1、 1 江西省吉安市新干县 2016-2017学年高二数学下学期第一次段考试题（ 3 班） 一、选择题 1已知全集 ， ， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 2下列四个函数中，是奇函数且在区间 上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 3条件 ；条件 ：直线 与圆 相切，则 是 的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 5函数 的大致图像是（ ） A. B. C. D. 6已知 ，并且 是方程 的两根，则实数 的大小关系可能是（ ） 2 A. B. C. D. 7已知函数 满
2、足 ， ，且 （ ），则的值（ ） A. 小于 1 B. 等于 1 C. 大于 1 D. 由 的符号确定 8将函数 的图象向左平移 1个单位，再向下平移 1个单位得到函数 ，则函数的图象与 函数 的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9定义在 上的函数 满足 ，当 时 , ,当时 , .则 =（ ） A. 338 B. 337 C. 1678 D. 2013 10已知 是定义在 上的增函数，函数 的图象关于点 对称，若对任意的，等式 恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11已知 是定义在 上的偶函数，对任意 ，都有 ，且当 时，. 若
3、 在 上有 5 个根 ，则的值是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 12中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的 “ 优美函数 ” ，给出下列命题： 对于任意一个圆 ，其 “ 优美函数 “ 有无数个 ” ； 函数 可以是某个圆的 “ 优美函数 ” ； 正弦函数 可以同时是无数个圆的 “ 优美函数 ” ； 函数 是 “ 优美函数 ” 的充要条件为函数 的图象是中心对称图形 其中正确的命题是：（ ） A. B. C. D. 3 二
4、、填空题 13已知 ，则函数 _ 14若函数 ，在 上的最大值为 1，则实数 的值为 _ 15若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 . 16设偶函数 对任意 ，都有 ，且当 时， ，则_ 三、计算题 17已知全集 ，集合 ， . （ 1）求 ； ； （ 2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围 . 18已知二次函 数 的最小值为 ，且 . （ 1）求 的解析式； （ 2）若 在区间 上不单调，求实数 的取值范围； （ 3）在区间 上， 的图象恒在 的图象上方，试确定实数 的取值范围 . 19某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40元，出厂单价为 60元，该厂为鼓励销售商订购，决
5、定当一次订购量超过 100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 500件 . （ 1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为 元，写出函数 的表达式； （ 2）当销售商一次订购多少件服装 时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值 . 20已知 是定义在 上的奇函数，且 ，若对任意的 ， ，都有 （ 1）若 ，求实数 的取值范围； 4 （ 2）若不等式 对任意 和 都恒成立，求实数的取值范围 21已知 ，若函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，令 . （ 1）求 的函数解析式； （ 2）判断函数 在区间 上的单调性，并求出 的
6、最大值 . 22选修 4-5：不等式选讲 已知函数 若 ，解不等式 ； 若存在实数，使得 成立，试求 的取值范围 . 新干二中高二下学期第一次段考 数学（ 3班） 参考答案 1 D 2 D 3 B 4 D 5 B 6 B 7 A 8 D 9 B 10 C 11 A 12 A 13 14 -2 15 16 -8 17（ 1） ；（ 2） 18 (1) ;(2) ;(3) . (2)要使函数不单调，则 ，则 . (3) 若 在 区 间 上， 的 图 象 恒 在 的 图 象 上 方 ， 即在区间 上恒成立，即 在区间 上恒成立，设 ，则只要 ，而 ，得 . 19（ 1） （ 2）一次订购 500件服
7、装时，该服装厂获得的利润最大，为 6 000元 20（ 1） （ 2） 解析：（ 1）设任意 满足 ，由题意可得 ， 即 ， 在定义域 上是增函数 . ， 解得 的取值范围为 （ 2）由（ 1）知 对任意的 恒成立， 恒成立，即 对任意的 恒成立， 令 ，则只需 ，即 ， 解得 的取值范围是 21（ 1） （ 2）单调性见解析，最大值为 4 解析 :（ 1） ，由 得 ， 则 . 当 ，即 时， ； 当 ，即 时， ， 则 . （ 2）设 ， ，则在区间 上是减函数，故在区间 上， 的最大值为 . 设 ， ，则 在区间 上是增函数，故 在区间 上的最大值为 .综上， g(a)的最大值为 4. 22 (1) (2) 解 (1)当 时 , 由不等式的几何意义可得 , 所以 的解集为 . (2)当存在实数使得 成立，则只需 ， 时， ， ； 时， ， . 所以 的取值范围为 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
