1、 1 上饶县中学 2019届高二年级下学期第一次月考 数 学 试 卷 (惟义、特零班 ) 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.复数 的共轭复数是 A B C 1 i D 1+i 2.若 =（ 1， 2， 2）是平面 的一个法向量，则下列向量能作为平面 法向量的是 A（ 1， 2， 0） B（ 0， 2， 2） C（ 2， 4， 4） D（ 2， 4， 4） 3.命题 :p “ 0xR?， 0 021x x?” ，则 p? 为 A “ Rx? ， 21x x?” B “
2、 0 Rx?, 0 021x x?” C “ Rx? ,21x x?” D “ 0 Rx?，0 021x x?” 4.已知函数 ()fx在 1x? 处的导数为 1，则 0 (1 ) (1 )3limx f x f xx? ? ? ? ?A 3 B 23? C 13 D 32? 5.在四面体 P ABC中， PA， PB， PC 两两垂直，设 PA=PB=PC=a，则点 P到平面 ABC的距离为 A B C D 6.数列 an的前 n项和为 Sn，若 a1=1， an+1=3Sn（ n1 ），则 a6= A 34 4 B 34 4+1 C 44 D 44+1 7.如图，是函数 y=f（ x）的导
3、函数 f （ x）的图象，则下面判断正确的是 A在区间（ 2， 1）上 f（ x）是增函数 B在（ 1， 3）上 f（ x）是减函数 C在（ 4， 5）上 f（ x）是增函数 D当 x=4时， f（ x）取极大值 考试时间： 2018 年 3 月 314 月 1 日 2 8.若实数 k满足 0 k 9，则曲线 =1与曲线 =1的 A离心率相等 B虚半 轴长相等 C实半轴长相等 D焦距相等 9.圆 x2+y2+4x 2y 1=0上存在两点关于直线 ax 2by+1=0（ a 0， b 0）对称，则 + 的最小值为 A 3+2 B 9 C 16 D 18 10.已知椭圆 的右焦点为 F点， P为椭
4、圆 C上一动点，定点 A（ 2， 4），则 |PA| |PF|的最小值为 A 1 B 1 C D 11.已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx+a2在 x=1处有极值 10，则 f（ 2）等于 A 11或 18 B 11 C 18 D 17或 18 12.已知椭圆 C： + =1（ a b 0）， F1， F2为其左、右焦点， P为椭圆 C上除长轴端点外的任一点， G为 F1PF2内一点，满足 3 = + ， F1PF2的内心为 I，且有 = （其中 为实数），则椭圆 C的离心率 e= A B C D 二、 填空题 （每小 5分，满分 20分） 13. = 14. 将底面是直角三角形的直三
5、棱柱称之为 “ 堑堵 ” ，已知某 “ 堑堵 ” 的三视图如图所示，则该 “ 堑堵 ” 的外接球的表面积为 15.在九章算术 方田章圆田术（刘徽注）中指出： “ 割之弥细，所失弥少割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣 ” 注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在 中 “?” 即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过3 方程 =x确定出来 x=2，类似地不难得到 = 16.已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1， F2，若椭圆上存在一点 P使|PF1|=e|PF2|，则该椭圆的离心率 e的取值范围是 三、解答题 (本大题共 6小题， 17题 10分，其余每小题 12分
6、.解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17.设命题 p： ，命题 q： x2 4x 5 0若 “p 且 q” 为假， “p 或 q” 为真，求x的取值范围 18.在 ABC 中，角 A， B， C对应的边分别是 a， b， c，已知 cos2A 3cos（ B+C） =1 （ ）求角 A的大小； （ ）若 ABC 的面积 S=5 ， b=5，求 sinBsinC的值 4 19.如图，几何体 EF ABCD中， CDEF为边长为 1的正方形， ABCD为直角梯形， ABCD ， CDBC ，BC=1， AB=2， BCF=90 （ ）求成： BDAE （ ） 求二面角 B AE D的
7、大小 20.已知函数 f（ x） =x3 2ax2+bx+c （ ）当 c=0时， f（ x）的图象在点（ 1， 3）处的切线平行于直线 y=x+2，求 a， b的值； （ ）当 时， f（ x）在点 A， B处有极值， O为坐标原点，若 A， B， O三点共线，求 c的值 5 21.抛物线 C： y2=2px（ p 0）的焦点为 F，抛物线 C上点 A的横坐标为 2，且 |AF|=3 （ 1）求抛物线 C的方程； （ 2）过焦点 F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线 C交于 M、 N和 P、 Q四 点，求四边形MPNQ面积的最小值 22.设函数 f（ x） =ex ax 2 （ ）求 f（
