1、人教版小学六年级上册数学人教版小学六年级上册数学圆环的面积圆环的面积你知道这些是什么形状吗？它们都有哪些特征？你知道这些是什么形状吗？它们都有哪些特征？什么叫圆环？什么叫圆环？在大圆中间挖去在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同组成圆环的是两个同心圆。心圆。图图1图图2图图3图图2rRr r表示小圆半径表示小圆半径R表示大圆半径表示大圆半径环宽环宽说一说：说一说：三个量之三个量之间的关系间的关系请找出下面圆环的内圆半径（请找出下面圆环的内圆半径（r r）或外圆半径（）或外圆半径（R R）：）：8 8厘米厘米R=R=（）厘米）
2、厘米8 8厘米厘米2 2厘米厘米r=r=（）厘米）厘米6 6厘米厘米4 4厘米厘米r=r=（）厘米）厘米3 3厘米厘米1 1厘米厘米R=R=（）厘米）厘米4 42 22 24 4光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是外圆半径是6cm。它的面积是多少？。它的面积是多少？2cm6cm怎样利用内圆和外怎样利用内圆和外圆的面积求出环形圆的面积求出环形的面积？的面积？圆环面积圆环面积=外圆面积外圆面积内圆面积内圆面积解解(1(1）外圆面积：）外圆面积：3.14 623.143.14 3636113.04113.04（平方厘米）（平方厘米）(2(2）内圆
3、面积：）内圆面积：3.14 223.143.14 4 412.5612.56（平方厘米（平方厘米）(3(3）环形面积）环形面积：113.04-12.56113.04-12.56100.48100.48（平（平方厘米）方厘米）答：它的面积是答：它的面积是100.48100.48平平方厘米。方厘米。综合列式：综合列式：3.14 62 3.14 223.143.14（6 62 2 2 22 2）3.14（364）3.14 32100.48（平方厘米）（平方厘米）环形的面积环形的面积计算公式为计算公式为R2r2或或(R2r2)3.1462-3.14223.14（62 22）S环环=R2 r2求环形的面
4、积，你喜欢求环形的面积，你喜欢那种方法？那种方法？S环环=(R2 r2)1.某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。米。现在要在喷水池周围铺上现在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米？地面积是多少平方米？3米1米这样的图形叫做圆环。这样的图形叫做圆环。喷水池和甬路的占地面积：喷水池和甬路的占地面积：3.14（1+3）2=3.1416=50.24（平方米）（平方米）喷水池的占地面积：喷水池的占地面积：3.1432=3.149=28.26（平方米）（平方米）甬路占地面积：甬路占地面积：50.24-28.26=21.98
5、（平方米）（平方米）答：甬路的占地面积是答：甬路的占地面积是21.98平方米。平方米。3.一个圆形环岛的直径是一个圆形环岛的直径是50m，中间，中间是一个花坛直径为是一个花坛直径为10m的圆形花坛，的圆形花坛，其它地方是草坪。草坪的占地面积是其它地方是草坪。草坪的占地面积是多少？多少？3.14(502)2-3.14(102)2=3.14625-3.1425=1962.5 78.5=1884（m2）3.14(502)2 (102)2=3.14252 52=3.14625-25=1884（m2）=3.14252-3.1452=3.1460010米50米一个圆环，内圆半径是一个圆环，内圆半径是3厘米
6、，环宽厘米，环宽2厘厘米。这个圆环的面积是多少？米。这个圆环的面积是多少？2.一个涵洞的横截面（如图），上部是半圆，下一个涵洞的横截面（如图），上部是半圆，下部是长方形。这个涵洞横截面的面积是多少平方部是长方形。这个涵洞横截面的面积是多少平方米？米？半圆的面积：半圆的面积：22=1（米）（米）3.141 2 2=1.57（平方米）（平方米）长方形的面积：长方形的面积：21=2（平方米）（平方米）涵洞横截面的面积：涵洞横截面的面积：1.57+2=3.57（平方米）（平方米）答：这个涵洞横截面的面积是答：这个涵洞横截面的面积是3.57平方米。平方米。2米米1米米3.14(102)210(102)2
7、2=3.142550=78.550=28.5(cm2)3 3米米2 2米米4.某社区修建一个圆形花坛，半径是某社区修建一个圆形花坛，半径是3米，米，在花坛周围又修了一条在花坛周围又修了一条2米的环形小路。小米的环形小路。小路的面积是多少平方米？路的面积是多少平方米？一个一个圆环，如果它的内圆半径是圆环，如果它的内圆半径是5厘厘米，外圆半径是米，外圆半径是9厘米，则这个圆环厘米，则这个圆环的面积是多少？的面积是多少？拓展延伸：求下列名图形的阴影部分面积。（单位：厘米）拓展延伸：求下列名图形的阴影部分面积。（单位：厘米）OO1O284（1 1）大半圆面积：）大半圆面积：3.14(48)22 23.
8、143.14 3636 2 256.5256.52（平方厘米）（平方厘米）（2 2）小半圆面积：）小半圆面积：3.14(4 2)2 23.143.14 4 4 2 26.286.28（平方厘米）（平方厘米）（3 3）中半圆面积：）中半圆面积：3.14(8 2)2 23.143.14 1616 2 225.1225.12（平方厘米）（平方厘米）（4 4）阴影部分面积：）阴影部分面积：56.52 56.526.286.2825.1225.1225.1225.12（平方厘米）（平方厘米）答：阴影部分面积是答：阴影部分面积是25.1225.12平方厘米。平方厘米。5.5.环形的外圆周长是环形的外圆周长
9、是18.8418.84厘米厘米,内圆直径内圆直径是是4 4厘米厘米,求环形的面积求环形的面积?3.14(18.843.142)2 (42)2=3.1432 22=3.149-4=15.7(cm2)=3.145计算下图涂色部分的面积。（单位：厘米）计算下图涂色部分的面积。（单位：厘米）12 3.14（122）223.14（1222）2=3.146223.1432=3.143623.149=56.5228.26=28.26（cm2）一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
10、多少平方米？10010023.1420200125.6325.6 m2021003.1420240003.14400400012565256 m2答：这个运动场的周长是答：这个运动场的周长是325.6米。米。面积是面积是5256平方米。平方米。20m100m正方形：正方形：圆形：圆形：31.447.85 m7.857.8561.6225m231.43.1410 m102 5 m3.1452 78.5 m2答：围成圆形面积最大。答：围成圆形面积最大。有一根绳子长有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎
11、样围面积最大？围面积最大？圆在生活中有哪些应用？为什么草原上的蒙圆在生活中有哪些应用？为什么草原上的蒙古包是圆形的？为什么绝大多数植物的根和茎的古包是圆形的？为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？横截面是圆形的？周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积；古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积；植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化地吸收水分。地吸收水分。10.78543.1497.0651612.564:ar=2rr22r2r=r24r2=44:4:4:3.计算下面图形的阴影面积。求下图中涂色部分的面积。（单位：米）求下图中涂色部分的面积。（单位：米）1010已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，求阴影部分面积。思考题：一只挂钟的分针长20厘米。经过 后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？划过的面积是多少平方厘米？1236945分钟分钟1 1小时小时 一只挂钟的时针长20厘米。经过 后，这根时针的尖端所走的路程是多少厘米？划过的面积是多少平方厘米？1236945分钟分钟1 1小时小时
