1、 - 1 - 河南省正阳县 2016-2017学年高二数学下学期周练（十三）文 1.抛物线 24yx? 的焦点坐标为（ ） A.（ 0,1） B. 1(0, )16 C.（ 1,0） D.（ 16,0） 2. 已知 ,a Ri? 是虚数单位， 命题 p ：在复平面内，复数1 21zai?对应的点位于第二象限； 命题 q ：复数 2z a i?的模等于 2 ,若 pq? 是真命题，则实数 a 的值等于（ ） A 3? B 3? 或 3 C 5? D 1或 -1 3. 已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y m 3 5. 7 已求得关于 y 与 x 的线性回归方程为 85.01
2、.2? ? xy ，则 m 的值为（ ） A 1 B 85.0 C 7.0 D 5.0 4. 已知函数 ? ? 212xf x e x m x? ? ?有极值点，则实数 m 的取值范围是（ ） A. 1m? B. 1m? C. 01m? D. 01m? 5 已知双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?过点 ( 2,2 2) ，过点 (0, 2)? 的直线 l 与双曲线 C的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为 23 ，则双曲线 C 的实轴长为（ ） A 2 B 22 C 4 D 42 6.（ 1）已知 233 ?qp ，求证 2?qp ，用反证法证明时， 可假设
3、 2?qp ；（ 2）已知 Rba ?, ，1?ba ，求证方程 02 ? baxx 的两根的绝对值都小于 1.用反证法证明时可假设方程有一根 1x 的绝对值大于或等于 1，即假设 11?x ，以下结论正确的是 （ ） A（ 1）与（ 2）的假设都错误 B（ 1）与（ 2）的假设都正确 C.（ 1）的假设正确；（ 2）的假设错误 D（ 1）的假设错误；（ 2）的假设正确 7. “ 0m? ” 是 “ 方程 221x my?表示双曲线 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 - 2 - 8. 存在实数 x，使得关于 x的不等式 1 2
4、 1 2 1m x x? ? ? ? ?成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A.m3 B.m3 或 m-3或 m1 9. 下列说法： 分类变量 A 与 B 的随机变量 2x 越大，说明 “ A 与 B 有关系 ” 的可信度越大 . 以模型 kxcey? 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 yz ln? ，将其变换后得到线性方程 43.0 ? xz ，则 kc, 的值分别是 4e 和 3.0 . 根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 bxay ? 中， 2?b ，3,1 ? yx ，则 1?a .正确的个数是 （ ） A 0 B 1 C.2 D.3 10. 设函数
5、32()f x x ax?，若曲线 y=f(x)在点 P 处的切线方程为 x+y=0，则点 的坐标为（ ） A.(0,0) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,-1)或 (-1,1) 11.直线?tytx531 541 （t 为参数）被曲线 ? ? 4cos2 ? 所截的弦长是 （ ） A57B75C. 107D51412. 已知函数 ? ? 22 xf x x e?（ e 为自然对数的底数）， ? ? ? ?1, Rg x m x m? ? ?，若对于任意的 ? ?1 1,1x? ，总存在 ? ?0 1,1x ? ，使得 ? ? ? ?01g x f x? 成立，则实数 m 的取值
6、范围为（ ） A. ? ? ?22,1 1,ee? ? ? ? ? B. 221 , 1ee? C. ? ? ?22, 1 1 ,ee? ? ? ? ? D. 221,1ee? 二 .填空题： 13. 在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 y=lnx在 x=e（ e为自然对数的底数）处的切线与直线ax y+3=0垂直，则实数 a的值为 _ 14. 已知点 A是抛物线 x2=4y的对称轴与准线的交点，点 B为抛物线的焦点， P 在抛物线上且满足 |PA|=m|PB|，当 m取最大值时，点 P恰好在以 A， B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） 15曲线 y=ln（ 2x 1）上的点到直线
7、 2x y+3=0的最短距离是 16设 f（ x） = 13 x3+12 x2+2ax，若 f（ x）在（ 23 ， + ）上存在单调递增区间，则 a的取值范围是 - 3 - 三 .解答题： 17（选做题） (1)4-4极坐标和参数方程 极坐标系中，曲线 C的方程为 2=231 2sin ?，点 R（ 22， 4? ） （）以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程， R点的极坐标化为直角坐标； （）设 P 为曲线 C 上一动点，以 PR 为对角线的矩形 PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS周长的最小值，及此时 P点的直角坐标 (
8、2)4-5.不等式选讲 设函数 f（ x） =|x a|， aR （）当 a=2时，解不等式： f（ x） 6 |2x 5|； （）若关于 x的不等式 f（ x） 4 的解集为 -1,7，且两正数 s和 t满足 2s+t=a，求证： 186st? 18.国际奥委会将于 2017年 9月 15日在秘鲁利马召开 130次会议决定 2024年第 33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的 100位居民调查结果统计如下 : （ 1） 根据 已有 数据，把表格数据填写完整 ； （ 2） 能否在犯错误的概率不