8、x）的单调区间； （ ）若 a=1， k为整数，且当 x 0时， ( ) ( ) 1 0x k f x x? ? ? ?，求 k 的最大值 6 上饶县中学 2019届高二年级下学期第一次月考 数 学 试 卷 (惟义、特零班 )答案 1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.A 11.C 12.B 132?14.16 15. 512?16. ， 1） 17.解：命题 p为真，则有 x 3； 命题 q为真，则有 x2 4x 5 0，解得 1 x 5 由 “p 或 q为真， p且 q为假 ” 可知 p和 q满足： p真 q假、 p假 q真所以应有 或 解得 x 1
9、或 3x 5 此即为当 “p 或 q为真， p且 q为假 ” 时实数 a的取值范围为（ ， 1 3， 5） 18.解：（ ）由 cos2A 3cos（ B+C） =1，得 2cos2A+3cosA 2=0， 即（ 2cosA 1）（ cosA+2） =0，解得 （舍去） 因为 0 A ，所以 （ ）由 S= = = ，得到 bc=20又 b=5，解得 c=4 由余弦定理得 a2=b2+c2 2bccosA=25+16 20=21，故 又由正弦定理得 19.解答： （ ）证明：由题意得， BC DC， CF BC， 四边形 CDEF为正方形， CF CD， 又 CDBC=C ， FC 平面 AB
10、CD， DE CF， DE 平面 ABCD， DE DB， 又 四边形 ABCD为直角梯形， AB CD， CD BC， BC=1， AB=2， AD= ， BD= ， AD2+BD2=AB2， BD AD， 由 ADDE=E ， BD 平面 ADE， BD AE； （注：也可以先建立直角坐标系，用向量法证明线线垂直） （ ）解：由（ ）知 CD、 CB、 CF所在直线相互垂直， 故以 C为原点， CD、 CB、 CF 所在直线分别为 x、 y、 z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 可得 C（ 0， 0， 0）， F（ 0， 0， 1）， B（ 0， 1， 0）， E（ 1， 0， 1）， D
11、（ 1， 0， 0）， A（ 2， 1， 0）， 由（ ）知平面 AED的法向量为 =（ 1， 1， 0）， =（ 1， 1， 1）， =（ 2， 0， 0）， 设平面 EBA的法向量为 =（ x， y， z）， 7 由 ，得 ， 令 z=1，则 =（ 0， 1， 1）， 设二面角 B AE D的大小为 ， 则 cos= = = ， 0， ， = 20.解：（ ） 当 c=0 时， f（ x） =x3 2ax2+bx 则 f（ x） =3x2 4ax+b 由于 f（ x）的图象在点（ 1， 3）处的切线平行于直线 y=x+2， 可得 f（ 1） =3， f（ 1） =1， 即 ， 解得 ； （
12、 ）当 时， f（ x） =x3 3x2 9x+c 所以 f（ x） =3x2 6x 9=3（ x 3）（ x+1） 令 f（ x） =0，解得 x1=3， x2= 1 当 x变化时， f（ x）， f（ x）变化情况如下表： x （ ，1） 1 （ 1， 3） 3 （ 3， + ） f（ x） + 0 0 + f（ x） 5+c 27+c 所以当 x= 1时， f（ x） 极大值 =5+c；当 x=3时， f（ x） 极小值 = 27+c 不妨设 A（ 1， 5+c）， B（ 3， 27+c） 因为 A， B， O三点共线，所以 kOA=kOB 即 ，解得 c=3 故所求 c值为 3 21.
13、解：（ 1）由 已知： ， p=2 故抛物线 C的方程为： y2=4x? 8 （ 2）由（ 1）知： F（ 1， 0） 设 MN： x=my+1， ? 由 得： y2 4my 4=0 =16m2+16=16（ m2+1） 0 ? 同理： ? 四边形 MPNQ的面积： = （当且仅当 即： m=1 时等号成立） 四边形 MPNQ的面积的最小值为 32 ? 22.解：（ I）函数 f（ x） =ex ax 2的定义域是 R， f （ x） =ex a， 若 a0 ，则 f （ x） =ex a0 ，所以函数 f（ x） =ex ax 2在（ ， + ）上单调递增 若 a 0，则当 x （ ， ln
14、a）时， f （ x） =ex a 0； 当 x （ lna， + ）时， f （ x） =ex a 0； 所以， f（ x）在（ ， lna）单调递减，在（ lna， + ）上单调递增 （ II）由于 a=1，所以，（ x k） f（ x） +x+1=（ x k） （ ex 1） +x+1 故当 x 0时，（ x k） f（ x） +x+1 0等价于 k （ x 0） 令 g（ x） = ，则 g （ x） = 由（ I）知，当 a=1时，函数 h（ x） =ex x 2在（ 0， + ）上单调递增， 而 h（ 1） 0， h（ 2） 0， 所以 h（ x） =ex x 2 在（ 0， +
15、）上存在唯一的零点， 故 g （ x）在（ 0， + ）上存在唯一的零点，设此零点为 ，则有 （ 1， 2） 当 x （ 0， ）时， g （ x） 0；当 x （ ， + ）时， g （ x） 0； 所以 g（ x）在（ 0， + ）上的最小值为 g（ ） 又由 g （ ） =0，可得 e =+2 所以 g（ ） =+1 （ 2， 3） 由于 式等价于 k g（ ），故整数 k的最大值为 2 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 9 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
