1、 1 吉林省汪清县 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理 总分： 150分 时量： 90分钟 一、选择题： （ 本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 ） 1、 i 是虚数单位，若集合 ? ?1,0,1?S ,则 ( ) A i S B 2i S C 3i S D i2 S 2、 若 nN? 且 55n? ,则乘积 (5 5 )(5 6 ) (6 9 )n n n? ? ?等于（ ） A 5569nnA? B 1569nA? C 1555nA? D 1469nA? 3、 已知函数 nxy xe? ，则其导数 y? （ ）
2、 A 1nxnx e? B nxxe? C 2nxxe? D 1()nxn x x e? 4、 当 x 在 ( , )? 上变化时，导函数 /()fx的符号变化如下表： x ( ,1)? 1 （ 1， 4） 4 (4, )? /()fx 0 + 0 则函数 ()fx的图象的大致形状为 （ ） 5、 抛物线 2xy? 的焦点坐标是 （ ） A )0,41( B )41,0( C )0,21( D )21,0( 6、 方程 832828 ? xx CC 的解为（ ） A .4 或 9 B.9 C.4 D.5 2 7、 ?11 dxx等于 ( ) A.?11 xdxB.?11dxC. ? ? ? ?
3、 1001 xdxdxxD. ? ? ? 1001 dxxdxx8、 函数 123 ? xxxy 在区间 ? ?1,2? 上的 最小值为 ( ) A 2227 B 2 C 1 D 4 9、 已知 点 ? ?4,3A ， F 是抛物线 xy 82? 的焦点， M是抛物线上的动点，当 MFAM? 最小时， M点坐标是 （ ） A （ 0， 0） B （ 3， 2 6） C （ 3， 2 6） D （ 2， 4） 10、 若函数 ( ) lnf x kx x? 在区间 (1, )? 单调递增，则 k的取值范围是 （ ） A ( , 2? B ( , 1? C 2, )? D 1, )? 二、填空题：
4、 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中横线上 ） 11、 从如图所示的长方形 区域内任取一个点 ? ?yxM , ，则点 M 取自阴影部分的概率为 _ _. 12、与椭圆 22125 9xy?焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 . 13、用 1、 2、3、 4、 5 这 5 个数字组成没有重复数字的 3 位数，其中偶数共有 个 .14、根据定积分意 义可知 dxx? ?22 24=_. 三、解答题： (本大题共 5小题，共 80 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 15、 (本题满分 15分 )某校高中部，高一有 6个班，高二有 7个班，高三有 8个班，学校利
5、用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动 (1)任选 1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？ (2)三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？ (3)选 2个班的学生参加社会实践，要求这 2个班不同年级，有多少 种不同的选法？ 3 16、 (本题满分 15分 ) 三个女生和五个男生排成一排 （ 1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （ 2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （ 3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ 17、 (本题满分 15 分 )如图，已知三棱锥 O ABC? 的侧棱 OA OB OC， ， 两两垂直，且 1OA? ，2
6、OB OC?， E 是 OC 的中点 （ 1）求异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值； （ 2）求直线 BE 与平面 ABC 所成角的正弦值 . 18、 (本题满分 17分 ) 已知函数 ? ? xbxaxxf 323 ? 在 1?x 处取得极值 （ 1） 讨论 ?1f 和 ? ?1?f 是函数 ?xf 的极大值还是极小值； （ 2） 过点 ? ?16,0A 作曲线 ? ?xfy? 的切线，求此切线方程 4 19、 (本题满分 18 分 )已知椭圆 ? ?01:2222 ? babyaxC 的离心率为 36 ，且经过点 ? 21,23 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 ? ?2,
7、0P 的直线交椭 圆 C 于 BA, 两点，求 AOB? （ O 为原点）面积的最大值 5 五月份月考高二理科数学试题答案 一、 选择题： BBDCB ACCDD 二、填空题： 11、 31 ; 12、 22188xy?; 13、 24； 14、 ?2 . 三、解答题： 15、 解： (1)分三类：第一类从高一年级选 1个班，有 6种不同方法；第二类从高二年级选一个班，有 7 种不同的方法；第三类从高三年级选 1 个班，有 8 种不同方法由分类加法计数原理，共有 6 7 8 21 种不同的选法 (5分 ) (2)每种选法分三步：第一步从高一年级选一个班，有 6种不同方法；第二步从高二年级选 1
