1、 - 1 - 2017-2018 学年第二学期 6 月调研考试卷 高二理科数学试题 注意事项： 1你现在拿到的这份试卷是满分 150 分，作答时间为 120 分钟 2答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3请将答案正确填写在答题卷上 ,写在其它地方无效 . 第 I 卷（选择题 60 分 ） 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。 ) 1.若 ? ? 34PA? ， ? ? 1| 2P BA ? ，则 ? ?P A B? 等于 ( ) A. 23 B. 38 C. 13 D. 58 2.三边长均为正整数，且最大边长为 11 的三角形的个数为（ ） A
2、 25 B 26 C 36 D 37 3.已知 (2 x)10 a0 a1x a2x2 ? a10x10，则 a8等于 ( ) A. 180 B. 180 C. 45 D. 45 4.若复数 z 满足 i1iz ? ，其中 i 为虚数单位，则 z? （ ） . A. 1i? B. 1i? C. 1i? D. 1i? 5.已知 x， y 的取值如表所示，若 y 与 x 线性相关，且线性回归方程为 ，则 的值为（ ） x 1 2 3 y 6 4 5 A B C D 6.设随机变量 X 服从二项分布，且期望 ? ? 3EX? ， 15p? ，则方差 ? ?DX等 于 ( ) A. 35 B. 45
3、C. 125 D. 2 7.计算 ? ?2 2042x x dx? ? ? （ ） - 2 - A. 24? B. 4? C. ln2 4? D. ln2 2? 8.下列曲线中，在 1x? 处切线的倾斜角为 34? 的是 （ ） A. 2 3yxx? B. lny x x? C. ? ?y sin x? D. 322y x x? 9.参数方程2 1 2xty t t?（ t 为参数）的曲线必过点（ ） A. ? ?1,0? B. ? ?0,0 C. ? ?1,0 D. ? ?2,0 10.随机变量 ? 服从正态分布 ? ?4,3N ，若 ( 5 ) ( 1)p a p a? ? ? ? ?，则
4、实数 a 等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11.用反证法证明命题 “ 三角形的内角中至少有一个不大于 60? ” 时，假设正确的是 （ ） A. 假设三个内角都不大于 60? B. 假设三个内角都大于 60? C. 假设三个内角至多有一个大于 60? D. 假设三个内角至多有两个大于 60? 12.在极坐标系中，设圆 : 4cosC ? 与直线 ? ?: 4lR?交于 AB， 两点，则以线段AB 为直径的圆的极坐标方程为（ ） A. 2 2sin4?B. 2 2sin4?C. 2 2 co s4?D. 2 2 c o s4? ? ?第 II 卷（非选择题 90 分） 二、填
5、空题 (本大题共 4 个小题， 每小题 5 分， 共 20 分。 ) 13.若函数 )1ln (2ln)( ? xkxxf 不存在零点，则实数 k 的取值范围是 14.某学校开设校本选修课，其中人文类 4 门 1 2 3 4, , ,A A A A ，自然类 3 门 1 2 3,B B B ，其中 1A 与1B 上课时间一致，其余均不冲突 .一位同学共选 3 门，若要求每类课程中至少选一门，则该同学共有 _种选课方式（用数字填空） 15.? ? ?72x y x y?展开式中，含 35xy项的系数是 _ - 3 - 16.已知 2 2 3 3 4 42 2 , 3 3 , 4 43 3 8 8
6、 1 5 1 5? ? ? ? ? ? ，若 6 6 ( ,aaattt?均为正实数），则类比以上等式，可推测 ,at的值， at?_. 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分。 ) 17. (本小题 12 分 )已知数列 ?na 满足1 12n na a? ? ?（ *nN? ），且 1 0a? . （ 1）计算 234,a a a 的值，并猜想 na 的表达式； （ 2）请用数学归纳法证明你在（ 1）中的猜想 . 18. (本小题 12 分 )若函数 ? ? 3 4f x ax bx? ? ?，当 2x? 时，函数 ?fx有极值 43? . （ 1）求函数的解析式； （ 2）若方
7、程 ? ?f x k? 有 3 个不同的根，求实数 k 的取值范围 19. (本小题 12 分 )某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为 1,2,3,4,5的卡片各 2 张，让孩子从盒子里任取 3 张卡片，按卡片上最大数字的 9 倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用 X 表示取出的 3 张卡片上的最 大数字 (1)求取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率； (2)求随机变量 x 的分布列； (3)若孩子取出的卡片的计分超过 30 分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率 20. (本小题 12 分 )一个口袋中装有 n 个红球 (5n? 且 )nN? 和 5 个白球，一次摸
8、奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖 . (1)用 n 表示一次摸奖中奖的概率 np ； (2)若 5n? ，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有 X 次中奖 ,求 X 的数学期望 EX ； (3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰 好有一次中奖的概率 P ,当 n 取何值时， P 最大？ 21. (本小题 12 分 )电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查 .下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： - 4 - 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为 “ 体育迷 ”. （ 1）根据已知条件完成上面
9、的 22? 列联表，若按 95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为 “ 体育迷 ” 与性别有关？ （ 2）将上述调查所得到的频率视为概率 .现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的 “ 体育迷 ” 人数为 X .若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 分布列，期望 ? ?EX和方差 ? ?DX. 附： ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?22. (本小题 10 分 )选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极
10、坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2cos? ，直线 l 的参数方程为 2 (12xttyt? ?为参数），直线 l 和圆 C 交于 ,AB两点， P 是圆 C 上不同于 ,AB的任意一点 （ 1）求圆心的极坐标； （ 2）求点 P 到直线 l 的距离的最大值 - 5 - 高二理科数学试题 参 考 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A A D C B D C C B A 13. )4,0( 14.25 15.49 16.35. 17.【解析】 (1) 2 3 41 2 31 1 1 1 3,2 2 2 2 4a a aa a a? ? ? ? ? ? ?. 由此
11、猜想 1n na n?（ *nN? ） . (2)证明： 当 1n? 时， 1 0a? ，结论成立； 假设 nk? （ 1k? ，且 *kN? ）时结论成立，即 1k ka k?. 当 1nk?时 ， ? ?111111212k kkakakk? ? ?， 当 1nk?时结论成立， 由 知：对于任意的 *nN? ， 1n na n?恒成立 . 18. 【解析】（ 1） ? ? 23f x ax b? ?,由题意得 ? ? ? 2 1 2 0 42 8 2 4 3f a bf a b? ? ? ? ? ?，解得 1 34ab?故所求函数的解析式为 ? ? 31 443f x x x? ? ?.
