1、 数学八年级上（新版）人教新课标 13.2 画轴对称图形同步教案 2 教学目标教学目标 （一）教学知识点（一）教学知识点 1能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 2轴对称的简单应用 （二）能力训练要求（二）能力训练要求 1能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 2培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力 3使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系 （三）情感与价值观要求（三）情感与价值观要求 1积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲 2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心 教学重点教学重点 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学难点
2、教学难点 应用轴对称解决实际问题 教学方法教学方法 讲练结合法 教具准备教具准备 多媒体课件，方格纸数张 教学过程教学过程 提出问题，创设情境提出问题，创设情境 师上节课我们学习了轴对称变换的概念，知道了一个图形经过轴对称变 换可以得到它的轴对称图形， 那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学 习的下面同学们来仔细观察一个图案 （课件演示） 以虚线为对称轴画出图的另一半： 生甲这个图案（1）左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状应该 是个脸 生乙图案（2）画出另一半后应该是一座小房子 师大家能把这两个图案的另一半画出来吗？ 师我们利用方格纸来试着画一画（教师发给每人一张方格纸，且纸上画
3、有 图） 师画好了吧？我们今天就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图形 导入新课导入新课 师如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是 由点组成的因为我们来作一个点关于一条直线的对称点由已经学过的知识知 道：对应点的连线被对称轴垂直平分所以，已知对称轴 L 和一个点 A，要画 出点 A 关于 L的对应点 A，可采取如下方法： （1）过点 A 作对称轴 L 的垂线，垂足为 B； （2）在垂线上截取 BA，使 BA=AB 点 A就是点 A 关于直线 L 的对应点 好， 大家来动手画一点 A 关于直线 L 对称的对应点， 教师口述， 大家来画图， 要注意作图的准确性 师画好了没
4、有？ 生画好了 师好，现在我们会画一点关于已知直线的对称点，那么一个图形呢？大 家请看大屏幕 （演示课件） 例 1如图（1） ，已知ABC 和直线 L，作出与ABC 关于直线 L 对称的图形 师同学们讨论一下 生甲可以在已知图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应 点，再按图形上点的顺序连结这些点这样就可以作出这个图形关于直线 L 的对 称图形了 师说说看，找几个什么样的点就行呢？ 生乙ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要找 A、B、C 三点就可以了 师好，下面大家一起动手做 作法：如图（2） （1） 过点 A 作直线 L 的垂线， 垂足为点 O， 在垂线上截取 OA=OA， 点 A
5、 就是点 A 关于直线 L 的对称点； （2）类似地，作出点 B、C 关于直线 L 的对称点 B、C； （3）连结 AB、BC、CA，得到ABC即为所求 师大家做完后，我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称 后的图形 归纳： 几何图形都可以看作由点组成， 我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称 点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线 段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点， 连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形 师看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形， 找一些特殊点是关键 下 图中，要作出图形的另一半，哪些点可以
6、作为特殊点？并画出图形的另一半 师大家作个简单讨论，共同来完成这个题 生在图形（1）上找三个点，在图形（2）中找一个点就可以，如下图： 师现在我们来做练习 随堂练习随堂练习 课本 P41 练习 1、2 1如图，把下列图形补成关于直线 L 对称的图形 提示：找特殊点 答案：图（略） 2用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看 哪些部分能够重合，哪些部分不能重合 答案：本题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三 角形的情况进行表述 课时小结课时小结 本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形 在按要 求作图时要注意作图的准确性 求作一个几何图
7、形关于某条直线对称的图形， 可以转化为求作这个图形上的 点关于这条直线的对称点对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出 图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到 原图形的轴对称图形 课后作业课后作业 （一）课本 P45 习题1、5、8、9 题 （二）预习内容 P43P46 活动与探究活动与探究 探究 1 如图（1） 要在燃气管道 L 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气泵站 修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 你可以在 L 上找几个点试一试，能发现什么规律吗？ 过程：把管道 L 近似地看成一条直线如图（2） ，设 B是 B 的对称点，将 问题转
8、化为在 L 上找一点 C 使 AC 与 CB的和最小，由于在连结 AB的线中， 线段 AB最短因此，线结 AB与直线 L 的交点 C 的位置即为所求 结果：作 B 关于直线 L 的对称点 B，连结 AB，交直线 L 于点 C，C 为所 求 探究 2 为什么在点 C 的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？ 过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明 AC+CB 最小 结果： 如上图，在直线 L 上取不同于点 C 的任意一点 C由于 B点是 B 点关于 L 的对称点，所以 BC=BC，故 AC+BC=AC+BC，在ABC 中 AC+BCAB，而 AB=AC+CB=AC+CB，则有 AC+CB
9、AC+CB由于 C点的任意性，所以 C 点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短 板书设计板书设计 1321 作轴对称图形（二） 一、已知对称轴 L 和一个点 A，要画出点 A 关于 L 的对称点 A，方法如下： （1）过点 A 作对称轴 L 的垂线，垂足为 B （2）在垂线上截取 BA=AB 则点 A就是点 A 关于直线 L 的对应点， 二、例 1 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业 备课资料备课资料 参考练习参考练习 1已知ABC，过点 A 作直线 L 求作：ABC使它与ABC 关于 L 对称 作法： （1）作点 C 关于直线 L 的对称点 C； （2）作点 B 关于直线 L 的对称
10、点 B； （3）点 A 在 L 上，故点 A 的对称点 A与 A 重合； （4）连结 AB、BC、CA 则ABC就是所求作的三角形 2已知 ab，a、b 相交于点 O，点 P 为 a、b 外一点 求作：点 P 关于 a、b 的对称点 M、N，并证明 OM=ON（不许用全等） 作法： （1）过点 P 作 PCa，并延长 PC 到 M，使 CM=PC （2）过点 P 作 PDb，并延长 PD 到 N，使得 DN=PD 则点 M、N 就是点 P 关于 a、b 的对称点 证明：点 P 与点 M 关于直线 a 对称， 直线 a 是线段 PM 的中垂线 OP=OM 同理可证：OP=ON OM=ON 3为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案， 要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限） ，并且使 整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案 答案：略。
