x) ex x 1，则 g (x) ex 1 当 x 0 时 g (x) 0， g(x)在 (， 0是减函数； 当 x 0 时 g (x) 0， g(x)在 0， )是增函数 于是函数 g(x)在 x 0 处达到最小值，因而当 x R时， g(x) g(0)，即 ex x 1 所以当 x 1时 ， f(x)xx 1 （ 3）由题意 x 0，此时 f(x) 0， 当 a 0时，若 x1 a ，则xax 1 0， f(x)xax 1不 成立； 当 a 0时，令 h(x) axf(x) f(x) x，则 f
12、(x)xax 1当且仅当 h(x) 0 h (x) af(x) axf (x) f (x) 1 af(x) axf(x) ax f(x) (a ax 1)f(x) ax 8 由 （）知 f(x)xx 1，即 x (x 1)f(x)， h (x) (a ax 1)f(x) ax (a ax 1)f(x) a(x 1)f(x) (2a 1)f(x) （ ）当 0 a1 2 时， h (x) 0， h(x)在 0， )是减函数， h(x) h(0) 0，即 f(x)xax 1 （）当 a1 2 时，由 （）知 f(x)x0 x 1，即 x f(x)， h (x) (a ax 1)f(x) ax (a ax 1)f(x) af(x) (2a 1 ax)f(x)， 当 0 x2a 1a 时， h (x) 0，所以 h(x) h(0) 0，即 f(x)xax 1 综上， a的取值范围是 0， 1 2 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