12、? ? 2 4f x x? ?， ? ? ? ? 11 3, 1 3ff? ?， ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为： ? ?1 313yx? ? ? ?，即 9 3 10 0xy? ? ? . （ 2）由 (1)可得 ，令 ? ? 0fx? ? ， 得 2x? 或 2x? . 当 x 变化时， ?fx? ， ?fx的变化情况如下表： - 6 - 因此，当 2x? 时， ?fx有极大值 283 ，当 2,x? 时， ?fx有极小值 43? ， 所以函数 ? ? 31 443f x x x? ? ?的图象大致如图所示 若 ? ?f x k? 有 3 个不同的根，则直线 y
13、k? 与函数 ?fx的图象有 3 个交点，所以4 2833k? ? ? . 19. 【 解析】（ ）记 “ 取出的 3 张卡片上的数字互不相同 ” 为事件 ， ? （ 1分） 则 ,即取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率为 ? （ 3 分） （ ）随机变量 的所有可能取值为 2， 3， 4， 5， ? （ 4 分） 相应的概率为： ， ， ， ， ? （ 6 分） 随机变量 的分布列为： X 2 3 4 5 P - 7 - 从而 .? （ 8 分） （ ）从盒子里任取 3 张卡片，按卡片上最大数字的 9 倍计分，所以要计 分超过 30 分，随机变量 的取值应为 4 或 5， ? （ 10
14、分） 故所求概率为 （ 12 分） 20.【解析】 （ 1）由题设知： ? ? ?1152 5 1054nn nCC np C n n? ?（ 2）由（ 1）及题设知： ? ?555 , 3 ,9p X B p? 53EX? （ 3）由（ 1）及题设知： ? ? ? ?21 3 23 1 3 2 (0 1 )n n n n n nP C p p p p p p? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 3 4 1 3 3 1 1n n n nP p p p p? ? ? ? ? ? 即当 10,3np ?时， 0P? ，其为单增区间；当 1,13np ?时， 0P? ，其为单减区
15、间 . 当 13np?，即 ? ? ?10 15 4 3nnn ?，得 20n? 时， P 最大 . 21. 【解析】 （ 1）利用频率分布直方图，可得各组概率，进 一步可填出列联表，利用公式求出 2K 的值，结合所给数据，用独立性检验可得结果；（ 2）利用分层抽样，可确定 5 人中有 2 男3 女，利用古典概型，可得结果 试题解析： (1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “ 体育迷 ” 有 25 人，从 而 22? 列联表如下： 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将 22? 列联表中的数据代入公式计算，得 ? ? ?
16、 ? ? ? ?22 n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? 100 3.03033? . 因为 3.030 3.841? ，所以没有理由认为 “ 体育迷 ” 与性别有关 - 8 - (2)由分层抽样可知 5 人中男生占 305230 45? ，女生占 455330 45? ，选 2 人没有一名女生的概率为 2225 110Cp C?，故所求被抽取的 2 名观众中至少有一名女生的概率为91 10p? 22. 【解析】 （ 1）由 2cos? ，得 2 2 cos? ? ? ，得 222x y x?，故圆 C 的普通方程为2220x y x? ? ? ，所以圆心坐
17、标为 ? ?1,0 ，圆心的极坐标为 ? ?1,0 （ 2）直线 l 的参数方程为 2 (12xttyt? ?为参数）化为普通方程是 2 1 0xy? ? ? ，即直线 l 的普通方程为 2 1 0xy? ? ? ，因为圆心 ? ?1,0 到直线 : 2 1 0l x y? ? ? 的距离? ?1 1 0 2 1 2555d ? ? ? ? ?，所以点 P 到直线 l 的距离的最大值2 5 5 2 51 55rd ? ? ? ? -温馨提示： - 【 精品教案 、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题