9、超过 5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？ （ 3） 已知 在被调查的年龄大于 50 岁的支持者中有 5名女性，其中 2位是女教师 ,现从这 5名女性中随机抽取 3人，求至多有 1位教师的概率 . 附 : ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?， n a c d? ? ? ? . 19. 某公司为确立下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x （单位：千元）对年销售量 y （单位： t ）和年利润 z （单位：千元）的影响 .对近 8 年的宣传费 ix 和年销售量? ?1,2, ,8iyi? ? 数据作了初步处理，得到下面
10、的散点图及一些统计量的值 . - 4 - 表中 ?8181,i iii wwxw（ ）根据散点图判断， bxay ? 与 xdcy ? 哪一个适宜作为 年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （ ）根据（ ）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； （ ）已知这种产品的年利率 z 与 yx, 的关系为 xyz ? 2.0 .根据（ ）的结果回答下列问题： （ i）年宣传费 49?x 时，年销售量及利润的预报值是多少？ （ ii）年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据 ? ? ?2211 , vuvu ? ? ?nnv
11、u, ，其回归线 uv ? 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：? ? ? ? niiniiiuuvvuu121? ， uva ? ? 20.在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 C： 221xyab?=1（ a b 0）的离心率为 12 ，右焦点 F（ 1， 0） （ ）求椭圆 C的方程； （）点 P在椭圆 C上，且在第一象限内，直线 PQ 与圆 O： x2+y2=b2相切于点 M，且 OPOQ ，求点 Q的纵坐标 t的值 - 5 - 21.已知 f（ x） =xlnx， g（ x） = 32 2x ax x? ? ? （ 1）求 f（ x）的单调区间； （ 2）若对于任意的 x （ 0， +
12、）， 2f（ x） g （ x） +2恒成立，求实数 a的取值范围 （ 3）设函数 h（ x） =f（ x） a（ x 1），其中 a R，求函数 h（ x）在 1， e上的最小值 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ln 1f x x x? ? ?， (0, )x? ? ， 3()g x x ax?. （ 1）求 ()fx的最大值； （ 2）若对 1 (0, )x? ? ? ， 总存在 2 1,2x? 使得 12( ) ( )f x g x? 成立，求 a 的取值范围； （ 3）证明不等式： 12( ) ( ) ( ) 1n n nnen n n e? ? ? ? ?. 答 案
13、 1-5: BADBA 6-10: DCCDD 11-12： AA 13.-e 14. 21? 15. 5 16. 19a? 17 （ 1） 2 2 13x y?， R（ 2,2）（ 2）矩形周长最小为 4，点 P（ 1.5,0.5） - 6 - 不等式（ 1） 1 13( , , )33? ?（ 2）求出 a=3,再利用基本不等式即可 18.（ 1）略（ 2） 2 4.762 3.841K ?，故能在犯错不超过 5认为二者无关（ 3） 0.7 19.（ 1）用 y c d x? 拟合更合适（ 2） 100.6 68yx?（ 3）当 x=46.24时 ,z取最大值 20.（ 1） 223 4
14、1xy?（ 2） 23t? 21.（ 1） f(x)在 1(0, )e 上递减，在 1( , )e? 上递增（ 2）孤立 a, 2a? (3)讨论 a 22试题解析： （ 1） ( ) ln 1f x x x? ? ? ( 0x? ) x xxxf ? 111)( 当 01x?时， ( ) 0fx? ， 1x? 时 ( ) 0fx? ( ) (1) 0f x f? ()fx的最大值为 0 （ 2） ),0(1 ?x ， 2,12?x 使得 12( ) ( )f x g x? 成立，等价于 max max( ) ( )f x g x? 由（ 1）知 max( ) 0fx ? ，当 0a? 时，
15、3()g x x ax?在 1,2)x? 时恒为正，满足题意 . 当 0a? 时， axxg ? 23)( ，令 0)( ? xg 解得3ax ? ()gx在 ( , )3a?及 ( , )3a ?上单调递增，在 ( , )33aa?上单调递减， 若 13a?即 03a?时， m ax( ) (2) 8 2g x g a? ? ?， 8 2 0a? 4a? 03a?， 若 123a?即 3 12a? 时， ()gx在 1, 3a, ,23a， 而 (1) 1 0ga? ? ? ， (2) 8 2ga? 在 4,3( 为正，在 (4,12) 为负， 34a?， 当 23a?而 12a? 时 (1
16、) 0, (2) 0gg?不合题意， 综上 a 的取值范围为 4a? . （ 3）由（ 1）知 ( ) 0fx? 即 ln 1xx? ( 0x? ) 取 kx n? n nknknk ? 1ln ln kn k nn ?即 ()n k nk en ? nnnnknn eeennnn ? ? 21)2()1( （ - 7 - 1111 111 ? ? ? ? e ee eee eee eee nnnnn. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
