1、 1 江西省横峰县 2016-2017 学年高二数学下学期第 13 周周练试题 文 一、单项选择 1、 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 1)3()1( 22 ? yx 的圆心的抛物线的方程是（ ） A 23xy? 或 23xy ? B 23xy? C xy 92 ? 或 23xy? D 23xy ? 或 xy 92? 2、 已知为虚数单位， a 为实数，复数 (1 2i)( i)za? ? ?在复平面内对应的点为 M ，则“ 12a? ”是“点 M 在第四象限”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3、 点 P 的直角坐标为 (1, 3)?
2、 ，则点 P 的极坐标为（ ） A . )3,2( ? B . )32,2( ? C.4(2, )3?D. 5(2, )3? 二、填空题 4、 在极坐标系中，设曲线 2? 和 cos 1? 相交于点 ,AB，则 AB _ 5、 在极坐标系中，点 3(2, 2P ?） 到直线 : 3 cos 4 sin 3l ? ? ? ?的距离为 _ 三、解答题） 6、 复数 2( 2 1) ( 1) ,z a a a i a R? ? ? ? ? ?. （ 1）若 z 为实数，求 a 的值； （ 2）若 z 为纯虚数，求 a 的值； （ 3）若 93zi? ，求 a 的值 . 7 已知椭圆 E： 2 2 1
3、x yt ?的焦点在 x 轴上，抛物线 C： 2 22xy? 与椭圆 E 交于 A， B 两2 点， 直线 AB 过抛物线的焦点 （ 1）求椭圆 E 的方程和离心率 e 的值； （ 2）已知过点 H（ 2， 0）的直线 l 与抛物线 C 交于 M、 N 两点， 又 过 M、 N 作抛物线 C 的切线 l1， l2。，使得 l1 l2，问这样的直线 l 是否存在？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，说明理由 8、 已知函数 ( ) ln af x x x? （ 1）若 a 0，证明： f（ x）在定义域内是增函数； （ 2）若 f（ x）在 1， e上的最小值为 32 ，求 a 的值 3 参考
4、答案 一、单项选择 1、【答案】 D 2、【答案】 C 3、【答案】 D 4、【答案】 23 5、【答案】 1 三 、解答题 6、【答案】 （ 1） 1a? ；（ 2） 21?a ；（ 3） 2?a . 解： （ 1）若 z 为实数，则 01?a ，得 1?a （ 2） 若 z 为纯虚数，则? ? ? 01 012 2a aa ，解得 21?a （ 3） 若 i39?z ，则? ? ? 31 912 2a aa ，解得 2?a 考点： 1.复数为实数、纯虚数的条件； 2.两复数相等的条件 . 7、【答案】 解：（ 1） x2 2py， 2p? 22y? 代入 2 22xy? 得 2x? 2(
5、2, )2A ? ，代点 A 到 2 2 1x yt ?得 t 4 椭圆 E： 2 2 14x y?， a 2， b 1， 3c? ，离心率 32e? （ 2）依题意，直线 l 的斜率必存在，设直线 l 的方程为 y k（ x 2）， M（ x1， y1）， N（ x2，y2） 因为 222xy?，所以2xy?所以切线 l1， l2的斜率分别为122x，222x 当 l1 l2时，1222 1xx?，即 x1x2 2 由2( 2)22y k xxy?得 2 2 2 4 2 0x kx k? ? ?， 所以 12 4 2 2x x k? ? ?，解得 24k? 又 228 8 2 8 8 0k
6、k a k? ? ? ? ? ?恒成立， 4 所以存在直线 l 的方程是 2 ( 2)4yx? ? ，即 2 2 2 0xy? ? ? 【解析】 8、【答案】 解：（ 1）由题意知 f（ x）的定义域为（ 0，）， 221() a x afx x x x? ? ? ? a 0， f（ x） 0，故 f（ x）在（ 0，）上是单调递增函数 （ 2）由（ 1）可知，2() xafx x? ? 若 a 1，则 x a 0，即 f（ x） 0 在 1， e上恒成立， 此时 f（ x）在 1， e上为增函数， m in 3( ) (1) 2f x f a? ? ? ?， 32a? （舍去）； 若 a e
7、，则 x a 0，即 f（ x） 0 在 1， e上恒成立， 此时 f（ x）在 1， e上为减函数， m in 3( ) ( ) 1 2af x f e e? ? ? ?， 2ea? （舍去） 若 e a 1，令 f（ x） 0 得 x a， 当 a x e 时， f（ x） 0， f（ x）在（ a， e）上为增函数， 当 1 x a 时， f（ x） 0， f（ x）在（ 1， a）上为减函数， m in 3( ) ( ) ln ( ) 1 2f x f a a? ? ? ? ? ?， ae? 综上所述， ae? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 5 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
