1、 1 河南省周口市商水县 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 文 一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1 某工厂某产品产量 y(千件 )与单位成本 x(元 )满足线性回归方程 y 75.7 2.13x，则以下说法中正确的是 ( ) A产量每增加 1 000 件，单位成本下降 2.13 元 B产量每减少 1 000 件，单位成本下降 2.13 元 C产量每增加 1 000 件，单位成本上升 2 130 元 D产量每减少 1 000 件，单位成本上升 2 130 元 2 若 (x2 1) (x2 3x
2、 2)i 是纯虚数，则实数 x 的值是 ( ) A 1 B 1 C 1 D以上都不对 3. 函数 f(x)满足 f(x) f(x 2) 13.若 f(1) 2，则 f(99)等于 ( ) A 13 B 2 C 132 D 213 4. 下列是 x 与 y 之间的一组数据 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a，对应的直线必过点 ( ) A (32， 4) B (32， 2) C (2,2) D (1,2) 5.已知复数 z1 2 i， z2 1 i，则 z1z2在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第三象限 C第二象限 D第四象限 6.
3、要证明 3 70 且 a 1)是增函数，而函数 y12logx是对数函数，所以 y12logx是增函数”所得结论错误的原因是 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D大前提和小前提都错误 11. 已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均 数 x 3， y 3 5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为 ( ) A y 0 4x 2 3 B y 2x 2 4 C y 2x 9 5 D y 0 3x 4 4 12 已知 f(x) x3 x， a， b， c R，且 a b0， a c0， b c0，则 f(a) f(b) f(c)的值 ( ) A一定大于零 B一定等于零
4、 C一定小于零 D正负都有可能 3 二填空题 : 本大题共 4 小题，每小题分，满分 2 分 13. 对具有线性相关关系的变量 x 和 y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为 6.5，且恒过 (2,3)点，则这条回归直线的方程为 _ 14 由 1， 13， 935， 1763， 3399， ? 归纳猜测第 n 项为 _ 15 设 z1 1 i， z2 2 2i，复 数 z1和 z2在复平面内对应点分别为 A、 B， O 为坐标原点，则 AOB的面积为 _ 16 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC 2 2.过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 A1；过点 A1作 AC的垂线，垂足为
5、 A2；过点 A2作 A1C 的垂 线，垂足为 A3；?，依次类推，设 BA a1， AA1 a2， A1A2 a3，?，A5A6 a7，则 a7 _. 三解答题 :（本大题共 6 小题 ,满分 70 分 , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 已知复数 z1 2 3i， z2 15 5i 2. 求： (1)z1 z2； (2)z1z2. 18（本小题满分 12 分） 设 a0， b0， a b 1，求证： 1a 1b 1ab8. 19. (本小题满分 12 分 ) 若 a、 b、 c 均为实数，且 a x2 2y 2 ， b y2 2z 3 ， c z2
6、2x 6.求证： a， b， c 中至少有一个大于 0. 20. (本小题满分 12 分 ) 112 123 134 ? 1n n ，写出 n 1,2,3,4 的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？ 21.(本小题满分 12 分 ) 某商品在销售过程中投入的销售时间 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 销售时间 x(月 ) 1 2 3 4 5 销售额 y(万元 ) 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 用线性回归分析的方法预测该商品 6 月份的销售额 4 (参考公式： bni 1 xi x yi yni 1 xi x 2 ， a y bx ，其中 x ， y 表示样本平 均值 ) 2
7、2 (本小题满分 12 分 ) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” 根据已知条件完成下面的 2 2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 总计 男 女 10 55 总计 附： K2 n ad bc2a b c d a c b d ， P(K2 K) 0.1 0.050 K 2.706 3.841 5 6 姓名班级学号考场号座号-?密?封?线?.周口中英文学校 2016-20
8、17 学年下期高二第一次月考 （文科数学答题卷） 一、选择题（本题每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题 :（每小题 5 分，共 20 分） 13、 14、 15、 16、 三 :解答题 :（本题 70 分 ,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 18. （本小题满 分 12 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 7 19. （本小题满分 12 分） 20. （本小题满分 12 分） 21. （本小题满分 12 分） 22. （本小题满分 12 分） 文科数学试题参考答案 一 选择题： 题目 1 2 3 4 5 6 7 8
9、 9 10 11 12 答案 A A C A D B C A C A A A 二填空题： 13 y 10 6.5x 14 2n 1n n 15 2 16. 14 17 解 z2 15 5i2 i 2 1 3i. (1)z1 z2 (2 3i)(1 3i) 7 9i. (2)z1z2 2 3i1 3i 1110 310i. 18 证明 方法一 综合法 a0， b0， a b 1， 1 a b2 ab， ab 12， ab 14， 1ab4 ， 又 1a 1b (a b)? ?1a 1b 2 ba ab4 ， 1a 1b 1ab8( 当且仅当 a b 12时等号成立 ) 方法二 分析法 a0， b0， a b 1，要证 1a 1b 1ab8 ， 只要证 ? ?1a 1b a bab 8 ， 只要证 ? ?1a 1b ? ?1b 1a 8 ， 即证 1a 1b4 ，也就是证 a ba a bb 4 ， 即证 ba ab2. 由基本不等式可知，当 a0， b0 时， ba ab2 成立，所以原不等式成立