8、个班，有 7种不同方法；第三步从高三年级选 1个班，有 8种不同方法由分步乘法计数原理，共有 678 336种不同的选法 (10 分 ) (3)分三类，每类又分两步第一类从高一、高二两个年级各选一个班，有 67 种不同方法；第二类从高一、高三两个年级各选 1个班，有 68 种不同方法；第三类从高二、高三年级各选一个 班，有 78 种不同的方法，故共有 67 68 78 146 种不同选法 (15分 ) 16、 解： （ 1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有 66A 种不同排法对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有
9、33A 对种不同的排法，因此共有 43203366 ?AA 种不同的排法 （ 2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相 邻的男生之间留出一个空档这样共有 4 个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻由于五个男生排成一排有 55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有 36A 种方法，因此共有 144003655 ?AA 种不同的排法 （ 3）解法 1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所 以两端只能挑选 5个男生中的 2个，有
10、25A种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有 66A 种排法，所以共有 144006625 ?AA 种不同的排法 解法 2：（间接法） 3个女生和 5个男生排成一排共有 88A 种不同的排法，从中扣除女生排在首位6 的 7713 AA? 种排法和女生排在末位的 7713 AA? 种排 法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来，由于两端都是女生有 6623 AA? 种不同的排法，所以共有 144002 6623771388 ? AAAAA 种不同的排法 解法 3：（元素分析法）从中间 6个位置中挑选出
11、 3个来让 3个女生排入，有 36A 种不同的排法，对于其中的任意一种排活，其余 5 个位置又都有 55A 种不同的排法，所以共有 144005536 ?AA 种不同的排法， 17、 解： （ 1） 以 O 为原点 ,OB 、 OC 、 OA 分别为 x 、 y 、 z 轴建立空间直角坐标系 . 则有 (0,0,1)A 、 (2,0,0)B 、 (0,2,0)C 、 (0,1,0).E ? （ 2分） ( 2 , 0 , 0 ) ( 0 ,1 , 0 ) ( 2 , 1 , 0 ) , ( 0 , 2 , 1 )E B A C? ? ? ? ? ? ? （ 4分） cos 22,555? ?
12、? （ 6分） 所以异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦为 25 . ? （ 7分） （ 2）设平面 ABC 的法向量为 1 ( , , ),n x y z? 则 由 11: 2 0 ;n A B n A B x z? ? ? ? ?知 由 11: 2 0 .n A C n A C y z? ? ? ? ?知 ? （ 10分） 取 1 (1,1,2)n ? ， ? （ 12 分） cos 303065 12 ?， ? （ 14分） 所以直线 BE 与平面 ABC 所成角的正弦值为 3030 . ? ? （ 15分） 18、解： (1)f( x) 3ax2 2bx 3，依题意， f(1) f(
13、 1) 0，即 解得 a 1， b 0. f(x) x3 3x， f( x) 3x2 3 3(x 1)(x 1) 令 f( x) 0，得 x1 1， x2 1. 若 x( ， 1)(1 ， ) ，则 f( x) 0，故 f(x)在 ( ， 1)上是增函数， f(x)在 (1， ) 上是增函数 若 x( 1,1)，则 f( x) 0，故 f(x)在 ( 1,1)上是减函数 f( 1) 2是极大值； f(1) 2是极小值 7 (2)曲线方程 为 y x3 3x.点 A(0,16)不在曲线上 设切点为 M(x0， y0)，则点 M的坐标满足 y0 x30 3x0. f( x0) 3(x20 1)，故
14、切线的方程为 y y0 3(x20 1)(x x0) 注意到点 A(0,16)在切线上，有 16 (x30 3x0) 3(x20 1)(0 x0) 化简得 x30 8，解得 x0 2. 切点为 M( 2， 2)，切线方程为 9x y 16 0. 19、 解： （ 1）由 e2 a2 b2a2 1b2a223，得ba13， 由椭圆 C经过点（ 32， 12），得 94a2 14b2 1， 联立 ，解得 b 1， a 3， 所以椭圆 C的方程是 x23 y2 1； （ 2）易知直线 AB的斜率存在，设其方程为 y kx 2， 将直线 AB的方程与椭圆 C的方程联立，消去 y得（ 1 3k2） x2
15、 12kx 9 0， 令 144k2 36（ 1 3k2） 0，得 k21， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 x1 x2 12k1 3k2， x1x2 91 3k2， 所以 S AOB |S POB S POA| 122| x1 x2| |x1 x2|， 因为（ x1 x2） 2（ x1 x2） 2 4x1x2（ 12k1 3k2） 2 361 3k2 k2 3k2 2， 设 k2 1 t（ t0）， 则（ x1 x2） 2 36tt 2 369t 16t 24 362 9t 16t 24 34， 当且仅当 9t 16t，即 t 43时等号成立，此时 k2 73， AOB面积取得最大值 32 -温馨提示： - 8 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
