1、 - 1 - 92 一元一次不等式一元一次不等式 第第 2 课时课时 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用 1会在实际问题中寻找数量关系； 2会列一元一次不等式解决实际问题(重点、难点) 一、情境导入 如果你要分别购买 40 元、80 元、140 元、160 元的商品，应该去哪家商店更优惠？ 二、合作探究 探究点：一元一次不等式的应用 【类型一】 商品销售问题 某商品的进价是 120 元，标价为 180 元，但销量较小为了促销，商场决定打折销售，为 了保证利润率不低于 20%，那么最多可以打几折出售此商品？ 解析：由题意可知，利润率为 20%时，获得的利润为 12020%24(元)若打 x
2、 折，该商品获 得的利润该商品的标价 x 10进价，即该商品获得的利润180 x 10120，列出不等式，解得 x 的值即可 解：设可以打 x 折出售此商品，由题意得 180 x 1012012020%， 解得 x8. 答：最多可以打 8 折出售此商品 方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价进价利润读懂题意列出不等关系式求解是 解题关键 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 2 题 【类型二】 竞赛积分问题 - 2 - 某次知识竞赛共有 25 道题，答对一道得 4 分，答错或不答都扣 2 分小明得分要超过 80 分，他至少要答对多少道题？ 解析：设小明答对 x 道题，则答错或不答的
3、题数为(25x)道，根据得分要超过 80 分，列出不等 关系式求解即可 解：设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为(25x)道根据他的得分要超过 80 分，得 4x2(25x)80， 解得 x212 3. 因为 x 应是整数而且不能超过 25，所以小明至少要答对 22 道题 答：小明至少要答对 22 道题 方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分扣分最后得分本题涉及不等式的整数解， 取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等 【类型三】 安全问题 在一次爆破中，用一条 1m 长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为 0.5cm/s，引爆员 点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到 6
4、00m 以外(包括 600m)的安全区域？ 解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于 600 米，然后列出不等式为 1 0.005x600，解出不等式即可 解：设以每秒 xm 的速度能跑到 600m 以外(包括 600m)的安全区域.0.5cm/s0.005m/s， 依题意可得 1 0.005x600， 解得 x3. 答：引爆员点着导火索后，至少以每秒 3m 的速度才能跑到 600m 以外(包括 600m)的安全区域 方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 【类型四】 分段计费问题 小明家每月水
5、费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8 元；若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方米收费 2 元小 明家每月用水量至少是多少？ 解析：当每月用水 5 立方米时，花费 51.89(元)，则可知小明家每月用水超过 5 立方米设 每月用水 x 立方米，则超出(x5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费 2 元，列一元一次不等式 求解即可 解：设小明家每月用水 x 立方米 51.8915， 小明家每月用水超过 5 立方米 则超出(x5)立方米，按每立方米 2 元收费， 列出不等式为 51.8(x5)215， 解得 x8. 答：
6、小明家每月用水量至少是 8 立方米 方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根 据费用之间的关系建立不等式求解即可 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题 【类型五】 调配问题 - 3 - 有 10 名菜农， 每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩， 已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元， 乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，要使总收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？ 解析：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10 x)人则种甲种蔬菜 3x 亩，乙种蔬菜 2(10 x)亩再列出不等式求解即可 解：设安排
7、x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10 x)人 根据题意得 0.53x0.82(10 x)15.6， 解得 x4. 答：最多只能安排 4 人种甲种蔬菜 方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数 【类型六】 方案决策问题 为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备现有 A、B 两种型号的设备，其中每 台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元 A 型 B 型 价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台) 1 1 (1)该企业有几种购买方案？ (2)若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为
8、了节约资金，应选择哪种购买方案？ 解析：(1)设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型为(10 x)台，列出不等式求解即可，x 的值取 整数；(2)根据题表信息列出不等式求解，再根据 x 的值选出最佳方案 解：(1)设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型为(10 x)台由题意得 12x10(10 x)105，解得 x2.5. x 取非负整数，x 可取 0，1，2. 有三种购买方案：购 A 型 0 台，B 型 10 台；A 型 1 台，B 型 9 台；A 型 2 台，B 型 8 台； (2)由题意得 240 x200(10 x)2040，解得 x1， 所以 x 为 1 或 2. 当
9、 x1 时，购买资金为 121109102(万元)； 当 x2 时，购买资金为 122108104(万元) 为了节约资金，应选购 A 型 1 台，B 型 9 台 方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案 时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小 三、板书设计 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题 找出不等关系 设未知数 列不等式 解不等式 结合实际问题 确定答案 本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关 系列不等式在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认 识到列方程与列不等式的区别与联系 - 4 -
